浙江省丽水市武义县第二高级中学高三数学理知识点试题含解析

浙江省丽水市武义县第二高级中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F2、F1是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3 B． C．2 D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形MF1F2，运用勾股定理，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选C．2.已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称.若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（

）A.

B.

C. D.参考答案：C3.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数()A．y＝x＋1的图像上

B．y＝2x的图像上C．y＝2x的图像上

D．y＝2x－1的图像上参考答案：D略5.设定义在R上的函数满足以下两个条件：

（1）对成立；

（2）当

则下列不等式关系中正确的是

（

）

A．B．

C．

D．参考答案：B略6.等差数列{an}中，a1=2，a5=a4+2，则a3=（）A．4 B．10 C．8 D．6参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式求出首项和公差，由此能求出a3．【解答】解：∵等差数列{an}中，a1=2，a5=a4+2，∴，解得a1=2，d=d=2，∴a3=2+2×2=6．故选：D．7.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，E、F分别为AB、BC的中点，异面直线AB1与C1F所成角的余弦值为m，则(

)A.直线A1E与直线C1F异面，且 B.直线A1E与直线C1F共面，且C直线A1E与直线C1F异面，且 D.直线A1E与直线C1F共面，且参考答案：B【分析】连接，，，，由正四棱柱的特征可知，再由平面的基本性质可知，直线与直线共面.，同理易得，由异面直线所成的角的定义可知，异面直线与所成角为，然后再利用余弦定理求解.【详解】如图所示：连接，，，，由正方体的特征得，所以直线与直线共面.由正四棱柱的特征得，所以异面直线与所成角为.设，则，则，，，由余弦定理，得.故选：B【点睛】本题主要考查异面直线的定义及所成的角和平面的基本性质，还考查了推理论证和运算求解的能力，属于中档题.8.右图所示的程序框图中的输出结果是(

)A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C略9.已知满足，若的最大值为，最小值为，则a的范围为

（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：C略10.执行如右图所示的程序框图，若输出的值为-105，则输入的n值可能为A．5

B．7

C．8

D．10参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数零点的个数为__________.参考答案：略12.如图所示是一个中国古代的铜钱，直径为3.6cm，中间是边长为0.6cm的正方形，现向该铜钱上任投一点，则该点恰好落在正方形内的概率为

．参考答案：由圆的直径为知圆的面积，正方形面积，所以现向该铜钱上任投一点，则该点恰好落在正方形内的概率为，故填.

13.已知向量若则

参考答案：14.已知三棱锥A-BCD的四个顶点都在球O的球面上，且，，，则球O的表面积_______参考答案：4π【分析】根据题中所给的条件，取中点O，可以得到，从而确定出球半径为1，利用球的表面积公式求得结果.【详解】取中点，由，知，∴球半径为1，表面积为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关几何体的外接球的问题，涉及到的知识点有球的表面积公式，确定出球心位置是解题的关键.

15.已知实数x，y满足x>y>0，且x+y2，则的最小值为

▲

．参考答案：16.若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为

．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故答案为：4．17.若正数满足，则的最大值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：

第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为，求随机变量的分布列和期望．参考答案：（Ⅰ）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好．

………………

6分（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为．，，，随机变量的分布列是：．

………………

13分19.（15分）（2015?浙江模拟）等腰梯形ABCD，AB∥CD，DE⊥AB，CF⊥AB，AE=2，沿DE，CF将梯形折叠使A，B重合于A点（如图），G为AC上一点，FG⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥AF；（Ⅱ）求DG与平面ACE所成角的正弦值．参考答案：【考点】：直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（I）由FG⊥平面ACE，可得FG⊥AE，由CF⊥AF，CF⊥EF，可得CF⊥平面AEF，可得CF⊥AE，AE⊥平面ACF，即可证明；（II）如图所示，建立空间直角坐标系．则E（0，0，0），A，，D（0，0，2），G．设平面EAC的法向量为=（x，y，z），则，设DG与平面ACE所成角为θ，利用sinθ==即可得出．（I）证明：∵FG⊥平面ACE，∴FG⊥AE，∵CF⊥AF，CF⊥EF，AF∩EF=F，∴CF⊥平面AEF，∴CF⊥AE，又FG∩CF=F，∴AE⊥平面ACF，∴AE⊥AF；（II）解：如图所示，建立空间直角坐标系．则E（0，0，0），A，，D（0，0，2），利用三角形中位线定理与等腰直角三角形的性质可得：G．∴=，=，=．设平面EAC的法向量为=（x，y，z），则，令y=﹣1，解得x=1，z=．∴=．设DG与平面ACE所成角为θ．则sinθ====．【点评】：本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质、空间角的求法、等腰直角三角形的性质、三角形的中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分13分）已知定点及椭圆

,过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．???（1）若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；???（2）当直线AB与x轴不垂直时，在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x+1）,将y=k（x+1）代入x2+3y2=5,消去y整理得（3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0．

…2分设A（x1,y1）,B（x2,y2）,①②

则

…4分由线段AB中点的横坐标是-，得=-=-,解得k=±，适合①.…6分所以直线AB的方程为x-y+1=0,或x+y+1=0．……7分（2）假设在x轴上存在点M（m，0），使为常数．当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知x1+x2=-,x1x2=．③所以=（x1-m）（x2-m）+y1y2=（x1-m）（x2-m）+k2（x1+1）（x2+1）=（k2+1）x1x2+（k2-m）（x1+x2）+k2+m2．…9分将③代入，整理得=+m2=+m2=m2+2m--．

……11分注意到是与k无关的常数，从而有6m+14=0，m=-，此时=．

……12分所以，在x轴上存在定点M，使为常数．…13分21.给出以下四个命题：①若函数f(x)＝x3＋ax2＋2的图象关于点(1,0)对称，则a的值为－3；②若f(x＋2)＋＝0，则函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数；③在数列{an}中，a1＝1，Sn是其前n项和，且满足Sn＋1＝Sn＋2，则数列{an}是等比数列；④函数y＝3x＋3－x(x＜0)的最小值为2.则正确命题的序号是________.参考答案：①②22.是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国从的含量对空气质量评定的标准如表1所示.某市环保部门从2013年全年每天的监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示。(Ⅰ)从这15天的数据中任取3天