碳纳米管课件

碳纳米管的结构研究内容概述

碳纳米管的制备简介；碳纳米管的性质和应用简介；碳纳米管结构和生长机制简介；碳纳米管能量的连续化模型；单层碳纳米管束的优化结构；单个独立的环形单层碳纳米管的优化结构；环形单层碳纳米管束的优化结构碳的四种同素异形体diamondgraphitefullerenenanotube富勒烯(C60)1985年英国Sussex大学化学家Kroto和美国Rice大学化学物理学家Smalley及Curl等人发表文章，宣布笼形分子C60的发现。Smalley和Kroto等分析认为C60分子是个足球的样子，由12个五元环和20个六元环组成的球状分子，其60个顶点由碳原子占据。为了纪念美国建筑师BuckminsterFuller设计圆穹屋顶，感谢他在为解开C60分子结构之谜提供的帮助，他们决定命名C60为BuckminsterFullerene简称fullerene,俗称Buckyballs。但此后几年，由于不能制备出足够多的C60，通过实验来确定C60存在的问题还没有解决。1990年，德国科学家Huffman和Kratshmer通过在氦气中使石墨电弧放电蒸发制备出了足够多的C60从而证实了C60分子的存在。1996年，英国人Kroto、美国人Smalley和Kurl因此荣获了诺贝尔化学奖。C60的结构C60属于碳簇（CarbonCluster）分子，由20个正六边形和12个正五边形组成的球状32面体，直径0.71nm，其60个顶角各有一个碳原子。C60分子中碳原子价都是饱和的，每个碳原子与相邻的3个碳原子形成两个单键和一个双键。五边形的边为单键，键长为0.1455nm，而六边形所共有的边为双键，健长为0.1391nm。整个球状分子就是一个三维的大π键，其反应活性相当高。C60分子对称性很高。每个顶点存在5次对称轴。除了C60外，还有C50、C70、C84、直至C960等，其中C70有25个六边形，为椭球状。从碳60到碳纳米管（CNT）C60分子被看作是碳材料的零维形式碳纳米管是碳材料的一维形式C60及富勒烯化合物

1985年英国Sussex大学的Kroto教授和美国Slice大学的Smalley教授发现碳纳米管（CNTs）

1991年，日本科学家饭岛（Iijima）发现，在《Nature》发表文章公布了他的发现成果，这是碳的又一同素异型体。碳纳米管的发现

1991年，日本NEC公司基础研究实验室的电子显微镜专家Iijima（饭岛澄男）发现了多壁碳纳米管（MultiWalledCarbonNanotubes，MWNTs），直径为4-30nm，长度为1um。，最初称之为“Graphitetubular”。1993年单壁碳纳米管也被发现（Single-WalledCarbonNanotubes，SWNTs），直径从0.4nm到3-4nm，长度可达几微米。多层碳纳米管的图例双层碳纳米管多层碳纳米管碳纳米管结构简介由单层或多层石墨片绕中心按一定角度卷曲而成的同轴中空无缝管状结构，其管壁大都是由六边形碳原子网格组成。根据管壁层数不同，一般分为单层碳纳米管和多层碳纳米管；单壁碳纳米管（Single-wallednanotubes,SWNTs）：由一层石墨烯片组成。单壁管典型的直径和长度分别为0.75～3nm和1～50μm。又称富勒管(Fullerenestubes多壁碳纳米管（Multi-wallednanotubes,MWNTs）：含有多层石墨烯片。形状象个同轴电缆。其层数从2～50不等，层间距为0.34±0.01nm，与石墨层间距(0.34nm)相当。多壁管的典型直径和长度分别为2～30nm和0.1～50μm。碳纳米管结构形态普通封口型变径型洋葱型海胆型竹节型念珠型纺锤型螺旋型其他异型

碳纳米管的分类

(n,n)(n,0)

Armchair

(n,n)

Zig-Zag

(n,0)

Chiral

(n,m)nm根据碳纳米管中碳六边形网格沿轴向的不同取向，可将其分为扶手椅型，锯齿型和螺旋型三种(如图所示)。二维石墨片层按不同方向卷曲形成的不同结构的碳纳米管单层碳纳米管的图例

Armchair

(n,n)

Zig-Zag

(n,0)

Chiral

(n,m)nmSWNTs的顶端相当于半个富勒烯球组成的封闭管帽，是由适当数目和位置的五边形和六边形构成

碳纳米管的制备传统的制备方法:直流电弧放电法更多制备方法:

