2023年云南省保山市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年云南省保山市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

］曲数y=COB--的最小正周期是()

A.A.671B.3TIC.2TID.7i/3

2.对于定义域是R的任意函数f(x)都有()

A.f(x)+f(-x)<0B.f(x)-f(-x)<0C.f(x)f(-x)<0D.f(x)f(-x)>0

3.已知空间向量a=(6,-4,2),b=(x,2,3),且a，b,则x=

()

A.A.

B.

C.3

D.

等差数列｛a,｝中,若q=2.a,=6»则6=

4：A)3(B)4(C)8(D)12

5.命题甲：X>71,命题乙：X>271,则甲是乙的()

A.A.充分条件但不是必要条件

B.必要条件但不是充分条件

C.充分必要条件

D.不是必要条件也不是充分条件

6.已知直线"："2=。和k3=一室工d与卜的夹角是（）

A.45°B,60°C,120°D.150°

7.命题甲：x>7i,命题乙：x>2n,则甲是乙的（）

A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必

要条件D.不是必要条件也不是充分条件

8.不等式l<|3x+4区5的解集为（）

A.-3<x<-5/3或-1<x<1/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或JSxSl/3

D.-3<x<-5/3或-1<XS1/3

9.若-1,以，6,c,-9五个数成等比数列，则（）

A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=-3,ac=-9D.b=3,ac=-9

10.已知集合M=

22

{1»2,(m—3m—l)+<m—5m—6)i}»N={-1,3}，且MnN={3}则m

的值为()

A.-l或4B.-1或6C.-1D.4

(11)(?4/)’的展开式中的常数项为

11(A)6(B)I2(C)I5(D)3O

K+—>一

12.不等式22的解集为()

A.{x|x>0或x<-l}B.{x|-1<x<0}C,{x|x>-1}D.{x|x<0]

13.直线居工+》-2乔二°截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为()

A.7i/6B.7i/4C.7i/3D.TI/2

函数y=COB1■的最小正周期是()

(A)6ir(B)3IT

」(C)21r(D)

15.设函数f(X)在(-8,+8)上有定义,则下列函数中必为偶函数的是()

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D,y=f(x)+f(-x)

]6设t-：-6,；是由数单位，划argi等于

微膏

不等式|万卜1的解集为

(A){x|x>l}(B){x|x<l}

17(C){x|—1<x<1}(D)(x[x<-l}

函数y=x+l与y=1图像的交点个数为

X

(A)0(B)I(C)2(D)3

lo.

下列函数中，为减函数的是

19(A)j=x5(B)y=sinx(C)y=-x*(D)y=cos*

20.已知x轴上的一点B与点A(5,12)的距离等于13,则点B的坐标为

A.(10,0)B.(0,0)C.(10,0)或(0,0)D.(-10,0)

不等式组f<()的解集为-2<x<4,则a的取值范围是()

la-2x>0

(A)QW-4(B)aN・4

21.(C)aN8(D)aW8

1一遍、二

22.(73+i),=()

1/q

A--b--i

A.A.

R_JL_®

B.

23.下列函数中，不是周期函数

A.y=sin(x+7r)B.y=sinl/xC.y=l+cosxD.y=sin27rx

24.等比数列⑸｝中，已知对于任意自然数n有ai+a2+...an=2n-l,则

a』+a22+...an2的值为()

A.(2n-1)2

B.l/3(2n-l)2

C.l/3(4n-l)

D.4n-1

25.

设0<a<b<l，则()

A.loga2<logb2

B.log2a>log2b

C.al/2>6bl/2

D.(打吗)’

过点(2,1)且与真线y=0垂H的巴线方程为

26(A)x-2(B)x=1(C)y=2(D)y-1

27函数y=(x-1)a—4(x^1)的反函数为

A・-1'1*4:

B.

C.

D.

