高考模拟考试数学试题（文科）

高考模拟考试数学试题(文科)

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题H指定区域内的相应位

置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上

要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，净答题卷交回。

5.参考公式：曝体=；S底〃；[ln(x+l)]'=匕

第I卷(选择题共40分)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.已右集合/=3》2+3%—4<4}4=*|221>1}则乂门"()

A.(-4,1)B.(-4,—)C.(—,1)D.(1,+8)

2.若sin(7r+a)=-；,aw(、，乃),贝hosa=

()

11

A△BGcD.——

2222

x+v—1<0

3.下面给出的四个点中，位于4­表示的平面区域内的点是()

x—y+1>0

A.(0,2)B.(-2,0)C.(0,-2)D.(2,0)

4.双曲线依2-y2=1的一个焦点是(血,o),那么它的实轴长是()

A.1B.2C.V2D.272

5.设加，〃是两条不同的直线，a,/?,7是三个不同的平面，给出下列四个命题:

①若ac/?=m,nI/B，nIla,则加//〃；

②若a_L〃JLa,则篦/〃？；

③若muuLn,则a_L/?；

④若相_La,〃-La,则相//〃；

开始

其中正确命题的序号是（）

A.①和②B.②和③

C.③和④D.①和④

6.某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：（1）有两组

数字，这两组数字存在一种对应关系；第一组数字

内仇。对应于第二组数字2。+6,。+2上。+3。；（2）进行验证

时程序在电脑屏幕上依次显示产第二组数字，由用主要计算出

第一组数字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程

图如图，试问用户应输入（）

A.3,4,5B.4,2,6

C.2,6,4D.3,5,7（第6题图）

7.如右图，在中，/8=8C=4,N/8C=30°,

BC'上的高，则瓦•就的值等于(

A.0B.4

C.8D.-4

9.设/(x)=d+log2(x+Jx2+i),则对任意实数4,仇。+620是/(©+/S)20的

（）

A.充分必要条件B.充分而非必要条件

C.必要而非充分条件D.既非充分也非必要条件

10.将正偶数集合{2,4,6,…}从小到大按第〃组有2〃-1个偶数进行分组，

{2},{4,6,8}{10,12,14,16,18},…

第一组第二组第三组

则2010位于第一组。（）

A.30B.31C.32D.33

第U卷（非选择题共110分）

二、填空题：（本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，共30分）

11.i为虚数单位，若复数z满足/(z+i)=z-3i,则|/(2i)+l|=

12.如右图所示，一个水平放置的正方形ABCD,它在直角坐标

系xQy中，点B的坐标为（2,2）,则在用斜二测画法画出的

正方形的直观图A'B'C'D'中，顶点5'到一轴的距离为

（第12题图）

13.已知函数/'(x)=〈，八,方程/(幻=上有三个

lx2-2x,(x>0)

实根，由左取值范围是。

14.(极坐标与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程是p=6sin。，以极点为平在直角坐标系的原

15.(几何证明选讲选做题)如右图所示，AC和AB分别是圆0(第15题图)

的切线，且0C=3,AB+4,延长AO到D点，则A48。的面积是。

三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)

16.(本小题满分12分)已知函数/(x)=4cosx-sin(x+马+。的最大值为2。

6

(1)求。的值及/(x)的最小正周期;

(2)求/(x)的单调递增区间。

17.(本小题满分12分)第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待

工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6

人喜爱运动，其余不喜爱。

(1)根据以上数据完成以下2X2列联表：

喜爱运动不喜爱运动总计

男1016

女614

总计30

(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？

(3)如果从喜欢运动的女志原者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿

者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？

参考公式：K2=---------"(*♦')--------,其中〃=a+b+c+w

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考数据：

2、,、0.400.250.100.010

0.7081.3232.7066.635

k°

18.(本题满分14分)如图，在底面是菱形的四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2,SB=SD=272.

