河南省驻马店市赊湾乡第二中学高一数学理知识点试题含解析

河南省驻马店市赊湾乡第二中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数与的图象关于直线对称，则a可能是（

）A. B. C. D.参考答案：A结合下图可得当时，，故A成立．

2.已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（） A． B．1 C． D．2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k与α的值即可． 【解答】解：∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，）， ∴k=1，=，∴α=﹣； ∴k+α=1﹣=． 故选：A． 【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题． 3.若函数的定义域为，值域为，则实数m的取值范围是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，那么所得图象的函数表达式为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.函数y=是（）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．

【专题】计算题．【分析】判断函数的奇偶性要先求出函数的定义域，若定义域关于原点对称，再利用函数的奇偶性的定义来判断函数的奇偶性的性质，故应先求定义域，再由定义判断奇偶性，然后选出正确选项【解答】解：由函数的形式得解得x∈[﹣1，0）∪（0，1]，定义域关于原点对称又y（﹣x）===y（x）

故函数是偶函数故选B【点评】本题考查函数奇偶性的判断，掌握判断方法是解题的关键，判断函数的奇偶性有两看，一看定义域是否对称，二看是否符合定义式6.在中，则内切圆的半径等于(

)A．1

B．5

C．

D．2参考答案：A略7.函数f（x）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（2x﹣x2）的单调减区间为（）A．（﹣∞，1） B． C．（0，1） D．参考答案：C【考点】复合函数的单调性；函数单调性的性质；反函数．【分析】由题意知函数f（x）是函数g（x）=（）x的反函数，根据反函数的定义求出f（x）=，再由复合函数的单调性即可求出f（2x﹣x2）的单调减区间【解答】解：由题意函数f（x）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称知，函数f（x）是函数g（x）=（）x的反函数所以f（x）=即f（2x﹣x2）=令2x﹣x2≥0，解得0≤x≤2，又f（x）=是减函数，t=2x﹣x2在（﹣∞，1）上增，在（1，+∞）上减由复合函数的单调性知，f（2x﹣x2）的单调减区间为（0，1）故选C【点评】本题考查复合函数的单调性及反函数的定义，解答的关键是熟练掌握反函数的定义及复合函数单调性的判断规则，本题是一个易错题，易因为忘记求函数的定义域导致误选A8.已知函数，若，则的取值范围为（

）A．

B．C．D．参考答案：B9.----------------(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.下列函数中，奇函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列五个结论：①函数有一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④要得到的图象，只需将的图象左移个单位；⑤若，则，其中；其中正确的有

.（填写正确结论前面的序号）参考答案：略12.设函数，给出四个命题：①是偶函数；②是实数集上的增函数；③，函数的图像关于原点对称；④函数有两个零点．上述命题中，正确命题的序号是__________．（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：②③①错，∵，，∴不是偶函数．②∵，由图象知在上单调递增，正确．③时，，关于原点对称，正确．④若时，只有一个零点，错误．综上，正确命题为②③．13.已知直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，则m=，l1与l2之间的距离为．参考答案：4，．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】由两直线平行的条件可得=≠，解方程可得m的值；化简l2，再由两平行线的距离公式即可得到所求值．【解答】解：直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，当m=0，两直线显然不平行；可得=≠，解得m=4，即有直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+4y﹣4=0，即x+2y﹣2=0，可得l1与l2之间的距离d==．故答案为：4，．14.=

参考答案：15.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题中所有正确命题的编号是

.①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.参考答案：①③略16.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），若⊥，则x=

．参考答案：4【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据若⊥??=x1x2+y1y2=0，把两个向量的坐标代入求解．【解答】解：由于向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥，故?=x1x2+y1y2=0，即x﹣4=0，解得x=4．故答案为4【点评】本题考查了据向量垂直时坐标表示的等价条件，即?=x1x2+y1y2=0，把题意所给的向量的坐标代入求解．17.（5分）设A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是

，．参考答案：{m|﹣3≤m≤3}考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A与B的交集为B，得到B为A的子集，根据A与B求出m的范围即可．解答： ∵A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，且A∩B=B，∴B?A，即，解得：﹣3≤m≤3，则m的范围为{m|﹣3≤m≤3}，故答案为：{m|﹣3≤m≤3}点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，直线.(1)求直线所过定点的坐标；(2)求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.(3)已知点，在直线上(为圆心)，存在定点(异于点)，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.参考答案：(1)依题意得，，令，且，得，，∴直线过定点.(2)当时，所截得弦长最短，由题知，.∴，得，∴由得.∴圆心到直线的距离为.∴最短弦长为.(3)法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，，得，且，∴，∴，整理得：，∵上式对任意恒成立，∴且，解得，或，(舍去，与重合)，综上可知，在直线上存在定点，使得为常数.法二：设直线上的点.取直线与圆的交点，则，取直线与圆的交点，则，令，解得或(舍去，与重合)，此时，若存在这样的定点满足题意，则必为.下证：点满足题意，设圆上任意一点，则，∴，∴.综上可知，在直线上存在定点，使得为常数.19.已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn，且成等差数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值。参考答案：（1）；（2）最大项的值为,最小项的值为试题分析：(1)根据成等差数列,利用等比数列通项公式和前项和公式,展开.利用等比数列不是递减数列,可得值,进而求通项.(2)首先根据(1)得到,进而得到,但是等比数列的公比是负数,所以分两种情况:当的当n为奇数时，随n的增大而减小，所以;当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，然后可判断最值.试题解析：（1）设的公比为q。由成等差数列，得.即，则.又不是递减数列且，所以.故.（2）由（1）利用等比数列的前项和公式，可得得当n为奇数时，随n的增大而减小，所以，故.当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，故.综上，对于，总有，所以数列最大项的值为，最小值的值为.考点：等差中项,等比通项公式;数列增减性的讨论求最值.20.（本题满分12分）已知集合，，，全集为实数集R．（1）求和．（2）若，求实数a的范围．参考答案：（1），，，所以，（2），所以．

21.（14分）已知集合A={x|x2+x﹣2≤0}，B={x|2＜x+1≤4}，设集合C={x|x2+bx+c＞0}，且满足（A∪B）∩C=?，（A∪B）∪C=R，求实数b，c的值．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 由题意求出A∪B，利用（A∪B）∩C=?，（A∪B）∪C=R，推出C={x|x＞3或x＜﹣2}，然后解出实数b，c的值．解答： 因为A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|1＜x≤3}，所以A∪B={x|﹣2≤x≤3}，又因为（A∪B）∩C=?，（A∪B）∪C=R，所以C={x|x＞3或x＜﹣2}，则不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＞3或x＜﹣2}，即方程x2+bx+c=0的两根分别为﹣2和3，则b=﹣（3﹣2）=﹣1，c=3×（﹣2）=﹣6．点评： 本题是基础题，考查集合的基本运算，交集、并集、补集的理解，考查计算能力，送分题．22.（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班身高的样本方差；（3）现从乙班的这10名同学中随机抽取2名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽到的概率．参考答案：解：(1)由茎叶图可知，甲班的平均身高为＝＝170，..........(2分)乙班的平均身高为＝＝171.1.所以乙班的平均身高高于甲班．..........(4分)(2)由(1)知＝170，∴s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2...........(8分)(3)设身高为176cm的同学被