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4.3.2空间两点间距离公式5/12/202411/15复习引入1在平面直角坐标系中两点间距离公式是什么？2在空间直角坐标系中，若已知两个点坐标，则这两点之间距离是惟一确定，我们希望有一个求两点间距离计算公式5/12/202422/15探究（一）:坐标轴两点点距离公式探究1.在空间直角坐标系中，坐标轴上点A（x1，0，0），B（0，y1，0），C（0，0，z1），与坐标原点O距离分别是什么？其实这是一维直线两点间距离xyzOABC|OA|=|x1-0||OB|=|y1-0||OC|=|z1-0|5/12/202433/15探究2.在空间直角坐标系中，坐标轴上两点A（x1，0，0），A’（x2，0，0），B（0，y1，o）B’(O,Y2,O),C(O,O,Z1)，C’(0,0,Z2)距离分别是什么？xyzOAA’CC’BB|AA’|=|X1-X2||BB’|=|Y1-Y2||CC’|=|Z1-Z2|5/12/202444/15探究（二）:坐标平面两点点距离公式探究3.在空间直角坐标系中，坐标平面上点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O距离分别是什么？其实这是平面两点间距离xyzOA（x，y，0）B（0，y，z）C（x，0，z）5/12/202455/15探究4.在空间直角坐标系中，坐标平面上点A（x1，y1，0），A’(X2，Y2，0)距离xyzOA（x1，y1，0）A’(X2，Y2，0)5/12/202466/15探究5:在空间直角坐标系中，设点P（x，y，z）在xOy平面上射影为M，则点M坐标是什么？|PM|,|OM|值分别是什么？xyzOMM(x,y,0)|PM|=|z|P（x，y，z）5/12/202477/15探究5:

P（x，y，z）与坐标原点O距离公式吗？xyzOPM|PM|=|z|5/12/202488/15探究（三）:空间两点间距离公式探究6:在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上射影分别为M、N.xyzOP2MP1NM(X1，Y1)N(X2，Y2)5/12/202499/15xyzOP2MP1NA|P2A|=|z1-z2|5/12/20241010/15探究7:若直线P1P2是xOy平面一条斜线，则点P1、P2距离怎样计算？MNxyzOP2P1A5/12/20241111/15结论空间两点间距离公式5/12/20241212/15例1在空间中，已知点A(1,0,-1)，B(4,3,-1)，求A、B两点之间距离.例2已知两点A(-4,1,7)和B(3,5,-2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P坐标.5/12/20241313/15例3如图，点P、Q分别在棱长为1正方体对角线AB和棱CD上运动，求P、Q两点间距离最小值，并指出此时P、Q两

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