(1)证明：8。_L平面SAC；

(2)问：侧棱SD上是否存在点E,使得SB〃平面ACD?请证明你的结论;

(3)若NA4O=120°,求儿何体A—SBD的体积。

19.(本小题满分14分)如图所示，椭圆。：0+卓=15>6>0)的离心率为半，且A(0,1)是

椭圆C的顶点。

(I)求椭圆C的方程；

(2)过点A作斜率为1的直线/,设以椭圆C的右焦点F为抛物线=2px(p>0)的焦点，若

点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线/距离的最小值。

(第19题图)

20.(本题满分14分)已知/'(x)是/(x)的导函数，/(x)=ln(x+1)+w-2R,且函数/(x)

的图象过点(0,-2)。

(1)求函数y=/(x)的表达式;

(2)设g(x)在点(l,g⑴)处的切线与y轴垂直，求g(x)的极大值。

21.(本小题满分14分)

设/(幻=一=，方程/(X)=X有唯一解，已知/*,,)=七用(〃€"*),且/&);1

a｛x+2)1005

(1)求数列｛居｝的通项公式；

(2)若a“=——4°I，'"，且瓦=+""(〃eN*),求和S”=4+“H---\-bn；

x“2%%

(3)问：是否存在最小整数加，使得对任意〃eN*,有/(x“)〈一生一成立，若存在,求出机的值;

"2010

若不存在，说明理山。

参考答案

一、选择题（每小题5分，共40分）

1—5CACBD6—10ABDAC

二、填空题（每题5分，共30分）

10.4

1

11.——

2

12.0<«<1

13.(0,§)

14.4

15.竺

5

三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)

兀।

16.解：(1)/(X)=4cosx-sin(xd——)+Q=4cosx-(——sinx+—COSX)+Q

622

=25/3sinxcosx+2cos2x-l+l+。=VJsin2x+cosx+l+。

兀

=2sin(2x+7+1+a)4分

・•・当sin(2x+X)=l时;

6

f(x)取得最大值2+1+Q=3+。，

又/(x)的最大值为2,

.•.3+。=2,即Q=—1.5分

/(x)的最小正周期为7=号2%=%6分

TT

(2)由(1)得/(x)=2sin(2x+—)7分

6

7T47T

一一+2k7r<2x+-<-+2k7!：,keZ.8分

262

7FTT

得・・・一J+2后刀■W2x<2+2k兀,keZ.

36

兀JI

----FkjcWxW—Fk/r.keZ11分

36

TTTT

：.f(x)的单调增区间为［一生，口T,2+Z.12分

17.解：⑴

喜爱运动不喜爱运动总计

男10616

女6814

总计161430

……2分

(2)假设:是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：

/_30x(10x8-6x6)2〜一—一》

'-(10+6)(6+8)(10+6)(6+8)

因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关6分

(3)喜欢运动的女志愿者有6人，

设分别为A、B、C、D、E、F,其中A、B、C、D会外语，则从这6人中任取2人有AB,AC,AD,

AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种取法，其中两人都会外语的有

AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种。

故抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是尸=—=-12分

18.解：⑴\•四棱锥S—ABCD底面是菱形,

J.8。J./C且AD=AB,

又SA=AB=2,SB-SD-2>/2.

