2023四川省眉山市中考数学真题试卷和答案

眉山市2023年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷第I卷（选择题

共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1.

12的倒数是（）A.

12

B.2

C.

12

D.22.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（

）A.2.1106

B.21106

C.2.1105

D.211053.下列运算中，正确的是（

）A.3a3a22a

B.

ab2a2b2

C.a3b2a2a

D.

24.如图，ABC中，ABAC,A40，则ACD的度数为（

）A.70

B.100

C.110

D.1405.已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（

）A.2

B.4

C.6

D.106.关于x的一元二次方程x22xm20有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（

）A.m

32

B.m3

C.m3

D.m37.已知关于

3xy4m1x,y的二元一次方程组

的解满足xy4，则m的值为（

）A.0

B.1

C.2

D.38.由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（试卷

）

1abab24abab242xy2m5A.6

B.9

C.10

D.14xm39.关于x的不等式组5x24x1

的整数解仅有4个，则m的取值范围是（

）A.5m4

B.5m4

C.4m3

D.4m310.如图，AB切O于点B，连接OA交O于点C，BD∥OA交O于点D，连接CD，若OCD25，则A的度数为（

）A.25

B.35

C.40

D.4511.如图，二次函数yax2bxca0的图象与x轴的一个交点坐标为1,0，对称轴为直线x=1，下列四个结论：①abc<0；②4a2bc0；③3ac0；④当3x1时，ax2bxc0；其中正确结论的个数为（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个12.如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，延长CB至点F，使BF

DE，连结AE,AF,EF，EF交AB于点K，过点A作AGEF，垂足为点H，交CF于点G，连结HD，HC．下列四个结论：①AHHC；②HDCD；③FABDHE；④AKHD2HE2．其中正确结论的个数为（试卷

）

2A.1个

B.2个

C.3个

D.4个第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正确答案直接写在答题卡相应位置上．13.分解因式：x34x24x______．14.已知方程x23x40的根为x,x，则x2x2的值为____________．121215.如图，ABC中，AD是中线，分别以点A，点B为圆心，大于

12

AB长为半径作弧，两孤交于点M，N．直线MN交AB于点E．连接CE交AD于点F．过点D作DG∥CE，交AB于点G．若DG2，则CF的长为____________．16.关于x的方程

xmx2

1

x12x

的解为非负数，则m的取值范围是____________．17.一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是____________海里．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为8，，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线y2x6与AB交于点D．与y轴交于点E．动点M在线段BC上，动点N在直试卷

366线y2x6上，若AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为________三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．19.计算：2

0

12220.先化简：

1

1

x24x1

，再从2,1,1,2选择中一个合适的数作为x的值代入求值．21.某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能，为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，完成下列问题：（1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；②扇形统计图中的圆心角

的度数为____________．（2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加试卷

43133tan303133tan30x1市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．22.如图，YABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：AF

AB；（2）点G是线段

AF上一点，满足FCGFCD，CG交AD于点H，若AG2,FG6，求GH的长．23.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元：（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykxb与x轴交于点A4,0，与y轴交于点B0,2，与反比例函数y

mx

在第四象限内的图象交于点C6,a．（1）求反比例函数的表达式：（2）当kxb

mx

时，直接写出x的取值范围；（3）在双曲线

y

mx

上是否存在点P，使ABP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，ABC中，以AB为直径的O交BC于点E．AE平分BAC，过点E作EDAC于点D，延长DE交AB的延长线于点P．试卷

5（1）求证：PE是O的切线；（2）若sinP

13

,BP4，求CD的长．26.在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bxc与x轴交于点A3,0,B1,0两点，与y轴交于点C0,3，点P是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式；（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D．如图1．当

PDDB

的值最大时，求点P的坐标及

PDDB

的最大值；（3）过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连接PC，将△PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点M'恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．试卷

6眉山市2023年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷第I卷（选择题

共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1.

12的倒数是（）A.

12

B.2

C.

12

D.2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的概念，乘积为1的两个数互为倒数，由此即可求解．【详解】解：

1的倒数是2，2故选：B．【点睛】本题主要考查求一个数的倒数，掌握倒数的概念是解题的关键．2.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（

）A.2.1106

B.21106

C.2.1105

D.21105【答案】A【解析】【分析】根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成a10n，其中1a10，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答．【详解】解：0.00000212.1106，故选：A．【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键．3.下列运算中，正确的是（

）A.3a3a22a

B.

ab2a2b2

C.a3b2a2a

D.

2【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项可判断A，根据完全平方公式可判断B，根据单项式除以单项式可判断C，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．试卷

7abababab242【详解】解：3a3，a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；ab2a22abb2，故B不符合题意；a3b2a2ab2，故C不符合题意；2

，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键．4.如图，ABC中，ABAC,A40，则ACD的度数为（

）A.70

B.100

C.110

D.140【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的等边对等角和三角形的内角和定理，即可解答．【详解】解：ABAC,A40，BACD

180A2

70，ACDAB110，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的等边对等角性质，三角形内角和定理，熟知上述概念是解题的关键．5.已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（

）A.2

B.4

C.6

D.10【答案】A【解析】【分析】先计算这组平均数的平均数，再根据方差公式计算即可．【详解】解：∵x试卷

55

1

8abab242abab242123456204，∴

1155故选A．【点睛】本题主要考查了方差公式，熟记方差公式是解题的关键．6.关于x的一元二次方程x22xm20有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（

）A.m

32

B.m3

C.m3

D.m3【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x22xm20有两个不相等的实数根，∴224m20，∴m3，故选D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2bxc0a0，若b24ac0，则方程有两个不相等的实数根，若b24ac0，则方程有两个相等的实数根，若b24ac<0，则方程没有实数根．7.已知关于

