福建省福州市私立日升中学高三数学文摸底试卷含解析

福建省福州市私立日升中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（

）A．7 B．5 C．-5 D．-7参考答案：D略2.设函数，则下列结论错误的是（

）A.D（x）的值域为{0,1}

B.D（x）是偶函数C.D（x）不是周期函数

D.D（x）不是单调函数参考答案：C略3.参考答案：D略4.条件P：，条件Q：，则是的（

）.A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A5.若等边的边长为，平面内一点满足，则(

)A.

B.

C．

D．参考答案：C6.已知函数f（x）=，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，4） B．（，4） C．（2，4） D．（1，4）参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】函数f（x）=，数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递增数列，可得，解出即可得出．【解答】解：函数f（x）=，数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递增数列，∴，解得2＜a＜4．故选：C．7.设函数f（x）在x=x0处可导，则(

)A．与x0，h都有关 B．仅与x0有关而与h无关C．仅与h有关而与x0无关 D．与x0、h均无关参考答案：B【考点】极限及其运算．【专题】计算题．【分析】利用导数与极限的关系和导数的定义可知f′（x0）=，由此进行判断．【解答】解：∵函数f（x）在x=x0处可导，∴可得f′（x0）=，∴此极限仅与x0有关而与h无关，故选B．【点评】此题主要考查极限极其运算，利用导数的定义进行求解，在平时的学习中要注意基础知识的积累．8.复数（）A.2 B.－2 C.2i D.-2i参考答案：A【分析】利用即可得解.【详解】故选A.【点睛】本题考查了复数的乘法及乘方运算，属于基础题.9.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f(x－1)的图象关于点(1,0)

对称.若对任意的x,y∈R，不等式f(x2－6x+21)+f(y2－8y)<0恒成立，则当

x>3时，x2+y2的取值范围是

（A）(3,7)

（B）(9,25)

（C）(13,49)

（D）(9,49)参考答案：C略10.已知函数f（x）=．则f（）+f（）+…+f（）=（）A．2017 B．2016 C．4034 D．4032参考答案：D【考点】函数的值．【分析】根据函数的奇偶性求值即可．【解答】解：f（x）===2+，令g（x+）=，得g（x+）是奇函数，∴f（）+f（）+…+f（）=2×2016=4032，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4，若?x1∈[0，1]，?x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】先用导数研究出函数f（x）的单调性，得出其在区间[0，1]上的值域，f（x）的最小值是f（0）=﹣1．然后将题中“若?x1∈[0，1]?x∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）”转化为f（x1）的最小值大于或等于g（x2）在区间[1，2]能够成立，说明g（x2）≤﹣1在区间[1，2]上有解，注意到自变量的正数特征，变形为，在区间[1，2]上至少有一个实数解，即在区间[1，2]上的最小值小于或等于2a，问题迎刃解．【解答】解：函数f（x）=x﹣的导数，函数f（x）在[0，1]上为增函数，因此若?x1∈[0，1]，则f（0）=﹣1≤f（x1）≤f（1）=原问题转化为?x2∈[1，2]，使f（0）=﹣1≥g（x2），即﹣1≥x22﹣2ax2+4，在区间[1，2]上能够成立变形为，在区间[1，2]上至少有一个实数解而，所以故答案为[，+∞）12.方程的解是__________

参考答案：答案：13.函数的单调增区间为

．参考答案：14.如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为__________.参考答案：从8个顶点任取4个有种，构成三节棍体的三棱锥有一个面在长方体的面上，所以有种.15.设，向量，，若，则=

参考答案：【知识点】向量的数量积运算；二倍角的余弦公式.F3C6【答案解析】解析：【思路点拨】先利用向量的数量积运算得到，再利用二倍角的余弦公式即可.16.（2015?天门模拟）在等比数列{an}中，对于任意n∈N*都有an+1a2n=3n，则a1a2…a6=．参考答案：729考点： 数列递推式．专题： 等差数列与等比数列．分析： 通过等比数列的定义及an+1a2n=3n可得公比及a2，利用等比中项的性质计算即可．解答： 解：∵an+1a2n=3n，∴an+2a2（n+1）=3n+1，∴q3===3，即q=，∵a2a2=31，∴a2=，∴a5==3，∴a2?a5==9，∴a1a2…a6=（a1?a6）（a2?a5）（a3?a4）=93=729，故答案为：729．点评： 本题考查求数列前几项的乘积，注意解题方法的积累，属于中档题．17.在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共16分）已知数列，满足，，，数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求证：；（3）求证：当时，．参考答案：（1）由，得，代入，得，∴，从而有，∵，

∴是首项为1，公差为1的等差数列，∴，即.（2）∵，∴，，，∴.

（3）∵，∴.由（2）知，∵，∴.

19.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线与直线的两个交点之间的距离为_________.参考答案：把曲线方程化为直角坐标方程为：，把直线方程转化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为：，所以弦长为，即两个交点之间的距离为。20.（本小题满分12分）已知点及直线．为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）设圆过点且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，证明弦长是一个常数．参考答案：21.学习曲线是1936年美国康乃尔大学T.P.Wrighg博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、安全的观察、分析、研究，首次发现并提出来的。已知某类学习任务的学习曲线为：（其中为掌握该任务的程度，为学习时间，为正常数），且这类学习任务中的某项任务满足。（1）求的表达式，计算并说明的含义。（2）已知对任意恒成立，现定义为该类学习任务在时刻的学习效率指数。研究表明，当学习时间时，学习效率最佳，求此时学习效率指数相应的取值范围。参考答案：22.(本小题满分14分)已知函数,.(Ⅰ)若函数的图象与轴无交点，求的取值范围；(Ⅱ)若函数在上存在零点，求的取值范围；