/.SA2+AB-=SB2,SA2+AD2=SD2

SA1AB,SA1AD,

又4BcAD=A,2分

J."_L平面ABCD,8Du平面ABCD,从而SAJ_BD3分

又SACAC=A,

8O_L平面SACo4分

(2)在侧棱SD上存在点E,使得SB//平面ACE,其中E为SD的中点6分

证明如下：设8OcZC=。，则O为BD的中点，

又E为SD的中点，连接OE,

则OE为MBD的中位线。7分

/.OE//SB,又OEu平面AEC,SB(Z平面AEC8分

，S8//平面ACE10分

(3)当NR4Q=120°时,

S.=-ABADsml2O0=-x2x2x—=12分

MABKDn222

J.几何体A—SBD的体积为

=

VASBD^SABD=_SMBD,SA=_xgX2=---.14分

A~ODL)3~ADD3tsADL)33

19.解：（1）由题意可知，b=\1分

.♦.所以椭圆C的方程为：y+/=1.4分

（2）方法一：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1,0）6分

，抛物线E的方程为：y2=4x,

而直线/的方程为x—夕+2=0

设动点M为（乜,%）,则点M到直线/的距离为8分

2

白一%+21_匕3。-2)2+1|〉_也

13分

V2-V2-V2-2

即抛物线E上的点到直线/距离的最小值为二.14分

2

方法二：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1,0）6分

抛物线E的方程为：F=4x,

而直线/的方程为x-y+2=0

可设与直线/平行且抛物线E相切的直线/'方程为：x-y+c^08分

X—y+c=0

由

y2=4x

可得：x2+(2c-4)x+c2=0.9分

.\A=(2C-4)2-4C2=0,

解得：c=l,

直线/'方程为：x-y+l=011分

抛物线上的点到直线的距离的最小值等于直线/与/'的距离:

,1V2

"=亚=713分

即抛物线E上的点到直线/距离的最小值为二.14分

2

20.解：(1)由已知得/'(x)=」一,，2分

x+12

又/(0)=-2

/.In1+w-2x—=-24分

2

/.m--1,5分

・・・/(x)=ln(x+l)-26分

(2)vg(x)=—+4/ln(x+1)-2a.

x

1aQX+4—1

--------T-------=-----------8分

(x+l)2X+l(X+1)2

又xe(-l,0)u(0,+oo)

✓7—0

山g'(l)=-2-二°，得。=21。分

g(x)=—+2ln(x+1)-4

x

・"=1^4=(2：+1”)

(X+1)-X(X+1)-X

由g'(x)>0,解得一1<x<-；或r>l；

由g'(x)<0,解得一;<x<l或xHO.12分

则g(x)的单调增区间是(一1,一；),(1,+8),

单调递减区间是(-g,0),(0』).

故g(x)极大值为g(-i)=-2+2ln(-；+1)-4=一6-21n2,

极小值为g(l)=l+21n2-4=-3+21n2.14分

21.解：(1)因为方程/(x)=x有唯一解,

12x

可求。=—从而得到f(x)=—

2x+2

I2x1

/（须）=，即上工

1005x,+21005

2

/,玉

2009

又由已知/（x„）=x„+1,/•=Z+i,怎,°=＞」一=」-+〈•

x“+2天川x“2

数列｛」-｝是首项为公差为’的等差数列4分

%X,2

,,11,八12+(»-l)x

故一=一+(〃一])•一='

%X12

2/2

所以数列｛居｝的通项公式为%„=6分

(〃—1)/+2n+2008

4-4017X-------

(2)将相代入a„可求得%=---------zfg=2〃-1，

n+2008

.."4_(2〃+1)2+(2〃-1)211、

2af1+]an2(2〃+1)(2〃-1)2n-12〃+1

S,、-----1------1-----1—,4------------)=〃+1-------10分

〃1335572〃-12〃+12〃+1

⑶・•./（为）=毛+1＜就J对〃eN*恒成立,

rn

♦.•，口、女旁>(--—)即可,

2010H+2009

而(--------)=--------=-----12分

/7+2009max1+20092010

/772

即要——>:.m>2

20102010

故存在最小的正整数相=3.14分

绝密★启用前

2010年揭阳市高中毕业班第二次高考模拟考试题

数学（文科）

本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答

题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置

上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的

答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

参考公式：锥体的体积公式么=』5",其中5表示底面积，〃表示高.

