导数的运算练习题

导数的运算练习题

一、常用的导数公式：1)C'=0(C为常数);2)(x)'=1;3)(sinx)'=cosx;4)(cosx)'=-sinx;5)(a^x)'=a^xlna;6)(e^x)'=e^x;7)(loga(x))'=1/(xlna);8)(lnx)'=1/x;二、导数的运算法则：1、(Cf(x))'=Cf'(x)(C为常数);2、(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x);3、(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x);4、(f(x)/g(x))'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g^2(x)(g(x)≠0);三、练：1、已知f(x)=x^2，则f'(3)=6;2、f(x)=|x|的导数是不存在;3、y=3x^2的导数是6x;4、曲线y=x^n在x=2处的导数是12，则n等于3;5、若f(x)=3x，则f'(1)=3;6、y=x^2的斜率等于2的切线方程是y=2x-1;7、在曲线y=x^2上的切线的倾斜角为π/4的点是(1,1);8、设y=f(sinx)是可导函数，则y'=f'(sinx)cosx;9、函数y=4(2-x+3x^2)的导数是-24x^2+18x;10、曲线y=4x-x^3在点(-1,-3)处的切线方程是y=7x+4;11、点R在曲线y=x^3-x+2上移动，设点R处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(π/3,π/2];12、求函数y=1-2x在点x=1处的导数为-2;13、求在抛物线y=x^2上横坐标为3的点的切线方程为y=6x-9.14、求曲线y=3x^2上点(1,1)处的切线方程。该曲线的导数为y'=6x，所以在点(1,1)处的导数为6，切线斜率为6.又因为该点在曲线上，所以它的纵坐标为y=3，所以切线方程为y-1=6(x-1)，即y=6x-5.15、求下列各函数的导数：1)y'=6x-1；2)y'=(2+x^2)/(x^2)^2；3)y'=(x^4-2x^2+2)/(2x^4(1-x^3)^2)；4)y'=(1-x^2)^(-2)；5)y'=-2x(x^2-1)^(-2)；6)y'=2(x+1)^(2x-1)+ln(x+1)*(x+1)^(2x)。16、求下列各函数的导数：1)y'=1+lnx；2)y'=nx^(n-1)+nlnx*x^n；3)y'=1/(xlna)；4)y'=-2/(x-1)^2；5)y'=(5-5x^2)/(1+x^2)^2；6)y'=3-4x/(2-x)^2.17、求下列各函数的导数：1)y'=xcosx；2)y'=-x/(1-cosx)^2；3)y'=sec^2x-xsec^2x；4)y'=5cosx/(1+cosx)^2.18、求下列各函数的导数：1)y'=10x(1+x^2)^4；2)y'=(10x+2(2+3x^2))/(1+5x^2)^2；3)y'=2x；4)y'=(1+x^2)/(1-x^2)^2；5)y'=log2a/(1+x)ln2；6)y'=-2x/(a^2-x^2)；7)y'=1/(1-x^2)；8)y'=n*cos(nx)；9)y'=n*cos(nx)