河南省鹤壁市淇滨中学高三数学文知识点试题含解析

河南省鹤壁市淇滨中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量||=10，||=12，且=﹣60，则向量与的夹角为（）A．60° B．120° C．135° D．150°参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，列出方程，求出两个向量的夹角余弦，求出夹角．【解答】解：设向量的夹角为θ则有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈[0，180°]所以θ=120°．故选B2.已知i是虚数单位，则复数的虚部等于A.

B.

C.

D．1参考答案：D略3.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A.

B．．

D．参考答案：B略4.设α为锐角，若cos=，则sin的值为（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：B考点:二倍角的正弦；三角函数的化简求值．专题:三角函数的求值．分析:利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．解：∵α为锐角，cos=，∴∈，∴==．则sin===．故选：B．点评:本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

5.设集合，，则等于A． B． C． D．参考答案：C6.已知等比数列的前项和为，，则实数的值是A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知相交直线都在平面内，并且都不在平面内，若中至少有一条与平面相交；q：平面与相交，则p是q的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案:C

8.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（

）A. B. C. D.参考答案：D在上是单调减函数，在是单调减函数，在上是单调增函数，在不是单调函数，是幂函数，它在上是单调增函数，故选D．9.已知数列{an}的前n项和，则an=（）A． B． C． D．参考答案：B考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知，结合递推公式可得，an=Sn﹣Sn﹣1=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1（n＞1），即=，利用迭代法能求出an．解答：解：∵Sn=n2an当n＞1时，Sn﹣1=（n﹣1）2an﹣1∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1（n2﹣1）an=（n﹣1）2an﹣1即=，∴an=a1??…?=1××××…×==．故选B．点评：本题主要考查由数列的递推公式an=Sn﹣Sn﹣1求把和的递推转化为项的递推，及由即=，利用迭代法求解数列的通项公式，求解中要注意抵消后剩余的项是：分子，分母各剩余两项．10.已知函数则函数在[-1,1]上的单调增区间为A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l：x﹣2y﹣1=0与圆x2+（y﹣m）2=1相切．则直线l的斜率为，实数m的值为

．参考答案：考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：利用已知条件直接求法直线的斜率，利用直线与圆相切列出方程求出m即可．解答： 解：直线l：x﹣2y﹣1=0的向量为：，圆的圆心坐标（0，m），半径为1．因为直线与圆相切，所以，解得m=．故答案为：；．点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线的斜率的求法，基本知识的考查．12.已知函数和，若存在实数a使得，则实数b的取值范围为__________．参考答案：[－1,5]当时,;当时,,若存在使,则,即,解得,故填.点睛：本题考查学生的是函数的应用问题,属于中档题目.首先求出分段函数的值域,一段根据对数函数的单调性,另外一段利用对勾函数的性质以及基本不等式和反比例的值域求得,根据题意,即方程有解问题,从而限制的范围,解出不等式即可.13.下列有关命题中，正确命题的序号是．①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；②命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题．④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”参考答案：④【考点】四种命题；命题的否定．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别对①②③④进行判断，从而得到结论．【解答】解：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”；故①错误；②命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”；故②错误；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是若sinx≠siny，则x≠y，是真命题，故③错误；④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”，正确；故答案为：④．【点评】本题考察了命题的否定以及命题之间的关系，是一道基础题．14.已知随机变量的分布列为：若，则

，

．参考答案：，15.设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使（C为常数）成立，则称函数在D上的均值为C。下列五个函数：①；②

③

④

⑤，满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是

.参考答案：②③⑤16.若关于x的不等式的解集恰好是，则

．参考答案：4【详解】试题分析：设，对称轴为，此时，有题意可得;,且，由，解得：（舍去）或，可得，由抛物线的对称轴为得到，所以考点：二次函数的性质二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．17.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于

面积为___

_

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）(1)求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2)立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60°的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．参考答案：(1)摄影者到立柱的水平距离为3米，立柱高为米.(2)摄影者可以将彩杆全部摄入画面.试题分析：(1)如图,不妨将摄影者眼部设为S点,做SC垂直OB于C,又故在中,可求得BA=3,即摄影者到立柱的水平距离为3米………3分由SC=3，在中,可求得又故即立柱高为米.--------------6分(2)（注：若直接写当时，最大，并且此时，得2分）连结SM,SN,在△SON和△SOM中分别用余弦定理,……8分故摄影者可以将彩杆全部摄入画面.……………10分考点：解三角形的实际应用；余弦定理。点评：在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题。解题中，要注意正、余弦定理的应用。19.已知函数(1).求f(x)的最小正周期;(2).设,求f(x)的值域和单调递增区间.参考答案：（1）.∴的最小正周期为

（2）.因为所以则根据正弦定理得图像可知所以函数的值域为（2）根据函数式可知,当递增则令,解得又因为所以故的单调递增区间为20.已知椭圆过点P（2，1）．（1）求椭圆C的方程，并求其离心率；（2）过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线l上），点A关于l的对称点为A'，直线A'P与C交于另一点B．设O为原点，判断直线AB与直线OP的位置关系，并说明理由．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）将点代入椭圆方程，求出，结合离心率公式即可求得椭圆的离心率；（2）设直线，，设点的坐标为，，分别求出，，根据斜率公式，以及两直线的位置关系与斜率的关系即可得结果.【详解】（1）由椭圆方程椭圆

过点P（2，1），可得．所以，所以椭圆C的方程为+=1，离心率e==，（2）直线AB与直线OP平行．证明如下：设直线，，设点A的坐标为（x1，y1），B（x2，y2），由得，∴，∴同理，所以，由，有，因为A在第四象限，所以，且A不在直线OP上．∴，又，故，所以直线与直线平行．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，训练了斜率和直线平行的关系，是中档题．21.记，是的反函数．（Ⅰ）若关于的方程：在上有实数解，求实数的取值范围；（Ⅱ）当（是自然对数的底数）时，记，求函数的最大值；（Ⅲ）当时，求证：（）．参考答案：解：（Ⅰ）由条件可知：，在上有解．，当时，，所以在上单调递减．，即．

……