2024年北京市门头沟区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年北京市门头沟区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A． B． C． D．2．（2分）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107 B．2.1×108 C．2.1×109 D．2.1×10103．（2分）如图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（2分）某个正多边形的一个外角是60°，则该正多边形是（）A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形5．（2分）数轴上的两点所表示的数分别为a，b，且满足ab＞0，a+b＜0（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞06．（2分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC交CD于点D，则∠CAB＝（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（2分）同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数之和为整数的平方的概率为（）A． B． C． D．8．（2分）如图，在等边三角形ABC中，有一点P，将BP绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接PD、AD；②△BDP是等边三角形；③如果∠BPC＝150°2＝PB2+PC2．以上结论正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）如果在实数范围内有意义，那么实数m的取值范围是．10．（2分）因式分解：mx2﹣2mx+m＝．11．（2分）如图所示，为了验证某个机械零件的截面是个半圆，某同学用三角板放在了如下位置，该机械零件的截面是半圆，其中蕴含的数学道理是．12．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，点P在线段BC上（不与B、C两点重合），如果AP的长度是个无理数.（写出一个即可）13．（2分）已知一元二次方程x2+ax+b＝0有两个根，两根之和为正数，两根之积是负数．14．（2分）“洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，则该门洞的通过面积为平方米．15．（2分）下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表：月用电量x（千瓦时/户/月）x≤240240＜x≤300300＜x≤350350＜x≤400x＞400户数（户）61511144已知月用电量第二档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第二档的家庭有户．16．（2分）5月20日是中国学生营养日，青少年合理膳食是社会公共卫生关注的问题之一，某食堂为了均衡学生的营养，每种菜品所含的热量，脂肪和蛋白质如下：编号菜名类别热量/千焦脂肪/g蛋白质/g1宫保鸡丁荤菜10331872炸鸡排荤菜125419203糖醋鱼块荤菜211218144土豆炖牛肉荤菜109523165香菇油菜素菜9111176家常豆腐素菜102016137清炒冬瓜素菜564718韭菜炒豆芽素菜491239米饭主食3601810紫菜鸡蛋汤汤10058学校规定每份午餐由1份荤菜，2份素菜，1份汤和1碗米饭搭配．小明想要搭配一份营养午餐g．（12岁﹣14岁的青少年男生午餐营养标准：摄入热量为2450千焦，摄入蛋白质为65g，蛋白质越接近标准越营养）．三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：，并求出该不等式组的非负整数解．19．（5分）已知3x2+2x﹣1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+3x2的值．20．（5分）如图所示，在长为11、宽为10的矩形内部，沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形21．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD＝BC，点E为CD的中点，连接CF．（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若AD＝1，CF＝2，求BF的长．22．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由y1＝x1的图象向上平移2个单位得到，反比例函数y2＝（m≠0）的图象过点A（1，4）．（1）求一次函数表达式及m的值；（2）过点P（0，n）平行于x轴的直线，分别与反比例函数y2＝、一次函数y＝kx+b的图象相交于点M、N，当PM＝MN时23．（6分）某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均GDP之间的关系，收集了2023年31个城市的人均GDP数据（单位：万元）以及城市GDP排名，下面给出了部分信息．