有机气体的催化热解法(CVD)、 激光蒸发石墨法、 有机气体等离子体喷射法、 准自由条件生长法、 凝聚相电解生成法燃烧火焰法

制备方法特点:

通过各种外加能量，将碳源离解原子或离于形式，然后在凝聚就可以得到这种碳的一维结构。电弧放电法（ArcDischargeMethods）

电弧室充惰性气体保护，两石墨棒电极靠近，拉起电弧，再拉开，以保持电弧稳定。放电过程中阳极温度相对阴极较高，所以阳极石墨棒不断被消耗，同时在石墨阴极上沉积出含有碳纳米管的产物。电弧法多采用直流电弧，电弧放电条件一般为：电极电压20～30V；电流50～150A；气体压力10～80kPa。产率50％。Iijima等生产出了半径约1nm的单层碳管。MaterialsToday,Oct2004,pages22-49.传统的电弧放电法只能制备多层纳米碳管，只有在加入金属催化剂时才可能得到单层碳纳米管，由此可见催化剂对于单层碳纳米管的生长是必不可少的。激光蒸发法(LaserAblation)激光蒸发法制备碳纳米管的装置在加热炉中的石英玻璃管内放一根石墨靶（含或不含金属催化剂），将炉温控制在850～1200℃，激光束蒸发石墨靶，被蒸发的碳在凝聚时形成单壁或多壁碳纳米管，同时伴随有其他碳产物的形成。石英管内通常充入He或Ar，也可以是流动的惰性气体LA制备的SWNT束的TEM照片Science273,483–487(1996)

单层碳纳米管的直径可以通过改变激光脉冲功率来控制，也可以通过催化剂的选择来控制。 激光脉冲功率的增加会使单层碳纳米管的直径变小，这与更高脉冲功率将产生更小的片段有关。催化剂的选择在一定程度上可以影响单层碳纳米管的直径。

利用液体（乙醇、甲醇等）、气体（乙炔、乙烯、甲烷等）和固体（煤炭、木炭）等产生火焰分解其碳-氢化合物获得游历碳原子，为合成碳纳米管提供碳源；然后将基板材料做适当处理，最后将基板的一面向下，面向火焰放入火焰中，燃烧一段时间后取出。基板上的棕褐（黑）色既是碳纳米管或碳纳米纤维。

产生碳纳米管或碳纳米纤维的过程主要决定于基板的性质。基板的选择和处理、燃料的选择等是本方法的关键技术。优点有：合成过程无需真空、保护气氛；无需催化剂；可以在大的表面上合成，特别适合于在一个平面上形成一层均匀的碳纳米管或碳纳米纤维薄膜；

成本较低，对环境的污染也非常小。可以实现大批量合成。燃烧火焰法高压一氧化碳法(HiPCo)由于碳氢化合物在700°C下容易形成无定型碳，给后期分离出CNT带来一定的困难。因为，用CO代替H-C化合物，用Fe(CO)5做催化剂的反应就诞生了J.Vac.Sci.Technol.A19,1800–1805(2001)化学气相沉积法(CVD)

CVD方法利用热分解含碳化合物，在金属催化剂作用 下，合成碳纤维。 常用的碳氢化合物包括甲烷、一氧化碳、 苯 等，而金属催化剂包括过渡金属(Fe、Co、Ni及Mo等) 以及它们的氧化物。

CVD法具有设备简单、条件易控、能大规模制备、可 以直接生长在合适的基底上等优点。

与其他方法相同，单层碳纳米管的生长需要金属催 化剂，不同的催化剂也会对单层碳纳米管的生长产生一定影 响。另外，不同的碳源不仅可以改变单层碳纳米管的生长 温度，也可以影响单层碳纳米管的产量及结构。经典的CVD反应炉c)等离子增强CVD炉偏压增强的CVD炉（需要金属催化剂）多壁碳纳米管的制备基本方法与SWNT相似，包括：电弧放电法激光蒸发法CVD法高温分解C-H化合物法双壁碳纳米管电弧放电法Nature2005,433,476SWNT&MWNTbyCVDSWNTMWNT按性能分离CNT当SWNT被制造出来后，其长度、直径和电学性能都不一样。因此，在使用它们之前，我们要根据性能将它们分离出来。常见的分离办法有按长度分离。CNT的长度不一样，其质量也会不一样。采用离心法可以分离不同长度的的CNT按直径分离。采用某些方法，如光照法，可以将CNT的直径分布限制在某个特定范围内某些硝基盐，如NO2BF4