点，若等比数列(。力的公比为3,a,=9,则a[=八

U・\)O

A.27B.l/9C.l/3D.3

29用ft，，i-i1的定<.为

A.[j.l]B.(

C•仔,1]D.(・8,%U[l..9)

30.4个人排成一行，其中甲、乙二人总排在一起，则不同的排法共有

()

A.A.3种B.6种C.12种D.24种

二、填空题(20题)

31.

已知/<x)=a'且/(1。&1。)=J',则a=____________,

32.

设正三角形的一个顶点在原点.关于“轴对称，另外两个项点在抛物线」=2屈

上,则此三角形的边长为_____.

33.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，(单位：克)

76908486818786828583则样本方差等于

34.如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，直线BC1和平面ABCD所成

角的大小为__________

35直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则AOAB的周长为

36.

（工一二）’展开式中的常数项是________________，

展开式中，*

37.G的系数是

计算3~X3~-log.,10—log4~=

38.5

39.已知5元VaVll/2jr,且|cosa|=m,则cos(a/2)的值等于.

40.过点（2」）且与直线y=工+1垂直的直线的方程为

41.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在抛

物线'上，则此三角形的边长为.

设正三角形的一个顶点在原点,关于工轴对称，另外两个顶点在抛物线」=2任

42,上,则此三角形的边长为______.

43过圜/+/=25上一点麻(-3,4)作该圆的切线,则此切线方程为•

2]2

44.已知直线3x+4y-5=0,''的最小值是_____.

45.某几何体下部是直径为2,高为4的圆柱，上部是直径为2的半

球，则它的表面积为，体积为

46.已知随机应量，的分布列是：

345

PQ110.20.20.10.1

9A经=

47.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y4=O相切的圆的方程为

棉式尹%>0的解集为______.

48.(1+幻

49.抛物线尸=6了上一点4到焦点的距离为3,则点4的坐标为-----

50.如果2<a<4,那么（a-2）（a-4）0.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

△A8c中，已知a'+J-6'=%且lo&sinX+lo&sinC=-I,面积为百加",求它二

出的长和三个角的度数.

52.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,%3的系数是％2的系数与Z4的系数的等差中项，

若实数a>l,求a的值.

53.

（24）（本小题满分12分）

在△A3C中,4=45。,8=60。,=2,求△ABC的面积（精确到0.01）

54.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行«米到B点

处，又测得山顶的仰角为B，求山高.

55.

(本小题满分13分)

巳知函数/(x)=x-2<x.

(I)求函数y=/(x)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y="#)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

56.

(本小题满分12分)

已知函数/(x)=J-3/+„»在［-2,2］上有最大值5.试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

57.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

58.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

59.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

60.

(本小题满分12分)

已知椭圆的黑心率为(且该椭回与双曲线》八1焦点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

四、解答题(10题)

61.

62.在平面直角坐标系xOy中，已知。M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0,O

O经过点M.

(I)求。O的方程；

(II)证明：直线x-y+2=0与。M,。。都相切.

63.建筑-个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造

价为15元，池底每11?的造价为30元.

(I)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；

(II)求函数的定义域.

64.

正数数列(%)和＜8｝满足,对任意的正整数”.a“,d.a―成等差数列一成等比

数列.

＜I)求证:数列｛疝｝为等差数列；

＜II)若小=1,。=2,5=3,求数列＜4＞和｛瓦｝的通项公式.

设的数yH〃M)是定义在IT上的=南敬,并且播足=/(«)・L

(I)求/U)的债；

(2)如果人，)♦〃2・*)<2,求*的取值低图一

65.

66.设直线y=x+1是曲线)-二一3三+4/+”的切线，求切点坐标

和a的值.

67.(21)(本小题II分12分)

已知点4(4・/)在曲线y=三"J上.

(I)求与的值；

(D)求该曲线在点4处的切线方程.

68.已知⑶｝为等差数列，且a3=a5+l.

(I)求｛an｝的公差d；

(II)若ai=2,求｛an｝的前20项和S20.

69.