3

选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.已知集合河={》|》2=1},N={a\ax=\,xe〃},则下列关于集合M、N之间关系的判断中，正

确的是

A.N0MB.MUN=0C.M=ND.MC\N=0

2.下列命题中是真命题的是

A.X'jVXGR,x2>xB.对VxwR.x2<x

C.对Vxw力£Ry?<xD.3xGR,对\/yeR,xy=x

3.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图

4.已知{（}是等差数列，4+%=20,%+6=28,则该数列前13项和S13等于

A.156B.132C.110D.100

2Y+1

5.已知/（x）=—v-的导函数为了'（X）,则/'（，）=（，为虚数单位）

X

A.-1—2zB.-2—2zC.-2+2iD.2—2i

6.若sinx+cosx=§,XE(0,^),贝心吊了一(；05%的值为

,V17V171V17

A.±----B.-----C.-D.----

3333

7.已知简谐运动/(x)=Zsin(a)x+e),(|9|<|o的部分图象如右图示，y

则该简谐运动的最小正周期和初相夕分别为

A.T=6万,中=7B.T=6%，9=§

C.T=6,67=—D.T=6,(p=—

6

8.若椭圆与+£=1(。>6>0)与曲线/+/="一〃无公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是

A.(^>1)B.(0,C.吟,1)D.(0,孝)

[2x—y<0则z=(；)x•(；)，的最大值为.

9.已知正数x、y满足《,，

[x-3^+5>0

1

A.lB.-V2C.—D.

41632

10.某农场，可以全部种植水果、

''51水果蔬菜稻米甘蔗

"''''----

蔬菜、稻米、甘蔗等农作物，且

市场价格(元/kg)8321

产品全部供应距农场d(km)

生产成本(元/kg)3210.4

(d<20。km)的中心城市，

运输成本(元/kg-km)0.060.020.010.01

其产销资料如右表：当距离d达到

单位面积相对产量(kg)10154030

〃(析。以上时，四种农作物中以全

部种植稻米的经济效益最高.(经济效益=市场销售价值一生产成本一运输成本)，则〃的值为

A.50B.60C.100D.120

填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

(一)必做题(11—13题)

11.设向量a=(3,4),b=(—2,—l),则向量a+b与a-b的夹角的余弦值为.

12.在同一平面直角坐标系中，已知函数丁=/(x)的图象与〉="的图象关于直线y=x对称，则函数

y=/(x)对解析式为；其应的曲线在点(e,/(e))处的切线方程为.

13.在空间，到定点的距离为定长的点的集合称为球面.定点叫做球心，定长叫做球血的半径.平面内，

以点（。力）为圆心，以尸为半径的圆的方程为（％—42+3-6）2=/，类似的在空间以点（兄"c）为球心,

以r为半径的球面方程为.

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14.（几何证明选做题）?

如图，在A48。中，DE//BC,EF//CD,若BC=3,DE=2,/\

DF=1,则BD的长为、AB的长为.\

15.（坐标系与参数方程选做题）B/---------—

在极坐标系中，若过点力（4,0）的直线/与曲线p2=4pcos6-3有公共点，则直线/的斜率的取值范围

为.

三.解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本题满分12分）

在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中设向量成=（cos8,sin8）,

n=（0,J3）,且向量玩一向为单位向量.

（1）求NB的大小；

（2）若6=石，a=l,求AABC的面积.

17.（本题满分12分）

“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：

车辆驾驶员血液酒精浓度在2A80MOOml（不含8Q

之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg^00ml

（含80）以上时，属醉酒驾车

2009年8月15日晚8时开始某市交警一队在该市

一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时

共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60

名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果面

出的频率分布直方图.

（1）求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；

（图甲中每组包括左端点，不包括右端点）

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点

值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者

血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S值,

并说明S的统计意义；（图乙中数据叫与上分别表示图

甲中各组的组中值及频率）

（3）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在70机g/lOOm/（含70）以上，但

他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队陈队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在7Qmg/iQOml

(含70)以上的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率.

18.(本题满分14分)/

如图，已知AABC内接于圆O,AB是圆。的直径，四边形DCBE/J

为平行四边形，DC_L平面ABC,A8=2,tanZEAB=—.

