七年级数学下册同步讲义（人教版）第22课 不等式及其性质（学生版）

第22课不等式及其性质目标导航目标导航课程标准1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2.知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3.理解不等式的三条基本性质，并会简单应用.知识精讲知识精讲知识点01不等式的概念一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“”表示不等关系的式子也是不等式．注意：(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：符号读法意义“≠”读作“”它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小“＜”读作“”表示左边的量比右边的量小“＞”读作“”表示左边的量比右边的量大“≤”读作“”即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量“≥”读作“”即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．知识点02不等式的解及解集1.不等式的解：能使的未知数的值，叫做不等式的解。2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的．注意：不等式的解是的未知数的值，不是一个范围不等式的解集是一个集合，是一个．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立；②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：注意：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，若边界点是不等式的解，则用，若边界点不是不等式的解，则用；二是确定方向，对边界点a而言，x＞a或x≥a向画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向画．

注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．知识点03不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)(或)，不等号的方向．用式子表示：如果a＞b，那么．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)数，不等号的方向．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么(或)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)，不等号的方向．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么(或)．注意：不等式的基本性质的掌握应注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．能力拓展能力拓展考法01不等式的概念【典例1】有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且下图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列正确的情形是()考法02不等式的解及解集【典例2】若关于的不等式x≤a只有三个正整数解，求的取值范围.【典例3】如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是()A．-3≤x＜2B．-3＜x≤2C．-3≤x≤2D．-3＜x＜2【即学即练】根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为________．考法03不等式的基本性质【典例4】若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是________．【即学即练】若关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为，则a的取值范围是．【即学即练】a、b是有理数，下列各式中成立的是()．A．若a＞b，则a2＞b2； B．若a2＞b2，则a＞bC．若a≠b，则｜a｜≠|b| D．若｜a｜≠|b|，则a≠b分层提分分层提分题组A基础过关练1．式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n3．下面列出的不等式中，正确的是（）A．“m不是正数”表示为m＜0B．“m不大于3”表示为m＜3C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0D．“n不等于6”表示为n＞64．若是关于x的一元一次不等式，则m的值为()A．±1 B．1 C．－1 D．05．下列不等式变形正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是()A．5 B．4 C．3 D．27．不等式x＜－2的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．8．若不等式的解集是，则必满足（）A． B． C． D．9．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣210．如果(m+3)x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是()A． B． C． D．m是任意实数题组B能力提升练11．“x的3倍与2的差不大于-1”所对应的不等式是___________.12．“5与m的2倍的和是负数”可以用不等式表示为_____．13．用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：（1）是正数：_____________________；（2）是负数：_____________________；（3）不小于4：_____________________；（4）是非负数：_____________________；（5）的2倍比9大：_____________________；（6）的一半与8的和是负数：_____________________；（7）的3倍与5的和大于的：_____________________；（8）相反数是非正数：_____________________；14．一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x(mg)范围为_________．15．如图所示的不等式的解集是________．16．若5x3m-2-2＞7是一元一次不等式，则m=_____．17．如果不等式(a－3)x＜b的解集是x>，那么a的取值范围是________.18．对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如：，，如果，则的取值范围为__________．题组C培优拔尖练19．在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x＞3(2)x≥－2(3)x≤4(4)x＜－20．用适当的不等式表示下列不等关系：（1）x减去6大于12；（2）x的2倍与5的差是负数；（3）x的3倍与4的和是非负数；（4）y的5倍与9的差不大于；21．用不等式表示（1）a