a．城市的人均GDP的频数分布直方图（数据分成5组：5＜x≤8，8＜x≤11，11＜x≤14，14＜x≤17，17＜x≤20）：b．城市的人均GDP（万元）的数值在11＜x≤14这一组的是：12.3，13.2，13.8．c．以下是31个城市2023年的人均GDP（万元）和城市GDP排名情况散点图：根据以上信息，回答下列问题：（1）某城市的人均GDP为13.8万元，该城市GDP排名全国第；（2）在31个城市2023年的人均GDP和城市GDP排名情况散点图中，请用“△”画出城市GDP排名的中位数所表示的点；（3）观察散点图，请你写出一条正确的结论：．24．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，过点D作OD⊥CB交AB于点O．（1）求证：直线CD是以点O为圆心，OA为半径的⊙O的切线；（2）如果sin∠CAB＝，BC＝3，求⊙O的半径．25．（5分）如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O的正上方4米处的A点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，在距OA所在直线水平距离为d米的地点，运动员距离地面高度为h米．获得如下数据：水平距离d/米02468垂直高度h/米488请解决以下问题：（1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为米；（3）求h关于d的函数表达式；（4）运动员第二次滑下时路径形状可表示为：C2：h＝﹣d+4，当第一次和第二次落地时到OA的距离是d1、d2，且2≤d1﹣d2≤3时能成功完成空中动作，则该运动员（填写“能”或“不能”）完成空中动作．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，m），B（x2，n）在抛物线y＝ax2+bx+4（a＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝h．（1）如果抛物线经过点（2，4），求h的值；（2）如果对于x1＝h﹣4，x2＝3h，都有m＞n，求h取值范围；（3）如果对于h﹣4≤x1≤h+2，x2≤1或x2≥12，存在m＞n，直接写出h的取值范围．27．（7分）如图，AB＝BC，∠ABC＝90°，且∠CEP＝90°，点F在EP上且EF＝EC，取AF的中点G，连接EG并延长至H，连接AH．（1）如图1，当点P在线段AB上时，①用等式表示AH与CE的数量关系；②连接BH，BE，直接写出BH；（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上时，依题意补全图形2，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，点P、Q是平面内的点，我们称圆上的点为点P关于点Q的“等距点”．（1）已知如图1点P（4，0），①如图1，在点Q1（3，0）、Q2（2，﹣1）、Q3（1，1）中，⊙O上存在点P关于点Q的“等距点”的是；②如图2，点Q（m，n），⊙O上存在点P关于点Q的“等距点”；（2）如图3，已知点Q（1，1），点P在y＝﹣x+b的图象上，求b的取值范围．

2024年北京市门头沟区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该圆锥的俯视图是带圆心的圆；B．该圆柱的俯视图是圆；C．该正方体的俯视图是正方形；D．该三棱柱的俯视图是三角形．故选：D．2．（2分）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107 B．2.1×108 C．2.1×109 D．2.1×1010【解答】解：210000000＝2.1×105，故选：B．3．（2分）如图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这条直线叫做对称轴，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个点叫做对称中心；A．原图是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．原图是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．原图既是中心对称图形，故本选项符合题意；D．原图既不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．4．（2分）某个正多边形的一个外角是60°，则该正多边形是（）A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形【解答】解：360°÷60°＝6，所以这个正多边形是正六边形．故选：C．5．（2分）数轴上的两点所表示的数分别为a，b，且满足ab＞0，a+b＜0（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0【解答】解：由题可知，∵ab＞0，a+b＜0，∴a与b同号，且都为负数，故只有C符合．故选：B．6．（2分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC交CD于点D，则∠CAB＝（）A．