2A^—--------*

(1)证明：平面ACD_L平面；Vv

(2)记ZC=x,P(x)表示三棱锥A—CBE的体积，求忆(x)的表达式；

(3)当P(x)取得最大值时，求证：AD=CE.

19.(本题满分14分)A

已知点C(1,0),点A、B是。O：/+/=9上任意两个不同的点，/

且满足力4•元=0,设P为弦AB的中点,

(1)求点P的轨迹T的方程；\

(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x=-1的

距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由.

20.(本题满分14分)

已知数列｛4｝和｛/>„｝满足q=2,-1=%(%+i-1),bn=an-1,neN*.

(1)求数列也,｝的通项公式；

(2)设%=%“一也，求使得之q<"■对一切N*都成立的最小正整数加；

(3)设数列｛〃｝的前”和为S"，Tn=S2n-Sn,试比较Tn+［与Tn的大小.

21.设函数/(x)=(x?+ax+6)e*(xe火).

⑴若。=2,6=-2,求函数/(x)的极值；

(2)若x=l是函数/a)的一个极值点，试求出。关于6的关系式(用。表示6),并确定/(x)的

单调区间；

(3)在(2)的条件下，设。>0,函数g(x)=(q2+14)*4.若存在《ge[0,4]使得

|/(。)一g($)|<l成立，求a的取值范围.

揭阳市2010年高中毕业班第二次高考模拟考

数学试题(文科)参考答案及评分说明

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比

照评分标准制订相应的评分细则.

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影

响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，

就不再给分.

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数.

—.选择题：CDBADDCDCA

解析：1.由/={1,一1},N={1,—1},故选C；

4.由。6+%=20,%+4=28知4a7=48,故几=13%=156,选A；

5.小)=2.2—2乎x+1)二一2二2》...广⑴=2—2i,故选D.

XX

6.山sinx+cosx=一得l+2sinxcosx=—，sin2x=——<0,xG(一,兀)

3992

v(sinx-cosx)2=1-sin2x=—Ksinx>cosxsinx-cosx=—^―.故选D.

ITTT

1.由图象可得T=2(4-l)=6no=g,由图象过点(1,2)且Z=2可得sin(：+p)=l

7U3

=>夕=一•故选C.

6

CJ2

8.易知以半焦距C为半径的圆在椭圆内部，故即〃2>2。2=—<工_,选D；

2

y

9.如图易得2x+y的最大值为4,从而z=4-*•(；)"12x-y=0

2/x-3y+5=0

(1,2)

最小值为—选C.

16

设单位面积全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的经济效益分别为、、

10.X82x+y=0

%、y4，贝iJ弘=50-0.6d，%=15-0.3d,%=40-0.44,居=18-0.34,由

%>凹

y,>y,

-nn5o<d<2oo,故〃=50,选A.

%>居

6/<200

9/T3

二.填空题：11.—；12./(x)=Inx>y=­x；13.(x-6z)2+(y-/?)2+(z-c)2=r2；14.

5----e2

2；5一旦打且

233

202>/5

解析：11.a+b=(l,3),a-b=(5,5),cos<a+b,a-b>=

V10-5V2-5

12.依题意知/(x)=lnx,/'(%)=-,故所求的切线方程为：y^-x.

xe

13.设P(x,%z)是球面上任一点，由空间两点的距离公式可得J(x—a)2+3—6)2+(z—c)2=r,即

(x-tz)2+(y—b)2+(z—c)2=r2.

□，人AFDDE23

14.易知△FDEs/\DBC=>——=——nBD=_

DBBC2

,AEDE2AE、AF,C、广广一，c9

由---==—n=2=nZ/7=2,所以46=一

ACBC3ECFD2

15.将夕2=4℃05。-3化为直角坐标方程得(》—2)2+/=1,

如右图易得----<左<---.