或者NO2SbF6，它只溶解金属性CNT。所以利用溶液法也可以分离（但该办法只适合于直径小于1.1nm的CNT）2003年，双向电泳法出现，它是一种能捕捉到80%以上金属性CNT的方法碳纳米管性质简介

碳纳米管的物理性质与它的结构(如管直径、碳原子排列的螺旋度等)

密切相关碳纳米管的导电性可随其螺旋度的不同而异，可以是金属性的，也可以是半导体性的。碳纳米管还有很独特的热学性质。它具有比普通材料更高的比热、更大的热导。碳纳米管的热学性质也与其结构密切相关。其比热主要依赖于管的直径和管的长度。碳纳米管还有非凡的力学性质，表现出很好的柔韧性。可以承受很大的拉伸应变。随着碳纳米管的粒径减小,比表面积增大，作为电极活性材料，表面增大会降低极化，增大放电容量，因而具有良好的电化学活性。CNT的性能：电学性能当单壁碳纳米管

(n,m)满足(2n＋m)/3为整数时单壁碳纳米管表现为金属性，否则为半导体性，(n,n)扶手椅型单壁碳纳米管总是金属性的，而(n,0)锯齿型单壁碳纳米管仅当n是3的整数倍时是金属性的。随螺旋矢量（n,m）不同，单壁碳纳米管的能隙宽度可以从接近零（金属）连续变化至leV（半导体）。当CNTs的管径大于6mm时，导电性能下降；当管径小于6mm时，CNTs可以被看成具有良好导电性能的一维量子导线。电子在碳纳米管的径向运动受到限制，表现出典型的量子限域效应；而电子在轴向的运动不受任何限制。金属性的碳纳米管在低温下表现出典型的库仑阻塞效应。单电子输送特征左下图：温度较高时，

关系近似成直线，当温度低于10K，在直流偏压

=0附近，由于库仑阻塞效应曲线出现一平台，当直流偏压低于使一个电子增加到碳纳米管中所需的电压时，管束将发生单电子输送现象。右下图是在1.3K时，接触点2和3间管束的电导G和栅电压之间的关系。电导G随栅电压变化而出现振荡峰。（注意中间的峰高）PhysicalWorld,June,2000,31-36;Science275,1922–1925(1997)力学性能碳纳米管还有非凡的力学性质，表现出很好的柔韧性。可以承受很大的拉伸应变。碳纳米管的弹性模量在1TPa左右以上，约为钢的5倍，与金刚石的弹性模量几乎相同碳纳米管的弹性应变约为5％，其断裂过程不是脆性断裂，具有一定的塑性，能承受大于40％的应变，理论计算的泊松比在0.15～0.28之间AFM测量力学性能3)热学性能

一维管具有非常大的长径比，因而大量热是沿着长度方向传递的，通过合适的取向，这种管子可以合成高各向异性材料。虽然在管轴平行方向的热交换性能很高，但在其垂直方向的热交换性能较低。纳米管的横向尺寸比多数在室温至150oC电介质的品格振动波长大一个量级，这使得弥散的纳米管在散布声子界面的形成中是有效的，同时降低了导热性能。适当排列碳纳米管可得到非常高的各向异性热传导材料。4)储氢性能

碳纳米管的中空结构，以及较石墨(0.335nm)略大的层间距(0.343nm)，是否具有更加优良的储氢性能，也成为科学家们关注的焦点。1997年，A.C.Dillon对单壁碳纳米管(SWNT)的储氢性能做了研究，SWNT在0℃时,储氢量达到了5%。DeLuchi指出:一辆燃料机车行驶500km,消耗约31kg的氢气，以现有的油箱来推算，需要氢气储存的重量和体积能量密度达到65%和62kg/m3。