30° B．45° C．60° D．90°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠1，∵∠1＝30°，∴∠BAD＝30°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAB＝4∠BAD＝2×30°＝60°，故选：C．7．（2分）同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数之和为整数的平方的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意列表如下：共有36种等可能的结果数，其中朝上的一面点数之和为整数的平方的结果有7种，∴朝上的一面点数之和为整数的平方的概率为，故选：B．8．（2分）如图，在等边三角形ABC中，有一点P，将BP绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接PD、AD；②△BDP是等边三角形；③如果∠BPC＝150°2＝PB2+PC2．以上结论正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：由题知，BD由BP绕点B逆时针旋转60°得到，∴BP＝BD，∠PBD＝60°．又∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC，∴∠ABD+∠ABP＝∠CBP+∠ABP，∴∠ABD＝∠CBP．在△BDA和△BPC中，，∴△BDA≌△BPC（SAS）．故①正确．∵BP＝BD，∴△BDP是等腰三角形，又∵∠PBD＝60°，∴△BDP是等边三角形．故②正确．∵△BDP是等边三角形，∴∠BDP＝60°，PD＝PB．∵∠BPC＝150°，∴∠ADP＝150°﹣60°＝90°．在Rt△ADP中，PA2＝PD2+AD5．∵△BDA≌△BPC，∴AD＝PC，∴PA2＝PB2+PC2．故③正确．故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）如果在实数范围内有意义，那么实数m的取值范围是m≤2．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴2﹣m≥8，∴m≤2，即实数m的取值范围是m≤2．故答案为：m≤8．10．（2分）因式分解：mx2﹣2mx+m＝m（x﹣1）2．【解答】解：mx2﹣2mx+m＝m（x3﹣2x+1）＝m（x﹣8）2，11．（2分）如图所示，为了验证某个机械零件的截面是个半圆，某同学用三角板放在了如下位置，该机械零件的截面是半圆，其中蕴含的数学道理是90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆．【解答】解：根据“90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆”即可得出答案，故答案为：90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆．12．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，点P在线段BC上（不与B、C两点重合），如果AP的长度是个无理数（答案不唯一）.（写出一个即可）【解答】解：如图，∵∠C＝90°，AB＝3，点P在线段BC上（不与B，∴AC＜AP＜AB，若CP＝1，则AP＝＝＝，故答案为：（答案不唯一）．13．（2分）已知一元二次方程x2+ax+b＝0有两个根，两根之和为正数，两根之积是负数a＝﹣1，b＝﹣2（答案不唯一）．．【解答】解：∵一元二次方程x2+ax+b＝0有两个根，∴Δ＝a5﹣4b≥0，∴8b≤a2，∵两根之和为正数，两根之积是负数，﹣a＞0，b＜4，∴a＜0，令a＝﹣1，b＝﹣5．故答案为：a＝﹣1，b＝﹣2（答案不唯一）．14．（2分）“洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，则该门洞的通过面积为（1+π）平方米．【解答】解：该门洞的通过面积为1×1+8π×（）5＝1+π（平方米）．故答案为：（1+π）．15．（2分）下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表：月用电量x（千瓦时/户/月）x≤240240＜x≤300300＜x≤350350＜x≤400x＞400户数（户）61511144已知月用电量第二档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第二档的家庭有400户．【解答】解：∵×500＝400（户），∴估计用电量在第二档的家庭有400户，故答案为：400．16．（2分）5月20日是中国学生营养日，青少年合理膳食是社会公共卫生关注的问题之一，某食堂为了均衡学生的营养，每种菜品所含的热量，脂肪和蛋白质如下：编号菜名类别热量/千焦脂肪/g蛋白质/g1宫保鸡丁荤菜10331872炸鸡排荤菜125419203糖醋鱼块荤菜211218144土豆炖牛肉荤菜109523165香菇油菜素菜9111176家常豆腐素菜102016137清炒冬瓜素菜564718韭菜炒豆芽素菜491239米饭主食3601810紫菜鸡蛋汤汤10058学校规定每份午餐由1份荤菜，2份素菜，1份汤和1碗米饭搭配．