七年级数学下册同步讲义（人教版）第03课 平行线的判定（教师版）

第03课平行线的判定目标导航目标导航课程标准1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；2.掌握平行公理及其推论；3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.知识精讲知识精讲知识点01平行线的定义及画法1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．注意：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；不在同一平面内的两条直线，如果没有交点，但是也可能不平行，需要注意；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．2.平行线的画法：用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点.④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行.知识点02平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.知识点02直线平行的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）注意：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.能力拓展能力拓展考法01平行线【典例1】在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A．平行和垂直 B．平行和相交 C．垂直和相交 D．平行、垂直和相交【答案】B【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种情况，平行或相交．【详解】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选：B．【点睛】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．【即学即练】下列说法正确的是()A．经过一点有无数条直线与已知直线平行B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．以上说法都不正确【答案】C【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行即可解题.【详解】解：A.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,B.在同一平面内，（经过直线外一点）有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,C.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,正确.故选C.【点睛】本题考查了平面内平行线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.【即学即练】下列结论正确的是（）A．不相交的直线互相平行B．不相交的线段互相平行C．不相交的射线互相平行D．有公共端点的直线一定不平行【答案】D【分析】根据同一平面内，不相交的直线互相平行，两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行，依次判断各项即可．【详解】A、同一平面内，不相交的直线互相平行，故本选项错误；B、两条线段平行是指它们所在的直线平行，故本选项错误；C、两条射线平行是指它们所在的直线平行，故本选项错误；D、有公共端点的直线一定不平行，本选项正确，故选D.【即学即练】若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是()A．平行公理 B．等量代换C．等式的性质 D．平行于同一条直线的两条直线平行【答案】D【详解】因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c的依据是平行于同一条直线的两条直线互相平行,故选D.【即学即练】已知直线及一点P，要过点P作一直线与平行，那么这样的直线()A．有且只有一条 B．有两条 C．不存在 D．不存在或者只有一条【答案】D【分析】根据平行公理判断即可；【详解】当点P在直线上时，这样的直线不存在；当点P在直线外时，这样的直线只有一条．故答案选D．【点睛】本题主要考查了平行公理及其推论，准确判断是解题的关键．【即学即练】下列说法正确的是（）A．同一平面内不相交的两线段必平行B．同一平面内不相交的两射线必平行C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D．同一平面内不相交的两条直线必平行【答案】D【详解】A.线段延长后可以相交，错误；B.射线反向延长后可以相交，错误；C.线段延长后可以与直线相交，错误；D.正确.故选D.【即学即练】如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】B【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【详解】解：∵由题意a⊥AB，b⊥AB，∴∠1=∠2∴a∥b所以本题利用的是：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，

故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．考法02平行线的判定【典例2】如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等【答案】A【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【详解】∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选A．【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．【典例3】在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c【答案】A【分析】根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c正确，故本选项正确；B.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c，故本选项错误；C.在同一平面内,若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；D.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c，故本选项错误．故选：A．【即学即练】如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）【答案】D【解析】因为∠DAM和∠CBM是直线AD和BC被直线AB的同位角,因为∠DAM＝∠CBM根据同位角相等,两直线平行可得AD∥BC，所以D选项错误,故选D.【即学即练】如图，下列条件：中能判断直线的有()A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．【即学即练】如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（）个．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①∵∠1＝∠4，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；②∵∠3＝∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），③∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④∠2和∠4不是同旁内角，所以∠2+∠4=180°不能判定直线a∥b．∴能判断直线a∥b的有①②③，共3个．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系．【即学即练】如图，下列说法错误的是()A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c【答案】C【详解】试题分析：根据平行线的判定进行判断即可．解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．考点：平行线的判定．【即学即练】一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°【答案】B【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．

因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B选项符合，

故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．【即学即练】如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【答案】C【详解】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．【典例4】如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．【详解】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．【即学即练】如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是()A．∠FEC＝∠EFB B．∠BFC+∠C＝180°C．∠BEF＝∠EFC D．∠C＝∠BFD【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A．由∠FEC=∠EFB，可得CE∥BF，故本选项错误；B．由∠BFC+∠C=180°，可得CE∥BF，故本选项错误；C．由∠BEF=∠EFC，可得AB∥CD，故本选项正确；D．由∠C=∠BFD，可得CE∥BF，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【即学即练】如图，下列条件中能得到AB∥CD的是()A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、因为∠1=∠2，不能得出AB∥CD，错误；B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC，错误；C、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，正确；D、因为∠3=∠4，不能得出AB∥CD，错误；故选C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．【即学即练】如图，下列条件：①：②；③；④，其中能判定的有()A．1个 B．2个 C．4个 D．3个【答案】B【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可.【详解】①，能得到，正确②能得到，正确；③，不能判定平行，故错误；④，得到AD∥BC，故错误，故选B.【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理.考法03平行判定的几何语言【典例5】结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．【答案】【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．【详解】解：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．故答案为∠1＋∠3＝180°．【点睛】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．【典例6】如图所示：

