湖南省张家界市慈利县龙潭河中学高三数学文期末试卷含解析

湖南省张家界市慈利县龙潭河中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是参考答案：A2.．设x、y满足

则 A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最大值 D．既无最小值，也无最大值参考答案：B做出可行域如图（阴影部分）。由得，做直线，平移直线由图可知当直线经过点C（2，0）时，直线的截距最小，此时z最小为2，没有最大值，选B.3.已知非零向量、满足，.设与的夹角为，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【详解】由题意知，，故选A．4.定义在上的函数与函数在上具有相同的单调性，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设，若，则下列不等式中正确的是 (A) (B) (C) (D)参考答案：B由得，若，有，所以，若，则有，所以，综上恒有，选B.6.（5分）已知函数f（x）=2ax3﹣3ax2+1，g（x）=﹣x+，若任意给定的x0∈[0，2]，总存在两个不同的xi（i=1，2）∈[0，2]，使得f（xi）=g（x0）成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1]参考答案：A【考点】：利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的综合应用．【分析】：由题意可以把问题转化为求函数f（x）和函数g（x）的最值，并有题意转化为两个函数的值域的关系问题即可得到结论．解：f′（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1）．①当a=0时，显然不可能；②当a＞0时，函数f（x）的变化情况如下表所示

x0（0，1）1（1，2）2f′（x）0﹣0+f（x）1递减极小值1﹣a

1+4a又因为当a＞0时，g（x）=﹣x+在[0，2]上是减函数，对任意x∈[0，2]，g（x）∈[﹣，]，不合题意；③当a＜0时，函数f（x）的变化情况如下表所示

x0（0，1）1（1，2）2f′（x）0+0﹣f（x）1递增极大值1﹣a递减1+4af（x）在[0，2]的最大值为1﹣a；又因为当a＜0时，g（x）=﹣x+在[0，2]上是增函数，所以对任意x∈[0，2]，g（x）∈[，﹣]，由题意必有g（x）max＜f（x）max，可得﹣＜1﹣a，解得a＜﹣1．综上a的取值范围为（﹣∞，﹣1）．故选：A【点评】：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查存在性问题，确定函数的最大值是关键．综合性较强，有一定的难度．7.已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线，l与C交于A，B两点，若，则p=（）A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】直线与抛物线y2=2px联立，可得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，利用，求出p，即可得出结论．【解答】解：直线与抛物线y2=2px联立，可得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，∵，∴?=，∴p=2，故选C．8.“均为奇数”是“为偶数”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.在平面直角坐标系xOy中，已知点，动点P满足，其中，则点P落在三角形ABD里面的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】以，为邻边做平行四边形，延长至E，使得，由已知即可判断P点位于平行四边形的内部（包含边界），再利用几何概型概率计算公式得解。【详解】以，为邻边做平行四边形，延长至E，使得，∵，且，∴P点位于平行四边形内部（包含边界），则点P落在三角形里面的概率，故选：A.【点睛】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，还考查了向量的数乘运算，考查了几何概型概率计算及转化能力，属于难题。10.已知函数f(x)=sin2x﹣cos2x的图象在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，则正数a的取值范围是（）A．[，]B．[，π]C．[，π] D．[，]参考答案：B【考点】正弦函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用．【分析】求解出函数的单调增区间，根据在区间和上均单调递增建立关系可得答案．【解答】解：由函数=2sin（2x﹣），令2x﹣得：≤x≤，k∈Z．当k=0时，可得增区间为[，]，∵在区间和上均单调递增则，∴0＜a≤π．当k=1时，可得增区间为[，]，则2a，∴a．综上可得：π≥a．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，则向量的夹角为 。参考答案：因为，所以，所以，所以。12.函数的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值为,则=.

参考答案：【知识点】导数的几何意义.B11【答案解析】2解析：解：函数f（x）=|sinx|（x≥0）与直线有且只有三个交点如图所示，

令切点为A，,在上，故【思路点拨】令切点为A，,在上，根据切线的斜率等于切点处的导数建立等式关系，即可求出，代入所求化简即可求出所求．13.已知定义在R上的函数是周期函数，且满足，函数的最小正周期为

.参考答案：略14.已知函数点集则所构成平面区域的面积为_________.参考答案：15.若，则=__________。参考答案：16.已知圆的圆心时直线与轴的交点，且圆与圆相外切，若过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为.

．参考答案：17.直线是曲线的一条切线，则符合条件的一个实数k值为

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图，CD是△ABC中AB边上的高，以AD为直径的圆交AC于点E，一BD为直径的圆交BC于点F．（Ⅰ）求证：E、D、F、C四点共圆；（Ⅱ）若BD=5，CF=，求四边形EDFC外接圆的半径．参考答案：（Ⅰ）证明：连接ED，FD，∵AD，BD是直径，∴∠AED=∠BFD=90°，∴∠DEC=∠DFC=90°，∴∠DEC+∠DFC=180°，∴E、D、F、C四点共圆；（Ⅱ）解：∵∠DEC=90°，∴CD是四边形EDFC外接圆的直径，∵CD是△ABC中AB边上的高，∴BD是四边形EDFC外接圆的切线，∴BD=BF?BC∵BD=5，CF=，∴BF=3，同理CD=∴四边形EDFC外接圆的半径为．19.（本题满分14分）设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，（1）求数列的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前项和参考答案：解：（1）由，得…………（2分）相减得：，即，则……（5分）∵当时，，∴…………（6分）

∴数列是等比数列，∴…………（7分）

（2）∵，∴…………（8分）由题意，而

设，∴，∴，得或（舍去）…………（13分）故……………(14分)略20.已知函数在处的切线与轴平行．(1)求的值和函数的单调区间；(2)若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求的取值范围．参考答案：略21.设等差数列第10项为24，第25项为，（1）求这个数列的通项公式；（2）设为其前n项和，求使取最大值时的n值。参考答案：解：（1）由题意得

所以，所以.

所以

=

=

(2)法一：

当n=17或18时，有最大值

法二：

n=17或18时有最大值。22.为丰富农村业余文化生活，决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB＝8km，BC＝km．经协商，文化服务中心拟建在与A,B等距离的O处，并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达．若道路建设成本AO,BO段为每公里万元，NO段为每公里