小明想要搭配一份营养午餐44g．（12岁﹣14岁的青少年男生午餐营养标准：摄入热量为2450千焦，摄入蛋白质为65g，蛋白质越接近标准越营养）．【解答】解：1份荤菜选择炸鸡排，热量是1254千焦，蛋白质是20g，2份素菜脂肪选择清炒冬瓜和韭菜炒豆芽，热量是（564+49）千焦，蛋白质是（8+3）g，1碗米饭热量是360千焦，脂肪是4g，1份汤热量是100千焦，脂肪是5g，摄入热量为（1254+564+49+360+100）＝2327千焦，摄入蛋白质为（20+4+3+8+5）＝40g，摄入热量＜2450千焦，摄入蛋白质＜65g，则他摄入的脂肪最低量是：19+7+12+5+8＝44（g），故答案为：44．三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（5分）计算：．【解答】解：原式＝1+2﹣+2×＝1+2﹣+﹣3＝3．18．（5分）解不等式组：，并求出该不等式组的非负整数解．【解答】解：，解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x＞﹣6，∴该不等式组的解集是﹣2＜x＜4，∴该不等式组的非负整数解是3，1，2，3．19．（5分）已知3x2+2x﹣1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+3x2的值．【解答】解：（x+1）2﹣（x+6）（x﹣2）+3x8＝x2+2x+7﹣（x2﹣4）+4x2＝x2+5x+1﹣x2+5+3x2＝2x2+2x+2，∵3x2+6x﹣1＝0，∴6x2+2x＝8，∴原式＝1+5＝5．20．（5分）如图所示，在长为11、宽为10的矩形内部，沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形【解答】解：设每个小矩形的长为x，宽为y，由题意得：，解得：，∴xy＝4×2＝12，答：每个小矩形的面积为12．21．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD＝BC，点E为CD的中点，连接CF．（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若AD＝1，CF＝2，求BF的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠FDE＝∠BCE，∵点E为CD的中点，∴DE＝EC，在△BCE与△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝FD，∵AD∥BC，∴四边形BCFD为平行四边形，又∵BD＝BC，∴平行四边形BCFD是菱形；（2）解：由（1）可知，四边形BCFD是菱形，∴BD＝DF＝CF＝2，∴AF＝AD+DF＝3，∵∠A＝90°，∴AB＝＝＝，∴BF＝＝＝2，即BF的长为4．22．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由y1＝x1的图象向上平移2个单位得到，反比例函数y2＝（m≠0）的图象过点A（1，4）．（1）求一次函数表达式及m的值；（2）过点P（0，n）平行于x轴的直线，分别与反比例函数y2＝、一次函数y＝kx+b的图象相交于点M、N，当PM＝MN时【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由y1＝x的图象向上平移4个单位得到，∴一次函数表达式为y＝x+2，∵反比例函数y2＝（m≠0）的图象过点A（1，∴m＝3×4＝4；（2）过点P（6，n）平行于x轴的直线2＝、一次函数y＝x+5图象相交于点M、N，n），n），∵PM＝MN，∴＝n﹣3﹣2﹣3n﹣8＝0，解得n＝5或n＝﹣2，故n的值为4或﹣6．23．（6分）某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均GDP之间的关系，收集了2023年31个城市的人均GDP数据（单位：万元）以及城市GDP排名，下面给出了部分信息．a．城市的人均GDP的频数分布直方图（数据分成5组：5＜x≤8，8＜x≤11，11＜x≤14，14＜x≤17，17＜x≤20）：b．城市的人均GDP（万元）的数值在11＜x≤14这一组的是：12.3，13.2，13.8．c．以下是31个城市2023年的人均GDP（万元）和城市GDP排名情况散点图：根据以上信息，回答下列问题：（1）某城市的人均GDP为13.8万元，该城市GDP排名全国第8；（2）在31个城市2023年的人均GDP和城市GDP排名情况散点图中，请用“△”画出城市GDP排名的中位数所表示的点；（3）观察散点图，请你写出一条正确的结论：人均GDP（万元）大的和城市GDP的排名也靠前．【解答】解：（1）根据城市的人均GDP的频数分布直方图得，14＜x≤17和17＜x≤20两组的城市共有3+4＝7，由城市的人均GDP（万元）的数值在11＜x≤14这一组的数据得，某城市的人均GDP为13.8万元，该城市GDP排名全国第8，故答案为：8；（2）∵收集了2023年31个城市的人均GDP数据，∴城市GDP排名的中位数是第16个，如图，（3）观察散点图可得，人均GDP（万元）大的和城市GDP的排名也靠前．故答案为：人均GDP（万元）大的和城市GDP的排名也靠前．24．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，过点D作OD⊥CB交AB于点O．