33

三.解答题:

16.解：(1)m-n-(cosB,sinB-V3),\m-n\=\---------------------2分

Acos2B+(sinB-V3)2=1,sinB=----------------------4分

又B为三角形的内角，由。故8二军--------------------6分

3

(2)根据正弦定理，知，_即」_=2—，

sinAsin5sinA-兀

sin—

3

1兀

sinA=—f又aWbWc,••A=-----------------------9分

26

故C=弓，4ABC的面积=,“6=也-----------------------12分

222

17.解：(1)依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上者，由图甲知,

共有0.05x60=3(人)

(2)由图乙知输出的5=0+mxj\+tn2f24---Fm7fl

=25x0.25+35x0.15+45x0.2+55x0.15+65x0.1+75x0.1+85x0.05=47(mg/100ml)

S的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值.

(3)酒精浓度在70机g/100a/(含70)以上人数为：(0.10+0.05)x60=9

设除吴、李两位先生外其他7人分别为a、b、c、d、e、f、g,则从9人中抽出2人的一切可能的结

果组成的基本事件如下：

(吴，李)，(吴，a),(吴,b)»(吴，c),(吴，d),(吴，e),(吴,f),(吴,g),(李，a),

(李,b),(李，c),(李，d).(李，e),(李，f),(李,g),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),

(a,g),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f).(b,g),(c,d),(c,e),(c,f),(c,g),(d,e),(d,f),(d,g),(e,f),(e,g),(f,g)

共36种.

用〃表示吴、李两位先生至少有1人被抽中这一事件，则/所含的基本事件数为15,

18.解：(1)证明：1•四边形DCBE为平行四边形：.CD//BE,BCHDE----1分

TDCJ■平面ABC,BCu平面ABCADC1BC.-------2分

：AB是圆O的直径

二8CJ■平面ADC.

DE//BCDE±平面ADC............................3分

又：DEu平面ADE平面ACD_L平面ZOE------------4分

(2)DCJ_平面ABC,CD//BE二BE_L平面ABC

•/ABu平面ABC：.BE1AB,•5分

在RtZXABE中，由tanNEN8===组，ZB=2得8£=0------6分

AB2

在RtaABC中'：AC=^AB2-BC2=A/4-X2(0<X<2)

2

SMBC=；4C•8C=；x"-x---------------------------------7分

...r(x)=VC_ABE=VE_ABC=|SMBC-BE=gx』4—X?(0<x<2)------8分

（3）由（2）知要P（x）取得最大值，当且仅当x，4—f=，F（4一夫）取得最大值,

V0<x<2Ax2（4-x2）<（X+^~X）2=4--------

.•.当且仅当/=4一》2,即x=8时，"=”成立，

即当r（x）取得最大值时4C=J5，这时4ACB为等腰直角三角形

连结DB,VAC=BC,DC=DC

：.Rt\DCA^Rt\DCB-12分

.-.AD=BD又四边形BCDE为矩形/.BD=CE

法二：设A®,乂)，B(X2,必)，P(x,y),

2

根据题意，知％；+%2=9,12+为2=9,2x=xl+x2,2歹=凹+%，

2222

4x=xj+2X,X2+X2,4y=+2y1y2+y2

2224

故4-+4V=(x；+y1)+(2xlx2+2yly2)+(x2+y2)=18+2(xtx2+必为)...①----分

又%灰=0,有(1_%,一,)(1_%,_/)=0

/.(l-xl)x(l-x2)+^ly2=0,故+%%=(%+刀2)-l=2x-l

代入①式，得到4x12+4v2=18+2(2x-l)

化简，得到刀2_》+_/=4-------------------------------------8分

(2)根据抛物线的定义，到直线x=-l的距离等于到点C(1,0)的距离的点都在抛物线

产=2川上，其中］=1,，p=2,故抛物线方程为/=4x----------------------10分

y2=4x,

由方程组3得/+3%-4=0,解得芯=1,々=—4-----------------------12分

x2-x+y=4

由于xNO,故取x=l,此时y=±2,

故满足条件的点存在