2022-2023学年山东省滨州六校联考数学八年级下册期末联考试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若代数式/三在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.B.x>-2C.x22D.xW2

2.点M的坐标是（3,-4）,则点M到x轴和y轴和原点的距离分别是（）

A.4,3,5B.3,4,5C.3,5,4D.4,5,3

3.甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如

图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）

A.甲队率先到达终点B.甲队比乙队多走了200米路程

C.乙队比甲队少用0.2分钟D.比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快

3x

4.如果把分式一丁中的小y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

x-2y

A.不变B.扩大为原来的3倍

C.扩大为原来的6倍D.扩大为原来的9倍

5.如图，在正方形A8CO外取一点E，连接DE、CE、AE,过点。作。E的垂线交AE于点P.若DE=DP=1,

PC=石，下列结论：①AAPD冬ACED；②NCE4=90。；③点C到直线OE的距离为0；

④S^APD+SACPD=1+V6；⑤S正方形ABCD=4+娓.其中正确的是（

A.①②③④B.①@④⑤C.①③④D.①②⑤

6.下列由线段“、b.c组成的三角形中，不是直角三角形的为（）

A.。=7,力=24,c=25B.a=b=4,c=5

C.a=10,b=S,c=6D.a=40,h—50,c=60

7.如图，在平面直角坐标系中，已知正方形A8C0,A（0,3）,点。为x轴上一动点，以AO为边在AO的右侧作等

腰RtAAOE,NADE=90。，连接0E,则OE的最小值为（）

C.272D.372

8.函数y=(2-a)x+b-1是正比例函数的条件是()

A.a/2B.b=lC.a^2且b=lD.a,b可取任意实数

9.已知平行四边形ABCD中，NB=4NA,则NC=()

A.18°B.72°C.36°D.144°

10.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是/DAB、/CBA的平分线，AB=4,BC=3,

C.3D.4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.方程，有+«=3的解是

12.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH,将AFBH沿FH翻折，使点B的对应点E

落在AD上，EH与CD交于点G,连接BG交FH于点M,当GB平分NCGE时，BM=2而，AE=8,则ED=.

14.使为整数的x的值可以是（只需填一个）.

15.某校女子排球队的15名队员中有4个人是13岁，7个人是14岁，4个人是15岁，则该校女好排球队队员的平均

年龄是一岁.

16.如图，在RtZkBAC和RtZkBDC中，ZBAC=ZBDC=90",。是BC的中点，连接AO、DO.若AO=3,贝lj

17.函数y=（〃?+l）x"「是y关于x的正比例函数，贝！j〃?=.

18.有一个一元二次方程，它的一个根=另一个根一2<X2〈L请你写出一个符合这样条件的方程：.

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上，且OA、

OC（OA>00的长是方程V一I2x+32=0的两个根.

（1）如图，求点A的坐标；

（2）如图，将矩形OABC沿某条直线折叠，使点A与点C重合，折痕交CB于点D,交OA于点E.求直线DE的

解析式；

（3）在（2）的条件下，点P在直线DE上，在直线AC上是否存在点Q,使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平

行四边形.若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由.

20.（6分）某汽车出发前油箱内有油42L,行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升.邮箱中剩余油量Q（L）与

行驶时间t（ft）之间的函数关系如图所示.

（1）汽车行驶入后加油，加油量为L；

（2）求加油前油箱剩余油量。与行驶时间，之间的函数关系式；

（3）如果加油站离目的地还有200h〃，车速为40公山人请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？

21.（6分）如图，已知。5〃AC,E是AC的中点，DB=AE,连结40、BE.

（1）求证：四边形。〃CE是平行四边形；

（2）若要使四边形AO8E是矩形，则A45C应满足什么条件？说明你的理由.

22.（8分）如图1.点D,E在AABC的边BC上.连接AD.AE.①AB=AC：②AD=AE：

③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论.构成三个命题：①②=③；①③=②,

①.

（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）;

（2）选择一个真命题进行证明（先写出所选命题.然后证明）.

23.（8分）如图，在直角坐标系中，4（-1,2）,B（-4,-2）.