这两个结果大大增加了人们对碳纳米管储氢应用前景的希望。CNT的性能小结特性单壁碳纳米管比较尺寸直径通常分布在0.6～1.8nm间电子束刻蚀可产生50nm宽、几nm厚的线密度1.33～1.40g/cm3铝的密度为2.9g/cm3抗拉强度45GPa高强度钢在2GPa断裂抗弯性能可以大角度弯曲不变形，回复原状金属和碳纤维在晶界处破裂载流容量估计1GA/cm2铜线在1000kA/cm2时即烧毁场发射电极间隔1

m时，在1～3V可以激发荧光钼尖端发光需要50～100V/

m，且发光时间有限热传导室温下有望达到6000W/(mK)金刚石为6000W/(mK)温度稳定性真空中可稳定至2800℃空气中可稳定至750℃微芯片上的金属导线在600～1000℃时熔化CNT的可能应用领域尺度范围领域应用纳米技术纳米制造技术扫描探针显微镜的探针，纳米类材料的模板，纳米泵，纳米管道，纳米钳，纳米齿轮和纳米机械的部件等电子材料和器件纳米晶体管，纳米导线，分子级开关，存储器，微电池电极，微波增幅器等生物技术注射器，生物传感器医药胶囊（药物包在其中并在有机体内输运及放出）化学纳米化学，纳米反应器，化学传感器等宏观材料复合材料增强树脂、金属、陶瓷和炭的复合材料，导电性复合材料，电磁屏蔽材料，吸波材料等电极材料电双层电容（超级电容），锂离子电池电极等电子源场发射型电子源，平板显示器，高压荧光灯能源气态或电化学储氢的材料化学催化剂及其载体，有机化学原料碳纳米管应用简介在近年来极为活跃的纳米电子学技术领域，碳纳米管以其优异的导体和半导体性质，被认为是最重要的纳米电子器件和纳米集成电路的器件材料之一。碳纳米管高强度、高弹性。碳纳米管的直径长度比很大，一般情况下，长度都是直径的几千倍，远远大于普通的纤维材料；它的强度比钢高约100倍，而重量仅仅为钢材料的六分之一，有可能成为一种新型的高强度碳纤维料。良好的热传导等机械特性，使得它在纳米机电系统中的应用中，也扮演着重要角色，如纳米继电器、纳米开关、纳米振荡器，以及被两院院士评为2003年十大科技进展新闻之首的纳米电动机等。

由于碳纳米管有着奇异的特性，因此近十年来人们在其应用方面做了大量的研究，特别对于单层碳纳米管，在显微技术、微电子器件、纳米材料制造、纳米机械、电极材料、储氢等方面的应用前景十分广阔。在合成新材料中的应用碳纳米管可以用作模板来制备新型一维材料。利用碳纳米管的毛细性质,可以将某些元素装入碳纳米管内，制成具有特殊性质(如磁性、超导性)的一维量子线。由于碳纳米管可以承受重击，所以它是很好的装甲和防弹衣的材料。可以对碳纳米管进行包覆，从而得到新型的一维复合材料。可作为金属的增强材料来提高金属的强度、硬度、耐磨擦、磨损性能以及热稳定性。同时碳纳米管可以用作反应媒介，在一定条件下转化成新类型的一维纳米材料。碳纳米管储氢碳纳米管也是很好的贮氢材料，碳纳米管是直径非常细的中空管状纳米材料，它能够大量地吸附氢气，成为许多个“纳米钢瓶”。研究表明，约2/3的氢气能够在常温常压下从碳纳米管中释放出来。碳纳米管储氢可能用作新型汽车的能源。据预测，到2010年，就可以生产出氢气汽车，只需携带1.5升左右的储氢纳米碳管，即可行驶500km。在微电子学中的应用1998年,研究人员首光用单根单层碳纳米管做出了场效应晶体管。发现：两个电极之间放置一半导体性碳纳米管，流经此管的电流受到附近的另一电极电压的控制，表现出明显的三极管效应。并且这个三极管可以在常温工作。1999年,实验上证实：如果碳纳米管管壁上存在五元环七元环对，则此两端碳纳米管的手性不同，从而表现出金属-半导体连接.这种连接可以用作整流二极管。另外一种途径是利用碳纳米管力学性能与电输运性能之间的联系来调节其性能:如用SPM针尖使碳纳米管发生形变从而使其电性能发生变化。在微电子学中人们一直设想能否用单个的分子来做为器件的组员，因为单分子组员将会是集成电路的极限。碳纳米管的电子输运性能的研究使这个问题的解决出现了希望。纳米机械的应用碳纳米管的纳米尺度、高强度和高韧性特征，使得它可以广泛应用于微米甚至纳米机械。

