山东省临沂市歧山乡中学高三数学文模拟试题含解析

山东省临沂市歧山乡中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量满足约束条件，则的取值范围是(

)A．[3,+∞)

B．[－8,3]

C．(－∞,9]

D．[－8,9]参考答案：D画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．由得，平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值，由题意得点A的坐标为（3,0），∴．当直线经过可行域内的点B时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最小值，由，解得，故点B的坐标为，∴．综上可得，故的取值范围是．选D．

2.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间内是（）A．减函数且f（x）＞0 B．减函数且f（x）＜0 C．增函数且f（x）＞0 D．增函数且f（x）＜0参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】令x∈，利用已知表达式及函数的奇偶性知f（x）=﹣log2x，从而可得答案．【解答】解：设x∈，则x﹣1∈，根据题意，f（x）=f（﹣x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣log2（x﹣1+1）=﹣log2x，故选：B．3.已知集合，，则A∩B=（

）A．

B．C．

D．参考答案：D由题意得：，∴故选：D

4.函数则（

）

A．a>c>b

B．b<a<c

C．a<c<b

D．a>b>c

参考答案：A略5.设函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：6.已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为（）A．2 B． C．6 D．9参考答案：C【考点】7F：基本不等式；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由于⊥?=0，即可得出x，y的关系，再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值．【解答】解：∵⊥，∴（x﹣1，2）?（4，y）=0，化为4（x﹣1）+2y=0，即2x+y=2．∴9x+3y≥===6，当且仅当2x=y=1时取等号．故选C．【点评】本题考查了⊥?=0、基本不等式的性质，属于基础题．7.若抛物线的准线的方程是，则实数a的值是（

）A.

B.

C.8

D.参考答案：B8.在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，且,c=5,a=7’则△ABC的面积等于

(A)

(B)

(C)

(D)10参考答案：C略9.已知集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则N∩?RM=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合M，N，再求出CRM，由此能求出N∩?RM．【解答】解：∵集合M={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，N={x|1＜x＜3}，∴CRM={x|﹣2≤x≤2}，N∩?RM={x|1＜x≤2}．故选：C．10.已知命题p：在△ABC中，“”是“”的充分不必要条件；命题q：“”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是()

A．p真q假

B．p假q真

C．“”为假

D．“”为真参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，那么等于________．参考答案：15略12.设函数，则__________。

参考答案：13.有下列命题:①命题“使得”的否定是“都有”；②设是简单命题，若为假命题，则为真命题；③是的充分不必要条件；④若函数为偶函数则；其中所有正确的说法的序号是

。参考答案：④14.若椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

参考答案：15.已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a6＋a7＋a8＋a9等于

.参考答案：60416.函数在区间上单调递增，且在区间上有零点，则实数的取值范围是___________________．参考答案：17.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；②这三天售出的商品最少有_______种.参考答案：①16；②29【详解】试题分析：①设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C，如图，则第一天售出但第二天未售出的商品有19﹣3＝16种；②由①知，前两天售出的商品种类为19+13﹣3＝29种，第三天售出但第二天未售出的商品有18﹣4＝14种，当这14种商品第一天售出但第二天未售出的16种商品中时，即第三天没有售出前两天的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种．故答案为①16；②29．【名师点睛】本题将统计与实际情况相结合，创新味十足，是能力立意的好题，关键在于分析商品出售的所有可能的情况，分类讨论时要做到不重复、不遗漏，另外，注意数形结合思想的运用.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）.（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。参考答案：（Ⅰ）当时，，，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即. 4分（Ⅱ），则，∵，故时，.当时，；当时，.故在处取得极大值. 6分又，，，则，∴在上的最小值是. 8分在上有两个零点的条件是解得，∴实数的取值范围是. 12分略19.已知向量，，(1)若，求的值；(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.参考答案：（1）而（2）即又又

20.（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点。(1)证明PA／／平面BDE；(2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；(3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论。参考答案：解：(1)以D为坐标原点,分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=CD=2，则A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，B(2,2,0)，=(2,0,-2)，=(0,1,1)，=(2,2,0)。设=(x,y,z)是平面BDE的一个法向量，则由，得；取=-1，=(1,-1,1)，∵·=2-2=0，∴⊥，又PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE。…..4分(2)由(1)知=(1,-1,1)是平面BDE的一个法向量,又==(2,0,0)是平面DEC的一个法向量。设二面角B-DE-C的平面角为θ,由图可知θ=<,>，∴cosθ=cos<,>===，故二面角B-DE-C余弦值为。……8分(3)∵=(2,2,-2)，=(0,1,1)，∴·=0+2-2=0，∴PB⊥DE。假设棱PB上存在点F，使PB平面DEF，设=λ(0＜λ＜1)，则=(2λ,2λ,-2λ)，=+=(2λ,2λ,2-2λ)，由·=0得4λ2+4λ2-2λ(2-2λ)=0，∴λ=∈(0,1)，此时PF=PB，即在棱PB上存在点F，PF=PB，使得PB⊥平面DEF。……12分

略21.已知中心在原点的椭圆的离心率，一条准线方程为（1）求椭圆的标准方程；（2）若以＞0)为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。参考答案：解：（1）由已知设椭圆的标准方程为，＞＞0）由题设得解得，所以椭圆的标准方程为（2）由题意设直线的方程为（＞0）由消去得①设则，＝线段的中点坐标满足从而线段的垂直平分线的方程为此直线与轴，轴的交点坐标分别为、由题设可得整理得（＞0）②由题意在①中有＞0整理得＞0将②代入得＞0（＞0），即＞0，＜0，即＜0∴＜＜4所以的取值范围是。略22.如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点。该四棱锥的正（主）侧图和侧（左）视图如图2所示。（I）证明：∥平面；（II）证明：平面平面。参考答案：【知识点】线面平行面面垂直G4G5（I）略；（II）略．（I）证明：取PC中点Q，连结EQ，FQ．由正（主）视图可得E为PD的中点，所以EQ∥CD,,又因为AF∥CD,AF=CD,所以AFE∥Q,AF=EQ,所以四边形AFEQ为平行四