2022-2023学年四川省内江市第三中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年四川省内江市第三中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＜b＜0，则（）A．a2＜ab B．ab＜b2 C．a2＜b2 D．a2＞b2参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】利用排除法，当a=﹣2，b=﹣1，则A，B，C不成立，根据基本不等式的性质即可判断D．【解答】解：∵a＜b＜0，当a=﹣2，b=﹣1，则A，B，C不成立，根据基本性质可得a2＞b2，故选：D2.在平面内，，是的斜线，，则点在上的射影在（

）

A．直线上

B．直线上

C．直线上

D．内部

参考答案：C略3.某快递公司的四个快递点A，B，C，D呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将A，B，C，D四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则A.最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B.最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C.最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D.最少需要9次调整，相应的可行方案有2种参考答案：D【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理即可得解．【详解】（1）A→D调5辆，D→C调1辆，B→C调3辆，共调整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D调4辆，A→B调1辆，B→C调4辆，共调整：4＋1＋4＝9次，故选：D【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．4.设f（x）=5x2﹣5，则f′（1）等于（）A．0 B．5 C．10 D．15参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，由导数的计算公式可得f′（x）=10x，将x=1代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=5x2﹣5，则其导数f′（x）=10x，则f′（1）=10；故选：C．【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．5.下列说法正确的是（） A．对立事件一定是互斥事件事件，互斥事件不一定是对立事件 B．A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小 C．若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B是互斥且对立事件 D．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大 参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件． 【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】根据对立事件和互斥事件的概率，得到对立事件一定是互斥事件，两个事件是互斥事件不一定是对立事件，这两者之间的关系是一个包含关系． 【解答】解：根据对立事件和互斥事件的概念， 得到对立事件一定是互斥事件， 两个事件是互斥事件不一定是对立事件， 故选A． 【点评】本题考查互斥事件与对立事件之间的关系，这是一个概念辨析问题，这种题目不用运算，只要理解两个事件之间的关系就可以选出正确答案． 6.以下是解决数学问题的思维过程的流程图，则（）A．①综合法②分析法 B．①分析法②综合法C．①综合法②反证法 D．①分析法②反证法参考答案：A【考点】EH：绘制简单实际问题的流程图．【分析】根据综合法和分析法的定义，可知由已知到可知进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，进而得到答案．【解答】解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：①﹣综合法，②﹣分析法，故选：A【点评】本题以结构图为载体，考查了证明方法的定义，正确理解综合法和分析法的定义，是解答的关键．7.实验测得五组（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为=0.7x+，则的值是（）A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.9参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据五组（x，y）的值计算、，利用线性回归方程过样本中心点求出的值．【解答】解：根据五组（x，y）的值，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2+4+4+7+8）=5，且线性回归方程=0.7x+过样本中心点，则=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．故选：D．8.数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn= （

） A． B． C． D．1－参考答案：B略9.方程表示的曲线是(

)A.两条射线和一个圆

B.一条直线和一个圆

C.一条射线和一个半圆

D.两条射线和一个半圆参考答案：A略10.命题“存在R，0”的否定是（

）A．不存在R,>0

B．存在R,0

C．对任意的R,0

D．对任意的R,>0参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）=参考答案：2sin（2x﹣）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图可求A，T，由周期公式可求ω，再由﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]求得φ即可得解函数解析式．【解答】解：由图知A=2，又=﹣（﹣）=，故T=π，∴ω=2；又∵点（﹣，﹣2）在函数图象上，可得：﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]，∴可得：﹣×2+φ=2kπ﹣（k∈Z），∴φ=2kπ﹣，（k∈Z），又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．故答案为：2sin（2x﹣）．12.已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点P，若，则△POF的面积为________

．参考答案：2.【分析】由题，先求得焦点F的坐标，根据抛物线定义可得P的横坐标，代入方程求得纵坐标，再利用面积公式可得结果.【详解】由题，因为抛物线的焦点为F，所以焦点又因为，根据抛物线的定义可得点P的横坐标代入可得纵坐标所以△POF的面积故答案为2【点睛】本题考查了抛物线的知识，熟悉抛物线的定义是解题的关键，属于基础题.13.．已知，若恒成立，则实数的取值范围是

。

参考答案：

略14.双曲线＝1的－条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为＿＿参考答案：15.用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为___cm.参考答案：16.设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则=

．参考答案：==×f′(1)=.

17.若，其中都是实数，是虚数单位，则参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。参考答案：解：（1）当时，当时，也适合时，∴

（2），∴

略19.在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．参考答案：20.已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，椭圆上有一点，且；若点在椭圆上，则称点为点M的一个“椭点”，某斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，且.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）的面积是否为定值？若为定值，求该定值；若不为定值，说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据椭圆的定义求出，再由椭圆过点求出，从而可得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设：，将直线方程代入椭圆方程，消去得，，由化简得，利用弦长公式求出，利用点到直线距离公式求出三角形的高，代入三角形的面积公式，化简即可得结果.【详解】（Ⅰ）∵椭圆过点，∴，又，∴，，即椭圆的方程为.（Ⅱ）设：，，，则，，将直线方程代入椭圆方程，消去得，，，①∵，∴，即.将①代入，化简得，记到直线的距离为，，.综上所述，的面积为定值.【点睛】本题主要考查椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系，考查了圆锥曲线中的定值问题，属于难题.探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.(1)当m<时，化简集合B；(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围；(3)若RA∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围.参考答案：解：∵不等式x2-(2m+1)x+2m<0?(x-1)(x-2m)<0.(1)当m<时，2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}.(2)若A∪B=A,则B?A,∵A={x|-1≤x≤2},①当m<时,B={x|2m<x<1},此时-1≤2m<1?-≤m<;②当m=时,B=?,有B?A成立;③当m>时,B={x|1<x<2m},此时1<2m≤2?<m≤1;综上所述，所求m的取值范围是-≤m≤1.(3)∵A={x|-1≤x≤2},∴RA={x|x<-1或x>2},①当m<时,B={x|2m<x<1},若RA∩B中只有一个整数,则-3≤2m<-2?-≤m<-1;②当m=时,不符合题意;③当m>时,