在纳米机械方面,已经制成了纳米秤。纳米秤与悬挂的钟摆相似，弯曲常数是已知的。通过测量振动频率，可以测出粘结在悬臂梁一端的颗粒的质量。

碳纳米管还可以用于扫描探针显微镜(SPM)的探针针尖，并具有以下优点:(1)碳纳米管化学活性低、机械强度大.(2)碳纳米管长径比大,头部形状规则.(3)碳纳米管探针不易断裂.(4)碳纳米管探针可以探测生物表面.其它的应用单层碳纳米管可以用作传感器。当半导体性的单层碳纳米管暴露于含有NO2或NH3的气氛中时，其导电性会发生急剧变化。通过这种效应，可以探测这些气体在某些环境中的含量。这种传感器的灵敏度要远远高于现有室温下的探测器，经过加温或在大气气氛中存放一定时间可使传感器作用恢复。单层碳纳米管的电性能与氧气的吸附有很大的关系。当单层碳纳米管暴露于空气或氧气中时，半导体性的碳纳米管可以转变为金属性的碳纳米管，这不仅说明碳纳米管可以用做传感器，也表明原来在空气中测量到的碳纳米管性能不是其本征特性，而很可能与氧气有关。碳纳米管形成的有序纳米孔洞厚膜有可能用于锂离子电池，在此厚膜孔内填充电催化的金属或合金后可用来电催化分解和甲醇的氧化。碳纳米材料的结构和化学键碳原子的核外电子层结构:1s22s22p2可能的三种杂化形式：sp、sp2和sp3（spn杂化）以共价键方式结合：单键,双键和叁键原子可按链型、环形、网状等互相形成各类结构碳材料存在各种形态的原因——化学键CNT的能带结构CNT的直径很小，可视为准一维分子线，它具有很强的量子效应同时，它又是由石墨烯弯曲而成，因此它除了具有类似于二维的石墨烯性质外，又会有很多自身的特殊结构石墨烯的第一布里渊区图。下图为能带结构及态密度半导体性CNT m-n≠3q金属性CNT

m-n=3qChem.Phys.Chem.2004,5,619–624CNT的导电原理Science1998,280,1744–1746CNT导电性测量装置CNT的导电能力随着温度的升高而下降。这是因为声子散射在电导中的作用——温度升高时，由于热激发的作用，声子散射效率变得更高了CNT的电导率随着杂质原子或者缺陷的增加而降低CNT的电导是量子化的当在CNT上加一个持续增大的电压源时，电流不是线性增加的，而是呈台阶状逐步上升的CNT中的电子输运为弹道式输运CNT的场发射优点包括：低温低电场下可发射电子。普通的材料电场强度需要达到几千伏每微米，或者要上千度的高温，而CNT只需要几伏每微米。普通材料由于尖端受到离子轰击或者高电流密度的加热，其尖端容易钝化，导致发射效应消失。而CNT即使尖端被消耗掉，其剩余部分的性能跟初始尖端性能一致，还是可以继续发射CNT的拉曼特性CNT的拉曼谱包含两个特征峰，G带和D带G带与CNT的尺寸有关，而与它的手性无关D带与CNT的缺陷有关J.Am.Chem.Soc.2004,126,6095–6105CNT的基本化学反应