（1）分别作点4,〃关于原点的对称点C,D,并写出点C,点。的坐标;

（2）依次连接AB,BC,CD,DA,并证明四边形ABC。是平行四边形.

y

1234X

B*

24.（8分）如图，菱形A3C。的对角线AC、80相交于点O,BE//AC,CE//DB.求证:四边形08EC是矩形.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线产;x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,

以A8为边在第二象限内

(1)求点4、8的坐标，并求边45的长;

求点D的坐标

(3)在x轴上找一点使的周长最小，请求出M点的坐标.

26.(10分)计算:

(1)-说+0-厉

(2)(6―6)2+2卜

(3)(3+75)(3-V5)

(4)(-3)-2+我-|i-272I-(76-3)°

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,就可以求解.

【详解】

解：根据题意得：X-120,

解得：

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

2、A

【解析】

直接利用点M的坐标，结合勾股定理得出答案.

【详解】

解：•.•点M的坐标是（3,-4）,

.,.点M到x轴的距离为：4,到y轴的距离为：3,

到原点的距离是：732+42=1«

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，正确理解横纵坐标的意义是解题关键.

3、C

【解析】

A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，错误；

B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，错误；

C、因为4-3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，正确；

D、根据0〜2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，错误；

故选C.

【点睛】

本题考查函数的图象，能正确识图，根据函数图象所给的信息，逐一判断是关键.

4、A

【解析】

根据分式的基本性质即可求出答案

【详解】

解-.,•---3-x--x-3-------3-x--3-x------3-x--

•3x-2yx33(x-2y)x-2y，

...分式的值不变.故选：A.

【点睛】

本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型.

5、D

【解析】

①利用同角的余角相等，易得NEOC=NPZ”，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；②利用①中的全等，可

得结合三角形的外角的性质，易得NCEP=90°,即可证；③过C作Cf_LOE,交OE的延长线于

F,利用②中的N3EP=90°,利用勾股定理可求CE,结合△QEP是等腰直角三角形，可证是等腰直角三角形，

再利用勾股定理可求EF.CF；⑤在RtZ\。尸中，利用勾股定理可求CD2,即是正方形的面积；④连接AC,求出△ACO

的面积，然后减去△ACP的面积即可.

【详解】

解：@'：DPA.DE,

：.NPZ)E=90。，

：.ZPDC+ZEDC=90°,

•.•在正方形ABCD中，NAOC=9()。，AD=CD,

：.ZPDC+ZPDA=90a,

ZEDC=APDA,

在△APO和△CEO中

DP=DE

</PDA=NEDC

AD=CD

•••△APD^ACED(SAS)(故①正确)；

②•：AAPD/ACED,

:.NAPD=NCED,

又TZCED=ZCEA+ZDEP,NAPD=NPDE+NDEP,

：.ZCEA=ZPDE=90°,(故②正确)；

③过C作CF_LZ)E,交OE的延长线于凡

'：DE=DP,NE。尸=90°,

/.ZDEP=ZDPE=45°,

又：②中NCE4=90。，CFLDF,

；.NFEC=NFCE=45°,

VDE=DP=1,NE。尸=90°,

PE=yjDE2+DP2=V2

:.CE=VCP2-PE2=J(司-(何=G，

：.CF=EF=—CE=也xG=^,

222

...点C到直线DE的距离为亚(故③不正确)；

2

(§)'：CF=EF=—,DE=\,

2

...在RtZ\C。/中，CD2=(DE+EF)2+^=(1+—)2+(—)2=4+^,

22

sABCD=CD2=4+V6(故⑤正确)；

④如图，连接AC,

,:△APDW&CED,

:.AP=CE=R

,S/iAPD+SAC/>0=SAACD-SAACP=aSIE方形4BCO-5XAPXCE=JX(4+V6)-5XGX6=I+'.(故④

不正确).

故选：D.

D

【点睛】

本题利用了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、正方形和三角形的面积公式、勾股定理等知识，综合性比较强,

得出△APQ"CED,进而结合全等三角形的性质分析是解题关键.