已知椭圆C，4+fr=1(。>&>0)，斜率为1的直线，与C相交，其中一个交点的坐标为

(2,4),且C的右焦点到/的距离为1.

⑴求

(H)求C的离心率.

70.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点引-条倾斜45。的直线，以这条直线与椭

圆的两个交点P、Q及椭圆中心0为顶点，组成△OPQ.

(I)求a(^(3的周长;

(11)求4(^(3的面积.

五、单选题(2题)

函数/(x)=14-COSX的最小正周期是

(A)-(B)n(C)-n(D)2K

71.22

72.若sina>tana,a7(-n/2,n/2),则aW()

A.(S/2,TT/2)B.(-n/2,0)C.(0,re/4)D.(n/4,n/2)

六、单选题(1题)

已知〃2)=工+，1不丁(上>0).则=

73.()

L

A.A.

B.

1+Ji'+1

D.

参考答案

1.A

2.C

因为f(X)为奇函数，其图像关于原点对称.所以f(-x)=-f(x),f(x)*f(-x)=-

f(x)*f(x)<0

3.D

因为0_1_瓦则a•6=(6.4⑵.(jr,2,3)=6x—4X2+2X3=«0,则工(答案为D)

4.B

5.B

6.B

,直线4与A相交所成的机角我,克

角叫做玲h的夹角.即O'M490°.而选项C、

D伟大于9O',；.C、D排除，

A的斜率不存在,所以不能用ia面=

求夹南,可昌图观察出8=60*.

同•十△2M

7.B

8.D

(1)若3i+4>0.原不等式1<3]+

44=*-1

C2)若31r+4V0,原不等式1V-(3H+4)W5=>

-3&NV—

V

9.B

因为a,b,c,为成等比数列,所以ac=b2=-lx(-9)=9,所以

ac=9,b=±3.又因为-1,a,b成等比数列，贝!Ia2=-b>0,所以b=-3.本

题主要考查等比数列、等比中项的概念及计算.应注意，只有同号的两

个数才有等比中项.

10.C

Mf)N=<1.2,(m2—3m—l)4-(m2—5w—6)ilQ

{-1，3}={3}.

由集合相等.

‘加？—3m-1=3=>m]=­1或m2=4

得：<=>nt=

2

m-5m-6=0=>m3=-1或ZZI<=6

—1.

ll.C

12.A

222222,即x>0或xV-1,故绝对值不等式的解集

为{x|x>0或xV，}.

(尸一后r+2疗0】.

[/+y=41工1=2

A(l・O).B(2.0).连接OAQB,则/AOS为所求的回心角，

VtanZAOB=Y=V3=>ZAOB=60*=-2-.

13.C

14.A

15.D函数的奇偶性，只需将f(x)中的上换成-x,计算出f(-x),然后用奇

函数，偶函数定义下结论.对于A、B、C项无法判断其奇偶性，而选项

D有y=f(x)+f(-x),将f(x)中的换写成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

16.C

17.C

18.C

19.C

20.C

<以，・0)・4|・上・"・工公久得1

IABIvO—12户-(■-W♦1440•>--$•±$-104,/■<>=>BAIt#

io«o)4(o«o).

21.C

22.B

1一面=1一百i=1一点i=(1-

<V3+i)*3+2岛一1-2+2符2(1+V3i)(1-731)

=勺通=T—佚(答案为B)

o44

23.B

A是周期函数，B不是周期函数，C是周期函数，D是周期函数.

nnn1n1

24.C已知Sn=ai+a2+...an=2-l,；.an=Sn-Sn-i=2-l-2-+l=2-,/.

2nl2222222

ann=(2),ai=l,a2=4,a3=16,a42=64,即:ai,az.......am?是以q=4

的等比数列.••・Sn=ai2+a22+...ann2=(L4n)/(L4)=l/3(4n-l)

25.D

26.A

27.A

28.C

该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】

由题意知，q==3,4=aiq3,ffp3%i=

9，。1=

o

29.C

c薪折；可瓠

30.C

31.

