湖南省益阳市琼湖中学高一数学理知识点试题含解析

湖南省益阳市琼湖中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合的真子集共有

（

）

A.5个

B．6个

C．7个 D.8个参考答案：C2.已知函数是R上的增函数，A（0，），B（3，1）是其图像上的两点，那么的解集的补集为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知＝(cos2α，sinα)，＝(1,2sinα－1)，α∈(，π)，若·＝，则tan(α＋)的值是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D4.已知是R上的增函数，那么的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A5.点P从点(1，0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标是(

)A.(?，) B.(?，?) C.(?，?) D.(?，)参考答案：C6.函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．()A. B．C.或 D．参考答案：C7.△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则C=（

）A.30° B.60° C.120° D.60°或120°参考答案：B【分析】直接由已知结合余弦定理求解．【详解】解：在△ABC中，由，可得，∵，∴．故选：B．8.已知函数，若时，有，则

A.a<b<l

B.a>b>l

C.ab=3

D.

ab=1参考答案：D略9.在空间中，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一平面的两条直线平行参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，不正确；对于B，平行于同一直线的两个平面平行或相交，不正确；对于C，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，不正确；对于D，垂直于同一平面的两条直线平行，正确．故选D．10.2log510+log50.25=(

)A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．【点评】本题主要考查对数的运算法则．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当函数取最小值时，x＝_____________________参考答案：12.已知集合,则

参考答案：略13.某化肥厂甲、乙两个车间包装化肥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包，称其重量，分别记录抽查的重量数据，并画出其茎叶图如右所示,则乙车间样本的中位数与甲车间样本的中位数的差是

.参考答案：略14.定义运算，例如，，则函数的最大值为

.参考答案：【详解】由；所以，此函数图象如图所示，所以最大值是；15.计算：__________．参考答案：【分析】根据向量加法的交换律、向量加法的三角形法则和向量减法法则进行运算，即得答案.【详解】由向量加法的交换律、向量加法的三角形法则和向量减法法则可得.故答案为：.【点睛】本题考查向量加减法的运算法则和向量加法的交换律，属于基础题.16.（5分）已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是

．参考答案：菱形考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 常规题型．分析： 根据题意，画出图形，利用线面平行的判定定理和性质定理，可知AC⊥BD，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形．即可得出结论．解答： 根据题意，画出图形如图，∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC?平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD一定是菱形．故答案为：菱形．点评： 此题考查学生的空间想象能力及线面垂直的判定与性质．由对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出答案．17.已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B为

．参考答案：{﹣2，1，}【考点】并集及其运算．【分析】由A∩B={}，可得∈A，∈B，进而得到a，b的值，再由并集的定义可得所求．【解答】解：集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则2a=，即有a=﹣2，b=．则A∪B={﹣2，1，}．故答案为：{﹣2，1，}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小正周期为，（1）求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上有两个零点，求实数m的取值范围.参考答案：（1）的单调递减区间为（2）【分析】（1）由二倍角公式和两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后得正弦函数的单调性求得减区间；（2）函数在区间上有两个零点可转化为函数与的图像有两个不同的交点.，利用函数图象可求解．【详解】（1）函数的最小正周期，故令，得故的单调递减区间为（2）函数在区间上有两个零点，即方程区间上有两个不同的实根，即函数与的图像有两个不同的交点.，故，结合单调性可知，要使函数与图像有两个不同的交点，则，所以【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查二倍角公式和两角和的正弦公式，考查零点个数问题．解决函数零点个数问题通常需要转化与化归，即转化为函数图象交点个数问题，大多数情况是函数图象与直线交点个数问题．象本题，最后转化为求函数的单调性与极值（最值）．19.（14分）（1）化简（2）计算log225?log34?log59．参考答案：考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用指数的运算法则即可得出．（2）利用对数的运算法则即可得出．解答： （1）原式==﹣9a．（2）原式==8．点评： 本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．20.设，，，∥，试求满足的的坐标（O为坐标原点）。参考答案：解：设，由题意得：…（8分）

……（10分）

……（12分）考查向量的平行与垂直、向量的坐标运算，简单题。

略21.设函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求A∩B；（2）若C={x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}，C?B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）利用函数的定义域求法，求得集合A，B利用集合的基本运算进行求解即可．（2）讨论C为空集和非空时，满足条件C?B时成立的等价条件即可．【解答】解：（1）要使函数f（x）有意义，则x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，即A={x|x＞2或x＜﹣1}，要使g（x）有意义，则3﹣|x|≥0，解得﹣3≤x≤3，即B={x|﹣3≤x≤3}，∴A∩B={x|x＞2或x＜﹣1}∩x|﹣3≤x≤3}={x|﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}．（2）若C=?，即m﹣1≥2m+1，解得m≤﹣2时，满足条件C?B．若C≠?，即m＞﹣2时，要使C?B成立，则