湖南省郴州市宜章县第五中学高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省郴州市宜章县第五中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为，则的值为（

）[KS5UKS5U]A．

B．2

C.

1

D．参考答案：B2.某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．若用函数f（x）＝－x2＋4x＋7进行价格模拟（注x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推，通过多年的统计发现，当函数，取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场的时间为（A）5月1日（B）6月1日（C）7月1日（D）8月1日参考答案：B略3.函数y＝sin(2x＋)，的图象如图，则的值为（

）A.或

B.

C.

D.参考答案：B4.设函数的导函数，则数列的前项和是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A5.已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则复数z所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=i，∴z（1+i）（1﹣i）=i（1﹣i），∴z=，则复数z所对应的点在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.参考答案：B7.如图，在直角梯形中，为BC边上一点，为中点，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C由为中点，得＝＋＝＋＝，故选C．8.m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m?α，m⊥β，则α⊥β D．若m?α，α⊥β，则m⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】利用反例判断A的正误；反例判断B的正误；直线与平面垂直判断C的正误；反例判断D的正误；【解答】解：对于A，m∥α，m∥β，则α∥β也可能推出α∩β=l，所以A不正确；对于B，若m⊥α，α⊥β，则m∥β，有可能得到m?β，所以B不正确；对于C，若m?α，m⊥β，则α⊥β，满足平面与平面垂直的判定定理，正确；对于D，若m?α，α⊥β，则m⊥β，有可能m∥β，所以D不正确；故选：C．【点评】本题直线与平面的位置关系的判断，平面与平面的位置关系的判断，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．9.已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若﹣2与非零向量m+n共线，则等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】先求出﹣2和m+n，再由向量共线的性质求解．【解答】解：∵向量=（2，3），=（﹣1，2），∴﹣2=（2，3）﹣（﹣2，4）=（4，﹣1），m+n=（2m﹣n，3m+2n），∵﹣2与非零向量m+n共线，∴，解得14m=﹣7n，=﹣．故选：C．【点评】本题考查两实数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量共线的性质的合理运用．10.已知直线和直线平行，的最小值是A.

B.

C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两点，，若抛物线上存在点使为等边三角形，则_________.参考答案：答案：或12.若实数满足，则当取最小值时，的值为________.参考答案：5

【知识点】柯西不等式N4解析：由柯西不等式得此时又，【思路点拨】直接使用柯西不等式可求结果.13.正三角形ABC的内切圆为圆O，则△ABC内的一点落在圆O外部的概率为

.参考答案：略14.把三阶行列式中第1行第3列元素的代数余子式记为，则关于的不等式的解集为

.参考答案：略15.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是______.参考答案：【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点和顶点坐标，得出双曲线的顶点和焦点，从而求出双曲线的方程．【详解】椭圆的焦点为F（±1，0），顶点为（±，0）；则双曲线顶点为（±1，0），焦点为（±，0），∴a＝1，c＝，∴b1，∴双曲线的方程为，故答案为：．【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题．16.定义在R上的函数满足下列三个条件：①；②对任意∈[3，6]，当时，都有；③的图象关于y轴对称，则的大小关系为

.参考答案：17.已知a=(x,1),=(1,2),=(-1,5),若(a+2),则

.参考答案：本题考查平面向量的线性运算.由题意得a+2,而(a+2),所以,解得,即a=(-3,1),所以.【备注】，等价于.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知椭圆的离心率，焦距为2.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，若轴上的一点

满足，试求出点的横坐标的取值范围.参考答案：：（1）由已知得，∴椭圆C的方程为.(5分)（2）根据题意可设直线的方程为设AB的中点为设点E（m,0），使得，则.由得（7分）即（9分）当时，当k<0时，综上所述,点E的横坐标的取值范围为（12分）19.对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“M类函数”.(1)已知函数,试判断是否为“M类函数”?并说明理由；(2)设是定义在[－1,1]上的“M类函数”,求实数m的最小值；(3)若为其定义城上的“M类函数”,求实数m的取值范围。参考答案：20.（本小题满分12分）动圆过点，且与直线相切，圆心为。(1)

求的轨迹方程，(2)

直线与圆：相切，并与的轨迹相交于两点，以为直径的圆恒过圆的圆心，当值最大时，求直线的方程.参考答案：（1）

(2)【知识点】直线与圆.H4解析：（1）易知的轨迹为顶点在原点，焦点为的抛物线，所以的轨迹方程为.

………4分（2）设直线方程为，则有联立

得设则

………7分以为直径的圆恒过圆的圆心，

………10分

,当时此时直线的方程为

………12分【思路点拨】（1）由题意可得：曲线C为抛物线：y2=4x．（2）设直线的方程为y=k（x﹣1），（k≠0），与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）．与抛物线方程联立化为k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．可得根与系数的关系，利用焦点弦长公式|AB|=x1+x2+2=+2=36，解出即可．21.(12分)在△ABC中，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求．参考答案：解析：（Ⅰ）

………………（2分）

…………（4分）

…………………(6分)

(Ⅱ)

．

……………(8分)

由已知条件

根据正弦定理，得

…（10分）

……（12分）22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角