(1)若∠1=∠B，则_____∥_____，理由是；

(2)若∠3=∠5，则_____∥_____，理由是；

(3)若∠2=∠4，则_____∥_____，理由是；

(4)若∠1=∠D，则_____∥_____，理由是；

(5)若∠B+∠BCD=180°，_____∥_____，理由是；

【答案】(1)AD∥BC,理由是同位角相等，两直线平行；(2)AB∥CD,理由是内错角相等，两直线平行；(3)AD∥BC,理由是内错角相等，两直线平行；(４)AB∥CD,理由是内错角相等，两直线平行；(５)AB∥CD,理由是同旁内角互补，两直线平行；【解析】【分析】平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【详解】解：(1)AD∥BC,理由是同位角相等，两直线平行；(2)AB∥CD,理由是内错角相等，两直线平行；(3)AD∥BC,理由是内错角相等，两直线平行；(４)AB∥CD,理由是内错角相等，两直线平行；(５)AB∥CD,理由是同旁内角互补，两直线平行；【点睛】此题主要考查了平行线的判定定理，关键是熟练掌握平行线的判定定理．【即学即练】如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明AB∥CD.证明：∵AC平分∠DAB()，∴∠1＝∠____()，又∵∠1＝∠2()，∴∠2＝∠____()，∴AB∥____()．【答案】已知3角平分线的定义已知3等量代换CD内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线证明对书写过程的要求和格式填写即可.【详解】证明：∵AC平分∠DAB(已知)，∴∠1＝∠3(角平分线的定义)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠3(等量代换)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．【点睛】本题主要考察平行线证明的书写，正确的逻辑推理和书写格式是解题的关键.【即学即练】如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．解：将∠2的邻补角记作∠4，则∠2+∠4＝°（）因为∠2+∠3＝180°（）所以∠3＝∠4（）因为（）所以∠1＝∠4（）所以AB//DE（）【答案】180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3，已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】根据邻补角的意义，得出∠2+∠4＝180°，由同角的补角相等得出∠3＝∠4，等量代换得出∠1＝∠4，由同位角相等，两直线平行得出结论AB//DE．【详解】解：将∠2的邻补角记作∠4，则∠2+∠4＝180°（邻补角的意义）因为∠2+∠3＝180°（已知）所以∠3＝∠4（同角的补角相等）因为∠1＝∠3（已知）所以∠1＝∠4（等量代换）所以AB//DE（同位角相等，两直线平行）故答案为：180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3，已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据平行线的判定解答．【即学即练】如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________．【答案】AD∥BC，内错角相等，两直线平行AD∥BC，同位角相等，两直线平行AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行推出即可；（2）根据同位角相等，两直线平行推出即可；（3）根据同旁内角互补，两直线平行推出即可．【详解】解（1）∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故答案为AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行；

（2）∵∠A=∠3，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），故答案为AD∥BC，根据同位角相等，两直线平行；

（3）∵∠ABC+∠C=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故答案为AB∥CD，根据同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力．【即学即练】完成下面的证明：已知：如图，平分平分，且．求证：，证明：平分(已知)（）平分(已知)（）（）(已知)（）（）【答案】角平分线的定义；；等式的基本性质；180°；同旁内角互补，两直线平行【分析】根据角平分线的性质及平行线的判定解决即可．【详解】解：平分(已知)（角平分线的定义）平分(已知)（2∠β）（等式的基本性质）(已知)（180°）（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；；等式的基本性质；180°；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质及判定等，熟练掌握角平分线的性质及平行线的判定和性质是解决本题的关键．分层提分分层提分题组A基础过关练1．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【答案】A【详解】试题分析：平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A不正确；在同一平面内两条不相交的直线是平行线，这是平行线的概念，故B正确；在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故C正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故D正确；故选：A.2．已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是()A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交【答案】C【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可．【详解】A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，说法正确；B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c，说法正确；C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交，说法错误；D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交，说法正确．故选C．【点睛】此题主要考查了平行公理及推论，关键是熟练掌握所学定理．3．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③【答案】C【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥BC；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD；

∴能得到AB∥CD的条件是①③④．

故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角.平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.4．如图，点E在射线AB上，要ADBC，只需（）A．∠A=∠CBE B．∠A=∠C

