广东省东莞市中堂中学高三数学文联考试题含解析

广东省东莞市中堂中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量满足约束条件，则的最小值为（

）

8

参考答案：C2.如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域。向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（）A． B． C．1 D．2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1）B（x2，y2），根据抛物线方程可求得准线方程，所求的距离为S==根据抛物线的定义可知S=根据两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号求得S的最小值．【解答】解：设A（x1，y1）B（x2，y2）抛物线准线y=﹣1，根据梯形的中位线定理，得所求的距离为：S==由抛物线定义=﹣1（两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号）≥﹣1=2故选D．4.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线在第一象限内与C1交于点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则P=（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.将曲线C:上每一点向右平移a>0个单位，得到曲线C’，若曲线C’的一个最低点横坐标为π/4，且当时，曲线C’上任意两点连线斜率恒大于0，则b值为（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A化简曲线C:平移得到C’:把最低点坐标代入C’得到，即函数在给定区间单调递增，因此解得故选A6.已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A） （B） （C）2 （D）2参考答案：B7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（）A． 4+

B．4+ C．8+ D．8+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先由几何体还原几何体，是下面是底面为正方体，上面是半径为的半球，由此计算体积．【解答】解：由几何体的三视图得到几何体为组合体，下面是底面为正方体，上面是半径为的半球，所以几何体的体积为2×2×2+=8+故选C．【点评】本题考查了组合体的三视图以及体积的计算；关键是明确几何体的形状，由体积公式计算．8.将函数的图象向左平移个单位后所得

图象关于轴对称，则的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知函数f（x）=+b+6，其中，a，b为常数，a＞1，b≠0，若f（lglog210）=8，则f（lglg2）的值为(

) A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4参考答案：B考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=+b+6，可得f（x）+f（﹣x）=+b+6++b+6=12，再利用对数的运算性质即可得出．解答： 解：∵函数f（x）=+b+6，∴f（x）+f（﹣x）=+b+6++b+6=12，而lg（log210）+lg（lg2）==0，∴f（lglog210）+f（lglg2）=12，∴f（lglg2）=12﹣8=4．故选：B．点评：本题考查了指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知，，则下列不等式一定成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】构造函数，原不等式等价于两次求导可证明在上递减，从而可得结论.【详解】由题意，，，设，，设，，在单调递减，且，,所以在递减，，故选C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于难题.利用导数判断函数单调性的步骤：（1）求出；（2）令求出的范围，可得增区间；（3）令求出的范围，可得减区间.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求参考答案：012.无穷等比数列{an}满足：a1=2，并且=，则公比q=

。参考答案：13.在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在ABC内部的概率是

参考答案：14.函数的单调递减区间是

．参考答案：答案：（3，+∞）15.在△ABC中，三边长分别为,其最大角的余弦值为_________,△ABC的面积为_______.参考答案：

3【分析】利用余弦定理可得最大角的余弦值，然后结合同角三角函数基本关系和面积公式可得三角形的面积.【详解】大边对大角可知，A最大，所以，cosA＝；，的面积为S＝＝3.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，三角形面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.已知loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，则am+2n=

，用m，n表示log43为

．参考答案：．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数式与指数式的互化，化简求解即可．【解答】解：loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，可得：am=2，an=3，则am+2n=2×32=18．log43==．故答案为：．17.在中，角所对的边分别为，，，则周长的取值范围是_________.参考答案：考点：余弦定理，基本不等式，三角形的性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点．（Ⅰ）若直线的方程为，求弦MN的长；（II）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程．参考答案：（1）由已知，且，即，∴，解得，∴椭圆方程为；……3分由与联立，消去得，∴，，∴所求弦长；

……6分（2）椭圆右焦点F的坐标为，设线段MN的中点为Q，由三角形重心的性质知，又，∴，故得，求得Q的坐标为；

……8分设，则，且，

……10分以上两式相减得，，故直线MN的方程为，即．

……12分19.选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，求．参考答案：略20.函数的部分图像如右图所示，（1）求出函数的解析式；（2）若，求的值。参考答案：解：（1）

（2）略21.已知函数（1）判断f（x）在（0，+∞）上的增减性，并证明你的结论（2）解关于x的不等式f（x）＞0（3）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）利用导数与函数单调性的关系进行判断与证明；（2）求出f（x）=0的解，再根据f（x）的单调性得出不等式的解；（3）令g（x）=f（x）+2x，求出g（x）的最小值，令gmin（x）≥0即可解出a的范围．【解答】解：（1）f（x）在（0，+∞）上是减函数，证明：f′（x）=﹣＜0，∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）①若a＜0，则f（x）=﹣＞0恒成立，∴f（x）＞0的解为（0，+∞）；②若a＞0，令f（x）=﹣=0得x=2a．∵f（x）在（0，+∞）上是减函数，∴f（x）＞0的解为（0，2a）．综上，当a＜0时，不等式f（x）＞0的解集是（0，+∞），当a＞0时，不等式f（x）＞0的解集是（0，2a）．（3）令g（x）=f（x）+2x=﹣+2x，则g′（x）=2﹣=2（1﹣），∴当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴gmin（x）=g（1）=﹣+4，∵f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，∴﹣+4≥0，解得a＜0或a≥．∴a的取值范围是{a|a＜0或a≥}．22.如图，一个小球从