福建省龙岩市上杭县明强中学高三数学理模拟试卷含解析

福建省龙岩市上杭县明强中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，，则△ABC的面积为（

）A.3 B. C.3或 D.6或参考答案：C【分析】先由得到，讨论和，再结合余弦定理求出，根据三角形面积公式，即可求出结果.【详解】因为，所以，故，因此或；因为，所以舍去；故；所以；当时，由得，又，所以，根据余弦定理可得，解得，因此，；当时，由得，又，所以，根据余弦定理可得，解得，因此，.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理，以及三角形面积公式即可，属于常考题型.2.从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人人选，而乙没有人选的不同选法的种数位为

A．

85

B．

56

C．

49

D．

28参考答案：C3.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为l的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（

）A B. C. D.参考答案：A【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形的正四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【详解】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为1正方形，斜高为1四棱锥，且四棱锥的高为的正四棱锥．它的体积为．故选：A．【点睛】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的问题，也考查了空间想象能力的应用问题，属于基础题．4.下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是

(A)(B)(C)a2>b2(D)a3>b3参考答案：A本题主要考查了不等式的基本性质，难度很低。即寻找命题P使P推不出P，逐项验证可选A.5.某次考试结束后，从考号为1-----1000号的1000份试卷中，采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评，，则在考号区间［850,949］之中被抽到的试卷份数为(

)

A．一定是5份

B．可能是4份 C．可能会有10份 D．不能具体确定参考答案：A6.函数的图象大致是（

）参考答案：A略7.已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】以菱形ABCD的各个顶点为圆心、半径为1作圆如图所示，可得当该点位于图中阴影部分区域时，它到四个顶点的距离均不小于1．因此算出菱形ABCD的面积和阴影部分区域的面积，利用几何概型计算公式加以计算，即可得到所求的概率．【解答】解：分别以菱形ABCD的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如图所示．在菱形ABCD内任取一点P，则点P位于四个圆的外部或在圆上时，满足点P到四个顶点的距离均不小于1，即图中的阴影部分区域∵S菱形ABCD=AB?BCsin30°=4×4×=8，∴S阴影=S菱形ABCD﹣S空白=8﹣π×12=8﹣π．因此，该点到四个顶点的距离均不小于1的概率P===1﹣．故选：D8.已知函数f(x)＝sinx－cosx且＝2f(x)，是f(x)的导函数，则 A．－

B.

C.

D．－参考答案：A略9.已知i为虚数单位，复数z满足iz=1+i，则（

）A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i参考答案：【知识点】复数运算L4A，故选A.【思路点拨】由复数运算直接计算即可.10.如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意知本题是一个几何概型，由题意，试验包含的所有事件是∠BAD，而满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式得到结果．解答： 解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点∴概率P==，故选：C．点评：本题考查了几何摡型知识，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，直线交圆于两点，则

．参考答案：，12.已知双曲线C：，点P与双曲线C的焦点不重合．若点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点为P1，则=__________。参考答案：-16 13.如图，与圆相切于点又点在圆内，与圆相交于点若那么该圆的半径的长为

参考答案：如图所示，延长与圆相交于点直线与圆相交于点设根据切割线定理得又根据相交弦定理得14.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，则AC=_______.参考答案：．由正弦定理得，所以.15.在平面直角坐标系中，已知点P（4，0），Q（0，4），M，N分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线相切，当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则该点落在圆C内的概率为

▲

．参考答案： 16.已知抛物线C：y2=6x，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，交抛物线的准线于点B，若=3，则点A到原点的距离为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求得焦点坐标，求得|DF|的长度，利用抛物线性质可求得|AF|=|AC|，=3可知|AB|=2|AF|=2|AC|，根据三角形可求得|BD|=3，利用相似三角形可求得|CA|、|CD|的值，即可求得A点坐标，利用两点间的距离公式求得A到原点的距离．【解答】解：抛物线C：y2=6x，准线垂直于x轴，垂足为D，|DF|=3，由抛物线定义，A点到F点的距离等于A到准线的距离，即|AF|=|AC|，=3，即|FB|=3|FA|，|AB|=2|AF|=2|AC|．∴∠ABC=，tan∠ABC=，∴|BD|=3，由相似三角可知，|CA|=|DF|=2，|CD|=|BD|=，A点横坐标为|AC|﹣=，故A点的坐标为（，﹣），∴点A到原点的距离为=，故答案为：．17.集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝}，则M∩N＝_______．参考答案：[1,＋∞三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。参考答案：解：（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。，∴，，故所求椭圆的标准方程为+；…………6分

略19.设函数的最小正周期为．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．参考答案：解：（Ⅰ）依题意得，故=.

（Ⅱ）依题意得:由

解得

故的单调增区间为:略20.已知椭圆：的右焦点为，设过的直线的斜率存在且不为0，直线交椭圆于，两点，若中点为，为原点，直线交于点．（1）求证：；（2）求的最大值．参考答案：（1）证明：设直线的斜率为（），则直线的方程为，联立方程组消去可得．设，，则于是有，所以线段中点的坐标为．又直线的斜率，因此直线的方程为，它与直线的交点，故直线的斜率为，于是．因此.（2）解：记．令，则．因为，所以．故当时，即时，取最大值3．从而当时，取最大值．21.（本小题满分14分）已知为常数，且，函数的最小值和函数的最小值都是函数R的零点.（1）用含的式子表示，并求出的取值范围；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1），；（2）最大值为，最小值为.试题分析：（1）先求函数和的最小值，再利用函数的零点即可得用含的式子表示，进而根据一元二次方程的根的分布情况即可得的取值范围；（2）先对函数求导，再判断函数在上的单调性即可得函数在区间上的最大值和最小值.试题解析：（1）解：由于，，则，当且仅当，即时，.

…1分，当时，.………2分∵，∴，.由于，结合题意，可知，方程的两根是，，

………3分故，.

………4分∴.∴.

………5分而方程的一个根在区间上，另一个根在区间上.令，则

………6分即解得

………7分∴.

………8分∴，.求的取值范围的其它解法：另法1：由，得，

………6分∵，∴．………７分∵，∴．………8分另法2：设，，

则，………6分故函数在区间上单调递减．∴．………７分∴．………8分（2）解：由（1）得，则.………………9分∵，∴二次函数的开口向下，对称轴.故函数在区间上单调递减. ………10分又，

………11分∴当时，.∴函数在区间上单调递减.

………12分∴函数的最大值为，最小值为.………14分考点：1、利用导数研究在闭区间上函数的最值；2、利用导数研究函数的单调性；3、函数的零点；4、基本不等式；5、一元二次方程的根的分布.22.（本小题满分13分）已知为坐标原点,,动点满足（为正常数）．（1）求动点所在的曲线方程；（2）若存在点，使，试求的取值范围；（3）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．参