由/（tog.】0）=4鼠'一】二a喧'•a'=¥=•♦得a=20.（答案为20）

32.

33.

34.45°

由于｛26_1面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即为BC.ZCiBC

即为所求的角.

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念.

35.

12【解析】令y=0.糊A点坐标为（4.0）；令

r=0.得B点坐标为（0.3）.由此得AB|-

/F钟'=5.所以△Q4B的同长为3+4+5=12一

36.

）

由二项式定理可得，常数项为力JT=一冷1z\ZX舞J84.（答案为一84

37.答案：21

设（了一白）7的展开式中含丁的项

J工

是第r+1项.

•f+i-（一齐，=dx7-r•（-X-T）r

=G（-

令7—r—（=4nr=2,

Q•（"l）r=C?•（-I）2=21,Ax4的系数

是21.

38.

7

【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

1Q

33X3寸-log$10—log—=3:

45

（log,10+log,）=9—log416=9-2=7

【考试指导］57

*'5xVaV?n（ae第三象限角）.（gW第二拳限角），

ZZL4vZ'/

40.­=。

41.12

工”上才.。人

覆A（4.»）为正三八般的一个电*•.且在

川4Hmeos30•一专E.g-msW-彳m.

可见人（名号）&""=氏上・从而（/

12

42.

/r3x-4y+25=0

43.

44.答案:1

Vlr+4y-5=0=>y=—・

44

A4,i♦,3,5、？_2515,25

.丁=编+z（一7工+了）-l6x:~TX+\6

257

“a=T7>l.

4«<-^代一(百'

y=-47-----------^25-------------1*

4X16

是开口向上的抛物线.顶点坐标(一卷.

4a1尤),有最小值1.

45.

2由+25+M=lbt,V(»=V・H+V”=i/i+

-JXKMtf]&+51»<=｝乂(等点)=4«+等1€<=¥«,11兀本题

考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的

这些公式，注意不要记混.

46.

47.

(x-2)l+(y+3)2=2

48X>-2,flX#-1

(1.±3)

49.2

50.

51.

24.解因为，+J-炉勺所以号二

即cossg,而8为A4BC内角，

所以B=60°.又1喧疝认+lo^sinC=-1所以sin4-sinC="

则y[c<»(4-C)-coe>(4+C)]=+・

所以cos(4-C)-cx»120°=~,BPcos(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得A«105°^«15°；J®4»15°,C=105°.

因为^AMC=oAwnCsl^siivlainBsinC

_->片.依+0.臣.网/=每？

一4244

所以所以R=2

所以a=2/2airt4=2x2xsin105°=(而+&)(cm)

b=2RmnB=2x2xsin600=24(cm)

c=2/tsinC=2x2xsin15°=(依-左)(cm)

或a=(%-0)(cm)b=2^(cm)c=(%+&)(cm)

零•二中长分别为(网♦五)cm、2乐n、(而-©cm,它们的对角依次为105。,60°」5。.

由于(ar+[)'=(1♦ax),.

可见,展开式中的系数分别为C''，Cja\da4.

由巳知.2C"=C".C；J

v〃、i(IIH?Y/X6X57x67x6x5)-j

乂Q>1.则2x---•a=).jx5•"，%TO"+3=0.

52.

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

,则

sinAsinC

2注

8C=竺要饪=万2=2(有-1).

sin75°R+丘

-4~

S△丽=3"xBCxABxsinB

4

-yx2(7T-l)x2x^

=3-5

53.*1.27.

54.解

设山高CD=%则Rl△仞C中.AP=xcola.

RiZiBDC中.8〃=”coV3,

48=AO-所以a=*cota-所以xn---------

cota_8ifl

答:山高为hl3米・

cola-cdp

55.

(l)_f(x)="%令/(x)=0,解得X=l.当xe(0,l)/(x)<0;

当Me(l.+8)/(w)>0.

