2019中考数学考点过关练习题：圆（含解析）

2019中考数学考点过关练习：圆

—.选择题

1.（2019•武汉模拟）如图，48为。。的直径，〃是半圆的中点，弦CD交AB干点、E,AE=2BE、

4a3于点K若CD=6,则/附的长为（）

C.272D.372

2.（2019•泉州模拟）如图，已知点/!（-6,0）,B（2,0）,点C在直线产上，

3

则使△48C是直角三角形的点。的个数为（）

C.3D.4

3.（2019•禅城区二模）如图」，已知圆周角N>>=50°,则笫的大小是（）

C.130°D.80°

4.（2019•昆明一模）如图，在。。中,OCA-AB.ZADC=26°则NC08的度数是（)

A.52°B.64°C.48°D.42°

5.（2019•祥云县一模）如图，四边形48切内接于。0,£为8c延长线上一点，若N4=60°,

6.（2019•宁德一模）如图，是。。的直径，AB=AC,AC交。。于点EBC交。0千点、D,

尸是斑的中点，连接。尸.则下列结论错误的是（）

A.ZA=ZABEB.BD=DE

C.BADCD.。尸是。。的切线

7.（2019•让胡路区模拟）如图，在△/!&?中，NACB=90°,AC=BC=2,将△力8c绕4C的

中点。逆时针旋转90°得到△/B'C,其中点8的运动路径为西广，则图中阴影部

分的面积为（）

B'

8.（2019•富顺县一模）如图，直线/与半径为4的。。相切于点4。是。。上的一个动点

（不与点4重合），过点"作阳_!_/于8,连接外.设外=x,PB=y,则（x-y）的最大

A.2B.V2C.如D.4/2-4

9.（2019•如皋市一模）定义：在平面直角坐标系中，圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整

圆，，如图，直线/：尸-»2与“/轴分别交于48两点,点"在"轴上,0户

与/相切，当P在线段以（点。与点亿4不重台）上运动时，使得。尸成为整圆的点尸

10.（2019•如东县一模）如图，。。的直径的长为10,点户在外的延长线上，PC亳GO

的切线，切点为C,N4C8的平分线交。。于点。，交48于点E,若性的长为12,则必

填空题

11.（2019•驻马店一模）已知，如图，扇形43中，NM8=120°,OA=2,若以4为圆心,

以长为半径画弧，交弧四于点C,过点C作勿J_",垂，足为则图中阴影部分的面积

为•

12.（2019春•岱岳区期中）一个正六边形的周长是18cm,则这个正六边形的边长是.

13.（2019•昆明一模）如图，在RtZ\/8C中，NACB=90°,ZX=30°,48=6,将Rt△48C

绕点C顺时针旋转，使斜边4B'过8点，则线段勿扫过，的面积为.（结果保

留根号和n）

14.（2019•建邺区一模）如图，点4B、C在半径为2的。。上，BC//OA,N4=25°,则

弧48的长为.

15.（2019•焦作一模）如图，在菱形483中，N8=60°,4A2,把菱形勿绕8c的中

点£顺时针旋转60。得到菱形48C。，其中点〃的运动路径为DD'，则图中阴影部

分的面积为

16.（2019•厦门一模）如图，在矩形483中，AB>BC,以点8为圆心，48的长为半径的圆

分别交办边于点K交8c边的延长线于点£若DM=CE,定的长为2n,则CF的长.

17.（2019•朝阳区一模）如图，过。。外一点户作。。的两条切线版PB,切点分别为4B,

作直线&?,连接他AC,若NQ=80°,则N^=

18.（2019•香洲区模拟）如图，作半径为2的。0的内接正四边形/仇然后作正四边形

的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形48c呢又作正四边形48心4

的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为.

19.（2019•西湖区一模）如图，正六边形4成?叱中，P,。两点分别为△/ICE尸的内心,

20.（2019•苏州一模）如图，一张扇形纸片以8中，半径）为2,点C是定的中点，现将

这张扇形纸片沿着弦折叠，点C恰好与圆心。重合，则图中阴影部分的面积为

三.解答题

21.(2019•苏州一模)如图，48是。。的直径，点夕在班的延长线上，过点户作。。的切

线，切点为。，8c垂直于期垂足为C,8c与。。相交于点£,连接如，交BD干点、F.