6、D

【解析】

欲判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，就是判断三边的长是否为勾股数，需验证两小边的平方和是否等于最

长边的平方即可.

【详解】

A、72+242=252,故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，选项错误；

B、42+52=41,故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，选项错误；

C、82+62=102,故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，选项错误；

D、402+50V602,故线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形，选项正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知AABC的三边满足a2+b2=c2,则AABC是直角三角形，

7、A

【解析】

根据全等三角形的判定先求证△ADOgz2kDEH,然后再根据等腰直角三角形中等边对等角求出NECH=45°,再根据

点在一次函数上运动，作OE，_LCE,求出OE，即为OE的最小值.

【详解】

解：如图，作EH_Lx轴于H,连接CE.

VZAOD=ZADE=ZEHD=90°,

AZADO+ZEDH=90°,ZEDH+ZDEH=90°,

，NADO=NDEH,

VAD=DE,

/.△ADO^ADEH(AAS),

AOA=DH=OC,OD=EH,

/.OD=CH=EH,

/.ZECH=45°,

・••点E在直线y=x-3上运动，作OE'±CE,则△OCE，是等腰直角三角形,

VOC=3,

.,.OE,=2^,

2

.•.OE的最小值为逑.

2

故选：A.

【点睛】

全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和垂线段最短的公理都是本题的考点，熟练掌握基础知识并作出辅助线

是解题的关键.

8、C

【解析】解：根据正比例函数的定义得：2-存0,b-1=0,.2,b=\.故选C.

点睛：本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握，能根据正比例函数的意义得出2-a邦和-1=0是解答此题

的关键.

9、C

【解析】

解：,••四边形ABCD是平行四边形，

.•.ZA+ZB=180°,NA=NC,

又丫/8=44人，

.*.5ZA=180",解得NA=36。，

/.ZC=36°.

故选C.

10、B

【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是/DAB、/CBA的平分线，易得ADF与_BCE是等腰三角形,

继而求得DF=CE=BC=3,则可求得答案.

【详解】

四边形ABCD是平行四边形，

.•.AB//CD,CD=AB=4,AD=BC=3,

.♦2AFD=4AF，NABE=4EC,

AF、BE分别是/DAB、NCBA的平分线，

.•.6AF=4AF,"BE=/ABE,

..6AF=NAFD,NCBE=4EC,

,-.AD=DF=3,CE=BC=3,

..EF=DF+CE—CD=2.

故选：B.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质•注意证得ADF与..BCE是等腰三角形是关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【解析】

根据转化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把6移项到右边，再两边同时平方把化成整式，进化简

得到4=1，再两边进行平方，得x=l,从而得解.

【详解】

移项得，y/x+3=3-\fx,

两边平方得，x+3=9+x-6Vx»

移项合并得，6y[x=6,

即：&=1,

两边平方得，X=l,

经检验：x=l是原方程的解，

故答案为L

【点睛】

本题考查了学生对开方与平方互为逆运算的理解，利用转化的思想把二次根式方程化为一元一次方程是解题的关键.

12、1

【解析】

解：如图，过3作于尸，连接8E,交尸”于N,贝!]N3PG=90。.•.•四边形A8CD是正方

形，AZBCD=ZABC=ZBAD=90°,AB=BC,：.ZBCD=ZBPG=90°.,：GB^^-ZCGE,:.NEGB=NCGB.又

•;BG=BG,:.△BPG色ABCG,:.NPBG=NCBG,BP=BC,：.AB=BP.'：ZBAE=ZBPE=90°,BE=BE,ARtAA

BE^RtAPBE(HL),:.NABE=NPBE,：.ZEBG=ZEBP+ZGBP=-ZABC=15°,由折叠

2

得：BF=EF,BH=EH,...fH垂直平分BE,...△8NM是等腰直角三角

形.,:BM=2忌,：.BN=NM=2拒,:.BE=l岳.：AE=8,ARtAABE

中，AB=>JBE2-AE2=12»，AO=12,：.DE=12-8=1.故答案为1.

点睛：本题考查了翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分

线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题.