CNT可能发生的官能化发应有：在尾端或者中间接一些官能团分子在外面包裹一些聚合物或者生物分子在管内插入一些原子或者分子缺陷增强反应能力如果CNT的侧壁上出现结构缺陷，它的反应能力将增强左图是7-5-5-7型缺陷右图是7-5型缺陷，一上一下将导致CNT弯曲，且在五边形处容易发生反应CNT内壁的作用—结构束缚由于CNT的尺寸非常小，当原子被束缚在内部的时候，它们容易形成与无束缚时完全不同的结构。碘化钾在CNT内部结构的示意图在直径为1.4nm的SWNT中碘化钾的高分辨电镜照片d=1.6nm是KI的结构图Sb2O3在SWNT的结构Acc.Chem.Res.2002,35,1054–1062CNT的内壁对能量也有束缚作用。它的这种束缚作用有点像催化作用。也就是说，在外界中不能进行的化学反应在CNT内有可能发生。(a)C60渗透到SWNT内部后会发生合并，然后在一定条件下会形成双壁CNT包裹有金属原子的富勒烯分子也容易在CNT内发生反应。而且反应后的金属原子会部分氧化CNT内壁的作用—能量束缚J.Am.Chem.Soc.2001,123,9673–9674CNT的应用及前景用作AFM的针尖上图是用CNT作为AFM的针尖，其制作的过程包括以下三步：将单壁CNT分离出来将CNT焊接到镀金的常规针尖上有时还可以在尾端接一些官能团分子下图CNT有几个有点，比如小的直径，高强度和长度大等。因为，在普通的针尖不能探测的部分，用CNT能探测到精确的表面结构碳纳米管的结构描述Ch=na1+ma2Ch碳纳米管可看成是由二维石墨片层卷曲而成的，其卷曲方向的不同形成不同结构的碳纳米管，表现出不同的电学性质。碳纳米管的结构描述为何n-m和3q石墨烯的结构很特殊，它是由六个向下的轨道（-pz）围着一个向上的轨道（+pz）。根据原子轨道线性叠加理论（LCAO）及石墨烯的特殊结构，当两个相同的轨道由于卷曲石墨烯而重合时，它的周期性将不会改变。根据Woodward-Hoffmann理论，在费米能级上将存在允态，正如图（a）所示。但如果一个向上的和一个向下的发生重叠，则会出现带隙，如图（b）所示。而n-m及3q刚好是pz周期性结构的表征。（q为非负整数）Chem.Phys.Chem.2004,5,619–624碳纳米管的生长机制

碳纳米管生长机制示意图(开口端吸附C2原子簇和C3原子簇由黑色球链表示)开口生长模型：碳纳米管在生长过程中，其顶端是开放的，随着碳原子不断加入到其开口端而导致其生长。

如果碳纳米管是手性的，则在活性悬链键边缘会吸附C2碳原子簇，并在开口端增加一个碳六边形，连续增加的C2碳原子簇将导致手性碳纳米管的不断生长，最终形成完整封闭的结构。不规则结构的碳纳米管碳纳米管表面的结构主要以六边形为主，在产生拓扑缺陷的位置会出现五边形或七边形。实验观察到碳纳米管表面的六边形网格中若出现五边形或七边形，就会产生不规则结构。

Y-型结构的碳纳米管(a)五边形的引入导致六边形网格平面正向弯曲；(b)七边形的引入导致六边形网格平面负向弯曲各种基于碳纳米管的结分子结(IntramolecularJunction)是指通过在单壁碳纳米管中引入一对五边形-七边形缺陷将两段或多段单壁碳纳米管连接起来而形成的结。碳纳米管有金属型(简记为M)和半导体型(简记为S)两种之分，因此组合起来就可能有MM、MS和SS三种分子结。研究发现：MS分子结有着非线性的I-V特性，好像一个整流二极管；而MM分子结表现出的电导对温度呈a次方依赖关系。碳纳米管T型Y型分子结SEM图像TEM图像基于碳纳米管的交叉结右图为碳纳米管交叉结即四个电极的AFM图像。对于交叉结，我们同样有MM、MS和SS三种情况需要研究。实验表明，MM结和SS结有很高的电导，为0.1e2/h量级；而对于MS结，因为半导体型碳纳米管与金属型碳纳米管的构成结时形成了一个Schottky势垒，半导体型碳纳米管在结附近形成了一层耗尽区，所以其特性也就相对复杂一些。碳纳米管的结构与稳定性直径小于1.8nm的碳纳米管，石墨层单个碳原子因弯曲而增加的应力能与其直径平方成反比，而直径大于1.8nm的碳纳米管，碳原子的能量基本接近于石墨片层的能量。

直径较大的碳纳米管会发生塌陷现象

碳纳米管的结构能量

对于整个弯曲碳纳米管而言，影响其形状结构的因素很多，但起主要作用的是以下三个因素：弯曲弹性能，即碳石墨层卷曲形成碳纳米管后的能量增量面内形变能，即碳石墨层形成碳纳米管后，碳－碳键的伸缩引起的能量改变层间vanderWaals结合作用，对于多层碳纳米管，主要是层与层之间的vanderWaals相互作用；对于单层碳纳米管束，主要是管与管之间的vanderWaals相互作用