(1)求证：BD平使乙ABC；

(2)若以=6,tan—2，

4

①求线段劭的长;

②求线段8尸的长.

22.(2019•平阳县一模)如图，48是。。的直径，D,£为。。上位于48异侧的两点，连结

8〃并延长至点C,使得3=8〃，连结4C交。。于点打，连接班DE,DF.

(1)若NE=35°,求Na方的度数.

(2)若DF=4,cosZCFg刍,£是褊的中点，求。£的长.

O

23.(2019•海门市一模)如图，A/IBC中,AB=AC,以48为直径的。0交回于点。，交4C

于点E过点。作力」网于点尸，交府的延长线于点G.

(1)若48=10,8(7=12,求△。尸C的面积；

(2)若tanNC=2,AE=6,求8G的长.

(备用图)

24.(2019•厦门一模)如图，已知及其外接圆，NC=90：4=10.

(1)若该圆的半径为5&，求N4的度数；

(2)点"在48边上。忙＞BM),连接并延长交该圆于点D,连接DB,过点C作CE垂

直分的延长线于£若BE=3,CE=4,试判断48与3是否互相垂直，并说明理由.

备用图

25.(2019•河西区一模)已知4,B,C是半径为2的。。上的三个点，四边形"仇?是平行

四边形，过点C作。。的切线，交力8的延长线于点2

(/)如图①,求N49c的大小；

(II)如图②，取症的中点尸，连接。尸，与48交于点£,求四边形&2Q)的面积.

图①图②

26.(2019•麒麟区模拟)如图，是。。的直径，C是。。上一点，且前二秘，连接“、BC,

直线1经过点C,在直线1上取点D,使BD=AB,BD与4C相交于点E,连接AD.且AD

=AE.

(1)根据题意补全图形，并求N/劭的度数.

(2)求证：直线1是。。的切线.

DC,

27.(2019•朝阳区一模)如图，四边形力成》内接于。0,点。在48上，BC^CD,过点。作

。。的切线，分别交48,4。的延长线于点£,F.

(1)求证：AFLEF；

4

(2)若cosN以8=W,8£=1,求力。的长.

5

28.(2019•三明一模)如图，形是。。的直径，点。，£在。。上，NB=2/ADE,EC在BA

的延长线上.

(I)若NC=NMB,求证：然是。。的切线；

(II)老OF=2,AF=3,求质的长.

O

E

29.(2019•建邺区一模)如图，在Rt△他?中，NACB=90°,£是8c的中点，以4C为直

径的。。与48边交于点4连接〃£

(1)求证：如是。。的切线；

(2)若CD=6cm'DE=5cm,求。0直径的长.

30.(2019•焦作一模)如图，48为。。的直径，仍，力8于8,点C是弧48上的任一点，过

点C作。。的切线交放于点£连接如交。。于月.

(1)求证：CE=ED；

(2)填空：

①当NP=时，四边形。庞B是正方形；

②当NA时，四边形)小是菱形.

B

参考答案

选择题

1.解：连接47,BC,AD,BD过B作BH1CD于H、

•JAMLCD.

:件M、

:ZHESMAME、

・.A・——M=A——E_=02,

BHBE

..Y8为。。的直径，。是半圆的中点，AM^CD

:ZCH,4ABD,是等腰直角三角形,

・•・设BH=CH=x,则AM=CM=2x,

.,.8C*=J^x,AC=2\p2^^

・・・止=、万&,

：.AD=^-AB=-/sx,

•"TAD?-AM2=%

：,CD=CM^DM=3x=6,

•*.x=2,

二力第=2x=4,

故选：B.

①当N4为直角时，过点力作垂线与直线的交点〃(-6,45/3),

②当N8为直角时，过点8作垂线与直线的交点S(2,且返)，

3

③若NC为直角，

则点。在以线段48为直径"8中点£(-2,0)为圆心、4为半径的圆与直线行应2/

3

的交点上.

在直线产八，x+2«中，当*=0时/=』2b，即。(0,2代)，

当y=0时X=6,即点户(6,0),

贝U必仁"2+36=4代,

过四中点£(-2,0),作日」直线/于点尸，

4QO490",

'：/EPF=/QPO'

:.△EFP^AQOP、

.EFPEpnEF_2+6

,,00-=PQ,即砺一乖’

解得：EF=4,

•••以线段四为直径、£(-2,0)为圆心的圆与直线差:乎x+2v/?恰好有一个交点.