故函数人工)在(01)是减函数，在(1.+8)是增函数・

(2)当x=l时4幻取得极小值.

又/(0)=0,«l)=T/4)=0.

故函数/Cx)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-L

56.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0.得驻点=0,*j~2

当x<0时/(*)>0;

当。(工<2时/(幻<0

.•」=0是的极大值点,极大值｛0)="»

."./(O)=m也是最大值

又4-2)=m-20

j\2)=m-4

-2)=-15JT2)=1

二函数在［-2,2］上的最小值为〃-2)»-15.

57.

利润=梢售总价-进货总侪

设每件提价*元(工M0),利润为y元,则每天售出(100-10*)件,销售总价

为(10+工)•(100-10*)元

进货总价为8(100-10工)元(OWMWIO)

依题意有:y-(10+*)•(100-10*)-8(100-10*)

=(2+*)(100-10*)

=-10x2+80^+200

y'=-20x+80,令y，=0得工=4

所以当x=4即离出价定为14元一件时,■得利润最大，最大利润为360元

58.解

设点8的坐标为(苞.力)，则

\AB\=y(x,+5)1+y,!(D

因为点B在椭圆上,所以2/+yj=98

y「=98-2xj②

将②代人①，得

J,

M0I=y(x,+5)+98-2x1

=7-(x,,-lOx,+25)+148

=y-(x,-5)1+148

因为-3-5),W0,

所以当x-5时,-(«,-5)1的值殿大，

故M8I也最大

当看=5时.由②.得y严±45

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-44)时以81最大

59.

设人幻的解析式为/(外

［2(。+6)♦3(2a+b)=3,_.41

依题意得\解方程组，网a=#.b=-Q,

12(-a4-o)-o=-1,99

60.

由已知可得椭圆焦点为K(-^,0).F2(^.0)......................3分

设桶圆的标准方程为:+AMa>6>0)•则

/=，+5,

人2叫二：…'分

,a3

所以椭圆的标准方程为「¥=1.……9分

桶ES的准线方程为X=±方4・’……12分

61.

(Q证明：连结.4G,因为四边形AMD为正方形，所以r

UD1AC.

又巾巳知外1底而AUCD沁83J.FA,所以2DJ.平面

PAC,BD1PC.

因为平而用W0V〃B/J.M/V与BD共而，所以：\>\

MN±t>C.“….5分|.沙及

(U)因为MN_LFC,又巳知AQJ,FC,MW与AQ曲交.A必一

所以尸J平面AMQM因此PQLQM,4MQ为所求的角.

因为H1J■平面,1SCD.AB±BC,

所以PB1RC.

因为AU彳BC=a.AC^PA=代&,

所以匕=2%,

所以LPCB^\

因为RIAFECSRSPQ储

所以£PMQ=£PGJ=6y.

所以FB与平面川VQW所成的41为607

62.(I)OM可化为标准方程(x4)2+(y+l)2=(2万)2,

其圆心M点的坐标为(1,-1),半径为n=-5，

OO的圆心为坐标原点,

222

可设其标准方程为x+y=r2,

。。过M点，故有门=二，

因此。O的标准方程为x2+y2=2.

(II)点M到直线的距离，

d10+。+2|_万

点O到直线的距离离-,

故。M和。O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径，

即直线x-y+2=0与。M和。O都相切.

63.(I)设水池长xm,则宽为池壁面积为2x6(x+8000/6x),

池壁造价：15xl2(x+8000/6x),

池底造价：(8000X3)/6=40000

总造价：y=15xl2(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(7U).

(II淀义域为{x|x£R且x>0}.

64.

【参考答案】(I)由胭意有：*>0,A>0,

所以2A=J57X+内:;5'2)・

即2Jb.T+♦

\/ft.-i'sasJ：、-ysr.

所以数列(4。是等着数列.

CII)因为G=1尚=2.a?=3•仇=普=券・

所以d=-Jbi—/^工专.

则•Zi71-47+(Dd

-VZ+tn-l)•g=G(j