我们将以上三项能量统称为碳纳米管的形状结构能，其中前两项之和定义为碳纳米管的形变能。不同的形状能量对应着不同形状的碳纳米管。碳纳米管的形变能弯曲碳网络的能量，其能量函数分为四部分：键的伸缩，主要是指石墨网络层中碳原子间共价键键长的变化；键的弯曲，主要是指石墨网络层中碳原子间共价键的弯曲形变；π--电子共振，也就是石墨网络层中碳原子和碳原子之间的--电子云相互作用；层间vanderWaals作用，也就是石墨层之间的vanderWaals相互作用。

这个势能函数的具体描述如下：

我们将第一项因键长的改变引起的能量定义为碳纳米管的面内形变能，后面三项定义为碳纳米管的弯曲弹性能

碳纳米管形变能的连续化经过连续化处理可以得到碳纳米管的弯曲弹性能的表示式：同样可以推导出面内形变能的表达式

分别表示平均应变和高斯应变

分别表示平均曲率和高斯曲率碳纳米管的形变能的表达式为：

vanderWaals相互作用

碳原子之间的相互作用势能可以由Lennard-Jone势能函数表示为:经过连续化处理，两层石墨层之间的vanderWaals势能可以表示为

碳纳米管之间的vanderWaals相互作用为

单位面积的vanderWaals附着能的能量密度为平衡状态的形状方程

该方程适用于不同形状结构的变形碳纳米管，可以研究不同结构的SWNTs的稳定性碳纳米管的形状结构能的表达式：

碳纳米管形状结构能的变分为：

碳纳米管平衡状态所满足的形状方程

aa.SWNTs集结成束

b.SWNTs束的横截面图

SWNTs束的横截面示意图

单层碳纳米管束大部分SWNTs集结成束，每束含几十～几百根SWNTs，束的直径约几十纳米，管与管之间的距离也近似相等，其表面可以近似为由石墨片层弯曲形成的无缝连接的圆柱型直管，而且管束之间排列紧密形成六角结构。

管束中SWNTs的形状结构能主要包括SWNTs的弯曲弹性能Eb、面内形变能Ep和碳纳米管束之间的vanderWaals相互作用能Ev

这里的弯曲弹性能近似等于弯曲弹性模量为kc的石墨层卷曲形成曲率为1/r的直管时的能量。单个原子相应的弯曲弹性能表示为，

所以直线型SWNTs单位长度的弯曲弹性能为直线型单层碳纳米管的弯曲弹性能直线型单层碳纳米管表面可以近似为一个圆柱面，参数表示为：

直线型碳纳米管表面的平均曲率和高斯曲率分别为为单位长度的碳原子数目面内形变能与轴向应变的关系

直线型单层碳纳米管的面内形变能SWNTs单位长度的面内形变能为

对应的单个原子的面内形变能为单层碳纳米管束的vanderWaals相互作用能

不同管径的单层碳纳米管束中vanderWaals相互作用能与管间距之间的关系图两根同样的平行的SWNTs之间的单位长度的vanderWaals相互作用管束中每个碳纳米管所受到的单位长度的vanderWaals相互作用能

Fb、Fv和Ft与半径r的变化

单层碳纳米管束的形状结构能管束中直线型单层碳纳米管的形状结构能单个原子的形状结构能为计算中选取b＝0.32nm

形状方程的图解直线型单层碳纳米管的优化结构进一步表示为

管束中的直线型单层碳纳米管束的平衡状态的形状方程根据生长条件（如制备方法、生长温度、催化剂种类和浓度、碳源的选择等）选择不同的参数，可以得到不同的优化直径，我们的理论模型也可以定量地解释SWNTs束的直径分布

环形单层碳纳米管环形纳米碳管是碳纳米管诸多弯曲结构中的一种稳定构型。环形碳纳米管是将一段有限长碳纳米管弯曲后首尾相接而形成的封闭环状结构1997年，J.Liu等人实验中发现SWNTs能弯曲，且两端能无缝连接形成圆环，这是实验上最早发现的环形碳纳米管。Ahlskog等人利用原子力显微镜和扫描电子显微镜在热分解碳氢化合物气体而得到的碳纳米管沉积物中，发现了完整的环形碳纳米管。后来有更多的实验都合成了环形碳纳米管环形单层碳纳米管形成的理论模型

(8,0)/(7,1)碳纳米管结的原子结构。灰色的球标示碳原子构成的五边形－七边形对

环形碳纳米管可以看作是一个碳纳米管沿管轴方向弯曲，并将首尾连接形成的另一方面,碳纳米管的弯曲也可能是由于非六边形碳