所以直线有一点。满足NQ90°.

3

综上所述，使△/宓是直角三角形的点C的个数为3,

故选：C.

3.解：VZ/1=50o,

:•NBOC=2NA=W.

在△仇7c中，OB=OC,NBOC=100°,

：.ZOBC=ZOCB=—(180°-N80C)=40°.

2

故选：B.

4.解:'COGLAB.

•■•AC=BC>

：.4C0B=22ADC=52Q.

故选：A.

5.解：..•四边形4式》内接于。“

：.ZDCE=ZA=6Q°,

故选：A.

6.解：连接勿，AD.

.r/IS是。。的直径，

:.NADB=9G（直径所对的圆周角是直角），

:.ADLBC；

而在△48C中，AB=AC,

是边宓上的中线，

BD=DC（C选项正确）；

..Y8是。。的直径，

：.AD2.BC,

■：AB=AC,

：.DADC,NBAD=NCAD,

,而=施，（8选项正确）；

OA=OB,

...勿是△/6C的中位，线，

即：OD//AC,

■:DFLAC,

.\DF±OD.

尸是。。的切线（。选项正确）；

只有当△?（维是等腰直角三角形时，NA=NA8E=45：

故4选项错误，

故选：4

7.解：△48C绕4?的中点。逆时针旋转90°得到△/夕0'，此时点4在斜边四上，GA'

LAB,

DB'="/i^+2^=V5，

4B'=«2、+22=2^/^,

F="OX57X2"2&SX*53

=—n-----.

42

故选：4

金B'

AA'B

8.解：如图，作直径4?,连接。，

;

AB1

.\ZCPA=9Q°,

・・.思是切线,

：.CA-LAB,

'：PB±/,

：、AC〃PB、

:・/CAP=/APB、

「•△例。△烟,

.处=里

,■AC-AP'

'：PA=x,PB=y,半径为4,

.区=了

"8x，

.,.y=—x,FJltix-y=x-—x2=-—x+x=(.x-4)2+2,

8888

当x=4时，x-y有最大值是2,

故选：4

9.解：...直线/：y=-?/12与x轴、y轴分别交于4B,

4

：.A(16,0),B(0,12),

.•.08=12,%=16,

•，•/,5=VOB2+OA2=20-

193

.\\nZBAO=—=—,

s205

・・・。夕与/相切，设切点为找连接掰则以小他

3

-\PM=—PA.

5

设"(x,0),

.'.PA=]6-x,

二。户的半径必七为1=萼-耳

555

为整数，掰为整数，

.•.X可以取3,8,13,3个数，

二使得。P成为整圆的点尸个数是3.

故选：4

•••熊为直径,

：.ZACB=90°,即/研NEk>=90°,

.・.必是。0的切线，

・•・0CJLPC,

：,ZACB=9Q°,即/。好/彳g=90°

而BAC=NACO,

4PCA=4B、

・・・切平分/4诅

:・NACD=NBCD=45°,

•：4PCE=NPC处45。,2PEC=4济NBCE=Z济45°,

/.乙PCE=/PEC、

:・PC=PE=\2、

在中，阵正率/=13,

：.0E=\,

•：^CH'PO=^PC'CO,

在RtaOO/中，0仁）52_涔_）2=会，

V1J工J

9519

：,HE=OH-0E=—-]=—,

1313

在Rt△田/中，然=僵3益与=噌£

故选：D.

填空题（共10小题）

11.解：如图•，连接oc,AC.

由题意OA=OC^AC,

...△/%是等边三角形，

设图中阴影部分的面积分别为X,y.

120•兀I

x+2y=

360

由题意:

2等X22+2.（*《

X22）

，中

解得•2什近'

尸■二■兀一丁

I32

.'.A+y=—n+^-,

32

故答案为^n+返.

32

12.解：,・・一个正六边形的周长是18cm,

二.正六边形的边长=18+6=3{cm）；

故答案为：3cm.