（1）求证：直线CD是以点O为圆心，OA为半径的⊙O的切线；（2）如果sin∠CAB＝，BC＝3，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵OD⊥BC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OC∥AC，∴∠CAD＝∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴OA＝OD，∵∠ADB＝90°，∴AO＝OD＝OB，∵OD⊥BC，∴直线CD是以点O为圆心，OA为半径的⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，∴∠BOD＝∠CAB，∵∠C＝90°，sin∠CAB＝＝，∵BC＝6，∴AB＝5，∴sin∠CAB＝sin∠BOD＝，∴设BD＝3x，OB＝5x，则OD＝5x，∴AO＝OD＝4x，∴AB＝9x＝7，∴x＝，∴⊙O的半径为．25．（5分）如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O的正上方4米处的A点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，在距OA所在直线水平距离为d米的地点，运动员距离地面高度为h米．获得如下数据：水平距离d/米02468垂直高度h/米488请解决以下问题：（1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为米；（3）求h关于d的函数表达式；（4）运动员第二次滑下时路径形状可表示为：C2：h＝﹣d+4，当第一次和第二次落地时到OA的距离是d1、d2，且2≤d1﹣d2≤3时能成功完成空中动作，则该运动员能（填写“能”或“不能”）完成空中动作．【解答】解：（1）①建立如图所示的平面直角坐标系，②根据表中数据描点，水平距离d/米02268垂直高度h/米688③用平滑的曲线连接，所画图象如图所示：（2）观察图象可得：运动员滑行过程中距离地面的最大高度为米，故答案为：；（3）由图象可得，顶点（6，），设二次函数的关系式为h＝a（d﹣7）2+，把（3，8）代入得：8＝a（8﹣6）2+，解得：a＝﹣，∴h＝﹣（d﹣6）8+；（4）令h1＝5，即﹣2+＝0，解得：d5＝6+2，令h8＝0，即﹣，解得：d2＝12，∴d1﹣d4＝6+2﹣12＝6，∵4＜＜＝6.5，∴2＜8﹣6＜3，∴该运动员能完成空中动作．故答案为：能．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，m），B（x2，n）在抛物线y＝ax2+bx+4（a＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝h．（1）如果抛物线经过点（2，4），求h的值；（2）如果对于x1＝h﹣4，x2＝3h，都有m＞n，求h取值范围；（3）如果对于h﹣4≤x1≤h+2，x2≤1或x2≥12，存在m＞n，直接写出h的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线经过点（2，4），∴8a+2b+4＝7，∴b＝﹣2a，∴h＝﹣＝5；（2）∵a＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+6（a＞0）开口向上，当3h≤h，即h≤7时，则h﹣4＜3h，解得h＞﹣6，∴﹣2＜h≤0；当7h＞h，即h＞0时，则，解得h＜2，∴6＜h＜2，综上所述，﹣2＜h＜8；（3）由（1）知，h＝﹣，∴b＝﹣2ah，∴二次函数的解析式为：y＝ax6﹣2ahx+4，∵h﹣8≤x1≤h+2，∴ah2﹣2ah2+7≤m≤a（h﹣4）2﹣3ah（h﹣4）+4，即3﹣ah2≤m≤16a+4﹣ah5，当h≤1或h≥12时，n最小值为ah2﹣5ah2+4＝8﹣ah2，∴一定存在m＞n，当1＜h＜12时，当x2取1或者12时n有最小值，即n的最小值为a﹣2ah+2或144a﹣24ah+4，∵存在m＞n，∴a﹣2ah+5＜16a+4﹣ah2或144a﹣24ah+4＜16a+4﹣ah2，∴ah4﹣2ah﹣15a＜0或ah7﹣24ah+128＜0，∵a＞0，∴（h﹣7）（h+3）＜0或（h﹣6）（h﹣16）＜0，∴﹣3＜h＜2或8＜h＜16，综上所述，h＜5或h＞8．27．（7分）如图，AB＝BC，∠ABC＝90°，且∠CEP＝90°，点F在EP上且EF＝EC，取AF的中点G，连接EG并延长至H，连接AH．（1）如图1，当点P在线段AB上时，①用等式表示AH与CE的数量关系；②连接BH，BE，直接写出BH；（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上时，依题意补全图形2，并证明．【解答】解：（1）①AH＝CE，∵G为AF的中点，∴AG＝GF，∵GH＝GE，∠AGH＝∠EGF，∴△AGH≌△FGE（SAS），∴AH＝EF，∵EF＝CE，∴AH＝CE；②BH＝BE，BH⊥BE，理由：连接BH，BE，∵△AGH≌△FGE，∴∠AHG＝∠GEF，∴AH∥EF，∴∠HAB＝∠APE，设∠HAB＝α，则∠APE＝α，∵∠APC＝∠APE+∠EPC＝∠ABC+∠PCB，∴α+∠EPC＝90°+∠PCB，∵∠CEP＝90°，∴∠EPC＝90°﹣∠ECP，∴α＝