13、2

【解析】

直接进行开立方的运算即可.

【详解】

解：Vx3=8,

Ax=：g=2・

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了求一个数的立方根.

14、1.

【解析】

根据“=1填上即可.

【详解】

使序i为整数的x的值可以是1,

故答案为L

【点睛】

本题考查了实数，能理解算术平方根的意义是解此题的关键，此题答案比唯一，如还有5、-3、-10等.

15>14

【解析】

根据甲权平均数公式求解即可.

【详解】

(4X13+7X14+4X15)+15=14岁.

故答案为：14.

【点睛】

本题重点考查了加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.

-W,X,+W.X.+......+WnX„4.

数据XI、丫2、....Xn的加权平均数：X=—(其中Wl、W2、....W"分别为*1、*2、

W1+w2+......+wn

X”的权数).

16、3

【解析】

根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解即可.

【详解】

,在RtZ\5AC和RtZ\3OC中，ZB£>C=90°,。是8c的中点，

:.AO=-BC,DO=-BC,

22

：.DO=AO=3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.

17、1

【解析】

/Z22—]

试题分析：因为函数y=(加+l)x")是y关于X的正比例函数，所以｛加+；*0，解得m=l.

考点：正比例函数

2

18、x-l=0(答案不唯一).

【解析】

可选择了2=—1,则两根之和与两根之积可求，再设一元二次方程的二次项系数为1,那么可得所求方程.

【详解】

解：,••方程的另一个根一2VMV1,

...可设另一个根为必=一1,

•.•一个根x1=l,

二两根之和为1,两根之积为一L

设一元二次方程的二次项系数为1,此时方程应为炉一1=().

【点睛】

本题考查的是已知两数，构造以此两数为根的一元二次方程，这属于一元二次方程根与系数关系的知识，对于此类问

题：知道方程的一个根和另一个根的范围，可设出另一个根的具体值，进一步求出两根之和与两根之积，再设一元二

次方程的二次项系数为1,那么所求的一元二次方程即为％2-(占+x2)x+x,x2=0.

三、解答题(共66分)

19、(1)(1,0)；(2)y=2x-6；(3)存在点或(FA)或使以点A、B、P、Q为顶点的

四边形是平行四边形.

【解析】

(1)通过解一元二次方程可求出OA的长，结合点A在x轴正半轴可得出点A的坐标；

(2)连接CE,设OE=m,贝!]AE=CE=Lm,在RtAOCE中，利用勾股定理可求出m的值，进而可得出点E的坐标,

同理可得出点D的坐标，根据点D,E的坐标，利用待定系数法可求出直线DE的解析式；

(3)根据点A,C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，设点P的坐标为(a,2a-6),点Q的坐标为(c,

--c+2),分AB为边和AB为对角线两种情况考虑：①当AB为边时，利用平行四边形的性质可得出关于a,c的二元

2

一次方程组，解之可得出c值，再将其代入点Q的坐标中即可得出结论；②当AB为对角线时，利用平行四边形的对

角线互相平分，可得出关于a,c的二元一次方程组，解之可得出c值，再将其代入点Q的坐标中即可得出结论.综上,

此题得解.

【详解】

(1)解方程X2-12X+32=0,得：xi=2,X2=l.

•.,OA、OC的长是方程x2-12x+32=0的两个根，且OA>OC,点A在x轴正半轴上，

.,.点A的坐标为(1,0).

(2)连接CE,如图2所示.

由（1）可得：点C的坐标为（0,2）,点B的坐标为（1,2）.

设OE=m,贝!|AE=CE=l-m.

在RtAOCE中，NCOE=90°,OC=2,0E=m,

.,.CE2=OC2+OE2,即（1-m）2=22+m2,

解得：m=3,

.♦.OE=3,

...点E的坐标为（3,0）.

同理，可求出BD=3,

...点D的坐标为（5,2）.

设直线DE解析式为：y=kx+Kk^O）

J5Z+O=4

3k+b=0

k=2

,,b=-6

直线DE解析式为：y=2x-6

（3）•.•点A的坐标为（1,0）,点C的坐标为（0,2）,点B的坐标为（1,2）,

二直线AC的解析式为y=,x+2,AB=2.