13.解：•・•在RtZ^>48C中,ZACB=90°,N4=30°,48=6,

;.AX与AB=3聪,N48X60。,

•.•将Rt^/ISC绕点C顺时针旋转，使斜边4B'过8点,

A^ACA'=NBCB',AC=A'C,BC^B'C,NS'=NA8X6O°,

:ZBB，是等边三角形，

：./BCB'=60°,

：.Z.ACA'=60°,

••・线段溜扫过的面积=60'兀X（36）2=*,

3602

故答案为：等.

14.解：-：BC//OA,4=25°,

ZC=ZA=25°,

由圆周角定理得：1加8=2/仁50°,

.,•定的长是兀,

但1809

故答案为：-^-n.

y

15.解：如图连接力旦DE、A'E.DE,

•..菱形483中，NS=60：E为BC中点、,

：.BE=—AB=\,ZBAE=30°,NEAD=9Q°,

2

.,.Z£4'P=90o,A'E=AE=A^=VAE2+AD2=A/（V3）2+22=底=V7

•••旋转角为60°,

：,NDED'=60°,BEB'=60°,BB'=BE=B'E=1,

：.CE=CA'=A'D=]

•1-0=^-S^CD=yxyCPAE=-yX1

扇“'=60兀•（近）2="

冗，

3606

16.解：连接8K则4B=8E=BM,没B4R,

...四边形切是次巨形，

：.AB=CD=BE,NB=NBCD=9Q°,

•：DM^VE,

：.CM^BC,

：皿的长为2n,

.9071XR0

180

解得：R=4,

即BM=BE=CD=AB=4,

在Rt^S以中，由勾股定理得：BG+C!^=B麻'

BC=CM=2y/2,

:.CE=4-2®

故答案为：4-2

.••过。。外一点P作。。的两条切线叫PB,切点分别为4,B,

：.ZPAO=NPBgq。。,

■：ZP=QQ°,

N/08=36O°-90°-90°-80°=100°,

：.AC=^Z_AOB=5GQ,

故答案为：50.

18.解：由题意第一个圆的半径为2,

第二个圆的半径为京=&,\

V2

第三个圆的半径为2+(a)2=1,

■第六个圆的半径为2+(&)5=亨.

故答案为：返.

4

19.解：连接外QF,隹QH1EF千H,

•••六边形4BCDEF正六边形,

:・乙BAF=/AFE=/FED='20°,AB=BC=DC=DE,

:.NBAC=NDEC=3Q°,ZAFC=4EFC=60°,

：.NCAF=ZCEF=9Q°,

.•.△4;尸和△&尸为全等的直角三角形，CE=#^F=M，吩=2*2,

,:P、。两点分别为防序的内心,

EF+CE-CF_1+近-2_我-1

...G”为Rt△废尸的内切圆的半径，Q4

~222~

FQ平■哈乙EFC,PF平■分乙AFC、

:.NPFC=30°,NQFC=3G,

:.乙PFg60°,

,：MFC峪XFCE、

:.FP=FQ、

△所。为等边三角形,

在Rt△"中，尸6仁2。仁如-1,

；.P0=M-1.

故答案为畲-1.

由题意知，0CLA8,且妙=%=打2=1,

在中，0=2,0。=1,

0P

.".cos^P0A=——

0A2

：.ZP0A=6Q°,

同理N8》占60°,

；.N408=120°,

加=7OA2-OP2=V22-l2=我，

由垂径定理得：AB=2P42a,

・・・阴影部分的面积=S扇形A08~25A^=120^2l-2Xlx273X1=y-2如,

故答案为：-^-n-2^3-

三.解答题（共10小题）

「勿是的切线,

/.OD.LPC,

■:BC1PC,

：.OD//BG.

/.NODB=ZCBD,

'：08=OD,

ZODB=ZOBD,

・•・NCBD=ZOBD,

即BD平自4ABC；

(2)①•：NPCB=9Q°,BX6'tan/^—,

4

•PQ=_BC__父

■tanP-8,

•1•^=7PC2+BC2=10'

设。0的半径为x,则仍=OB=OD=x,户8=10-x,

'：OD//BC.

：.l\POD^t\PBC.