C．∠C=∠CBE D．∠A+∠D=180°【答案】A【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，逐项进行判断，即可求解．【详解】解：∵∠A=∠CBE，∴ADBC．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法．5．如图，直线被直线所截，下列条件中不能判定a//b的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A.由和是同位角，则，可得a//b，故该选项不符合题意；B.由和是内错角，则，可得a//b，故该选项不符合题意；C.由∠3和∠1相等，，可得a//b，故该选项不符合题意；D.由∠1和∠2是邻补角，则不能判定a//b，故该选项满足题意．故答案为D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答本题的关键．6．下列说法不正确的是（）A．同一平面上的两条直线不平行就相交 B．同位角相等，两直线平行C．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 D．同位角互补，两直线平行【答案】D【分析】根据平行线的概念对选项A进行判断；根据平行线的性质对选项B进行判断；根据平行线的公理和判定定理对选项C和D进行判断.【详解】A.同一平面上的两条直线不平行就相交，所以选项A正确；B.同位角相等，两直线平行，这是平行线的判定定理，所以B选项正确；C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以选项C正确；D.同旁内角互补，两直线平行，所以选项D错误.故选D.【点睛】本题是一道关于平行线的题目，掌握平行线的性质和定理是解决此题的关键.7．如图，由∠1＝∠2，则可得出（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．AD∥BC且AB∥CD D．∠3＝∠4【答案】A【分析】∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，利用内错角相等，两直线平行即可求解．【详解】解：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故选A．【点睛】本题考查平行线的判定定理，平行线的概念，解题的关键在于根据图形找到被截的两直线．题组B能力提升练1．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，两直线平行．【详解】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行考点:平行线的判定2．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，可以得到________//________，依据是________．【答案】ACDE内错角相等,两直线平行【分析】利用直角三角形的两个直角构成内错角可得答案．【详解】解：由题意得：（内错角相等，两直线平行．）故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．3．如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度.【答案】15【分析】先根据邻补角的定义得到（如下图）∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°．【详解】解：如图：∵∠1=120°，∴∠3=60°，

∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°．故答案为：15．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．4．如图,已知:CDE是直线,∠1＝130°,∠A＝50°,则___∥__.理由是_______________.【答案】ABCE同旁内角互补,两直线平行

【分析】先由邻补角定义求出∠2=50°，再根据内错角相等，两直线平行得出AB∥CE．【详解】证明：∵∠1+∠2=180°(邻补角的定义)，∠1=130°(已知)，∴∠2=50°(等式的性质)，∵∠A=50°(已知)，∴∠A=∠2(等量代换)，∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)．故答案为AB，CE，同旁内角互补,两直线平行.【点睛】本题考查了平行线的判定及邻补角定义，比较简单．5．如图，条件__（填写所有正确的序号）一定能判定AB∥CD．①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．【答案】①③④【分析】根据平行线的判定方法逐个条件分析即可.【详解】①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故①正确；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故②错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故③正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故④正确；故答案为①③④.【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.6．已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，试说明：BE//CF．解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴________＝________＝90°（___）∵∠1＝∠2（已知）∴________＝________（等式性质）∴BE//CF（____________）【答案】无答案无答案无答案无答案无答案无答案【分析】根据平行线的判定定理进行填空.【详解】∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴∠ABC＝∠DCB＝90°（垂直的定义）∵∠1＝∠2（已知）∴∠EBC＝∠FCB（等式性质）∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）题组C培优拔尖练1．已知：如图，直线AB，CD被直线GH所截，∠1＝112°，∠2＝68°，求证：AB//CD．完成下面的证明．证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，∴∠1＝∠＝112°∵∠2＝68°，∴∠2+∠3＝，∴AB//（）（填推理的依据）【答案】∠3，180°，CD，同旁内角互补，两直线平行．【分析】先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．【详解】证明：∵AB被直线GH所截，∠1=112°，∴∠1=∠3=112°∵∠2=68°，∴∠2+∠3=180°，∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：∠3，180°，CD，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，对顶角的性质，掌握两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行是解题的关键．2．已知：如图：∠1=∠2，∠3+∠4=180°；确定直线a，c的位置关系，并说明理由；解：ac；理由：∵∠1=∠2（）,∴a//()；∵∠3+∠4=180°（）,∴c//()；∵a//,c//,∴//()；【答案】答案见解析【详解】试题分析：本题考查的是同学们对于平行线的判定的运用能力,内错角相等的两条直线平行；同旁内角互补的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行.解：a//c；理由：∵∠1=∠2（已知）,∴a//b(内错角相等，两直线平行)；∵∠3+∠4=180°（已知）,∴c//b(同旁内角互补，两直线平行)；∵a//b,c//b,∴a//c(平行