2

设点P的坐标为（a,2a-6）,点Q的坐标为（c,,c+2）.

2

分两种情况考虑，如图5所示：

a-c=0

①当AB为边时，＜

2a-6-(-yC+4)=4'

解得…皆…年

•••点Qi的坐标为（不，-）»点Q2的坐标为（彳，—）；

a+c=8+8

②当AB为对角线时,

2tz-6+(-—c+4)=0+4

解得：j5Z，

c=一

I5

，点Q3的坐标为（；"，-二）♦

综上，存在点Q（事假）或［或使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形

本题考查了解一元二次方程、矩形的性质、勾股定理、折叠的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上

点的坐标特征、平行四边形的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）通过解一元二次方程，找出点A的坐

标；（2）利用勾股定理，求出点D,E的坐标；（3）分AB为边和AB为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出

点Q的坐标.

20、(1)5；24；(2)Q=42-6t；(3)6L.

【解析】

(1)根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；

(2)根据待定系数法，可得函数解析式；

(3)根据单位耗油量乘以行驶时间，可得行驶路程，根据有理数的大小比较，可得答案.

【详解】

(1)由横坐标看出，5小时后加油，

由纵坐标看出，加了36-12=24(L)油.

故答案为5；24；

(2)设解析式为Q=kt+b,将(0,42),(5,12)代入函数解析式，得

"8=42

'5k+b=12,

故函数解析式为Q=42-6t；

(3)2004-40=5(小时)，

36-6t=42-6X5=6(L),

答：油箱中还有6L汽油.

【点睛】

本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键，利用待定

系数法求函数解析式.

21、(1)见解析；(2)&48C满足AB=BC时，四边形OBEA是矩形

【解析】

(1)根据EC=BD,EC〃BD即可证明；

(2)根据等腰三角形三线合一的性质得出NBEA=90。，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推出即可.

【详解】

(1)是AC中点，

，AE=EC,

VDB=AE,

.*.EC=BD

又；DB〃AC,

•••四边形DECB是平行四边形;

(2)AABC满足AB=BC时，四边形DBEA是矩形，

理由如下：VDB=AE,

又；DB〃AC,

•••四边形DBEA是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，

VAB=BC,E为AC中点，

.,.ZAEB=90°,

平行四边形DBEA是矩形，

即AABC满足AB=BC时，四边形DBEA是矩形.

【点睛】

本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，题目难度不大，熟练掌握平行四边

形的判定与性质以及平行四边形与矩形的联系是解题的关键.

22、(1)①②二③；①③=②；②③=①.(2)见解析

【解析】

(1)根据真命题的定义即可得出结论，

(2)根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明.

【详解】

解：⑴①②=③；①③=②；②①.

(2)如①③二②

AB=AC

/.DB=ZC

BD=CE

AABD^AACE

AD=AE

23、(1)点C,点。的坐标分别为：(1,-2),(4,2)；(2)见解析.

【解析】

(1)直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案；

(2)利用平行四边形的判定方法得出答案.

【详解】

(1)解：(-1,2),8(-4,-2),点A,B关于原点的对称点C,D,

...点C,点。的坐标分别为：(1,-2),(4,2)；

(2)证明:

"；AD=BC=4+1=5,

•：A(-1,2),B(-4,-2),C(1,-2),D(4,2)；

：.AD//BC,

•••四边形ABCD是平行四边形.

此题主要考查了旋转变换以及平行四边形的判定，正确把握平行四边形的判定方法是解题关键.

24、证明见解析.

【解析】

根据平行四边形的判定推出四边形OBEC是平行四边形，根据菱形性质求出NAOB=90。，根据矩形的判定推出即可.

【详解】

VBE/7AC,CE〃DB,

四边形OBEC是平行四边形，

又：四边形ABCD是菱形，且AC、BD是对角线，

.'.ACXBD,

.•.ZBOC=90°,

,平行四边形OBEC是矩形.

【点睛】

本题考查了菱形性质，平行