,QDPOonX10-X

'BC=PB')即3F

15

解得，X=T,

15

tanP3_

~4

：QD=PC-阳=8-5=3,

劭=VCD2+BC2=3V55

②过点0作。优L的于点M,如图2,

则四边形ODCM为矩形,

15

：.CM=OD=—,

4

9

：.BM=BC-CM=—,

4

\'OB=OE,

9

2

•：0D〃BE,

:ZDFSREBF,

15

.OPDFpnV-Ws-BF

"BE^BF'亘-BF，

~2

解得8尸=曳5.

11

22.解：(1)如图1,连接MBF,

,.Mb是。。的直径,

；・4AFB=/BFC=9G,

\'CD=BD,

：,DF=BD=CD,

••俞=俞,

：・NDEF=NBED=35°,

:・/BEF=lG°,

・・.NW=180°-NBEF=，W；

(2)如图2,连接47,OE,过B作8G工如于G,

•；/CFD=NABD,

2

：・cos4ABD=cosNCFD=—,

3

在劭中，BD=DF=4,

是定的中点，为8是。。的直径，

ZAOE=90°,

,:BgOE=3,

，8£=3亚，

：.NBDE=』ADE=45°,

：.DG=BG=与BD=2近,

GE^7BE2+BG2-VTO.

DE=DG^GE=2

23.解：（1）连接做

是。。的直径，

：.ADLBC.

\'AB=AC=}Q,

：.DF工AC、

,:BD=CD=b,

,:DFLAC,

・•・由射影定理得，C『CF、AC、

./no/

:.CF=3.6,

AZ?/r=VcD2-CF2=4-8，

「•△”C的面积=上。尸”尸=工X3.6X4.8=8.64；

22

（2）连接班

是。。的直径，

:.BELAC、

YDFIAC,tanN0=2,

:、BE〃DF,DF=2CF、

•：BD=CD,

:・CF=EF,

:・BE=2DF、

设CF=EF=x,则DF=2x,

:.BE=4x、AB=AC=6+2x,

,.A^=A"BJ

(6+2x)2=62+(4x)2,

'.x—2,x—0(舍去)，

■.AB=10,BE=8,

：BE//FG,

,.XABEs丛AGF,

._^_=AE

'AG'-AF,

.10_6

■10+BG_-"8，

'.BG=­.

3

24.解：(1),:NC=90°,

为△4及?外接圆的直径，

.•.该圆的半径为5近,

AB-10^2，

.•.在Rt△脑中，AG+BG=AE.

Fa10

.1.102+5^=(10&)2.

；H0,

AC=BC.

NA=NB.

.1800-ZC

z=45°

2

c

(2)48与CZ?互相垂直，理由如下：

由⑴得，声为直径，取四中点0,则点。为圆心，连接300.

YCELDB,

AZ£=90°.

・••在Rt^C维中，芯+庞2=初.

即32+42=初.

:・BC=5.

,•'BC=BC-

:・/A="BOC、Z.CDE=^ABOC.

・•・/A=4CDE.

•：NACB=90°,

二在RtZ\4期中,tan>4=-^-=-:^-=—.

AC102

.'.tanZCDE=tar\A=—.

2

又•・•在RtZ^W中，tanN&?£=皆，

■.■~C~~E~_1(

DE2

:・DE=8.

:・BD=DE-BE=B-3=5.

••BC=BD.

:,NBOC=4B0D.

:0C=OD,

・•・OMI-CD.

即ABI.CD.

25.解：（I）如图1,•・.，，为切线，

0C±CD,

.・.四边形"8c为平行四边形，

S.AB//OG,

.\ADA-CD.

：.ZADC=9QQ；

（ID.・.尸点为标的中点，

：.OF±AB,

・•・四边形&为矩形，

连接08,如图②，

.・•四边，形勿8。为平行四边形，

.'.AB=OC,

而OA=OB,

：.0A=0B=AB,

△480为等边三角形，

，N/4=6O°,

在RtZ\/l。匠中，AE=--OA=\,OE—y[ytE=-^,

..•四边形欧》的面积仃义2=2盯.

•AC=BC>

AC=BC,

・78是。。的直径,

，ACB=9G,

/.ZABC=45°,

设NABD=x,

YBD=AB,AD=AE,

^DAB=^ADB=^AED=^(180°-x),

ZAED=45°+x,

/.45°+x=3(180°-x),解得x=30