3xy4m1x,y的二元一次方程组

的解满足xy4，则m的值为（

）A.0

B.1

C.2

D.3【答案】B【解析】【分析】将方程组的两个方程相减，可得到xym3，代入xy4，即可解答．3xy4m1①【详解】解：①②得2x2y2m6，xym3，代入xy4，可得m34，解得m1，试卷

，

9s2s2242342442542642410142．xy2m5xy2m5②故选：B．【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．8.由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（

）A.6

B.9

C.10

D.14【答案】B【解析】【分析】根据俯视图可得底层最少有6个，再结合左视图可得第二层最少有2个，即可解答．【详解】解：根据俯视图可得搭成该立体图形的小正方体第三层最少为6个，根据左视图第二层有2个，可得搭成该立体图形的小正方体第二层最少为2个，根据左视图第二层有1个，可得搭成该立体图形的小正方体第二层最少为1个，故搭成该立体图形的小正方体第二层最少为6219个，故选：B．【点睛】本题考查了由三视图判断小立方体的个数，准确地得出每层最少的小正方体个数是解题的关键．xm39.关于x的不等式组

的整数解仅有4个，则m的取值范围是（

）A.5m4

B.5m4

C.4m3

D.4m3【答案】A【解析】【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．xm3①【详解】解：

，由②得：x3，解集为m3x3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，1，∴2m31，∴5m4；试卷

105x5x24x15x24x1②故选：A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到2m31是解此题的关键．10.如图，AB切O于点B，连接OA交O于点C，BD∥OA交O于点D，连接CD，若OCD25，则A的度数为（

）A.25

B.35

C.40

D.45【答案】C【解析】【分析】如图，连接OB，证明ABO90，CDB25，可得BOC2BDC50，从而可得A40．【详解】解：如图，连接OB，∵AB切O于点B，∴ABO90，∵BD∥OA，OCD25，∴CDB25，∴BOC2BDC50，∴A40；故选C【点睛】本题考查的是切线的性质，圆周角定理的应用，三角形的内角和定理的应用，掌握基本图形的性质是解本题的关键．11.如图，二次函数yax2bxca0的图象与x轴的一个交点坐标为1,0，对称轴为直线试卷

11x=1，下列四个结论：①abc<0；②4a2bc0；③3ac0；④当3x1时，ax2bxc0；其中正确结论的个数为（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个【答案】D【解析】【分析】根据二次函数开口向上，与y轴交于y轴负半轴，a0，c0，根据对称轴为直线x=1可得b2a0，由此即可判断①；求出二次函数与x轴的另一个交点坐标为3,0，进而得到当x2时，y0，由此即可判断②；根据x1时，y0，即可判断③；利用图象法即可判断④．【详解】解：∵二次函数开口向上，与y轴交于y轴负半轴，∴a0，c0，∵二次函数的对称轴为直线x=1，∴

b2a

1，∴b2a0，∴abc<0，故①正确；∵二次函数yax2bxca0的图象与x轴的一个交点坐标为1,0，∴当x2时，y0，∴4a2bc0，故②正确；∵x1时，y0，∴abc0，∴a2ac0，即3ac0，故③正确；由函数图象可知，当3x1时，ax2bxc0，故④正确；综上所述，其中正确的结论有①②③④共4个，故选D．试卷

12∴二次函数y∴二次函数yax2bxca0的图象与x轴的另一个交点坐标为3,0，【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与不等式的关系，二次函数的性质等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．12.如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，延长CB至点F，使BF

DE，连结AE,AF,EF，EF交AB于点K，过点A作AGEF，垂足为点H，交CF于点G，连结HD，HC．下列四个结论：①AHHC；②HDCD；③FABDHE；④AKHD2HE2．其中正确结论的个数为（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个【答案】C【解析】【分析】根据正方形ABCD的性质可由SAS定理证△ABF≌△ADE，即可判定△AEF是等腰直角三角形，进而可得HEHFAH

12

EF，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得HC

12

EF；由此即可判断①正确；再根据ADHEADDHEAED，可判断③正确，进而证明AFKHDE，可得

AFHD

AKHE

，结合AF

2AH2HE，即可得出结论④正确，由AED随着DE长度变化而变化，不固定，可判断②HDCD不一定成立．【详解】解：∵正方形ABCD，∴ABAD，ADCABCBADBCD90，∴ABFADC90，∵BF

DE，∴△ABF≌△ADE（SAS），∴BAFDAE，AFAE，∴FAEBAFBAEDAEBAEBAD90，∴△AEF是等腰直角三角形，AEFAFE45，∵AHEF，∴HEHFAH试卷

12

EF，

13∵DCB90，∴CHHE

12

EF，∴CHAH，故①正确；又∵ADCD,HDHD,∴AHDCHD(SSS),∴ADHCDH

12

ADC45，∵ADHEADDHEAED，即：45EADDHE45，∴EADDHE，∴FABDHEEAD，故③正确，又∵AFEADH45，∴AFKHDE，∴

AFHD

AKHE

，又∵AF

2AH2HE，∴AKHD

2HE2，故④正确，∵若HDCD，则DHCDCH

180452

67.5，又∵CHHE，∴HCEHEC67.5，而点E是CD上一动点，AED随着DE长度变化而变化，不固定，而HEC180AED45135AED，则故HEC67.5不一定成立，故②错误；综上，正确的有①③④共3个，故选：C．【点睛】本题考查三角形综合，涉及了正方形的性质，全等三角形、相似三角形的判定与性质，等腰三角形＂三线合一＂的性质，直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三试卷

14角形的判定和性质、直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正确答案直接写在答题卡相应位置上．13.分解因式：x34x24x______．【答案】x(x2)2【解析】【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方式进行因式分解即可．【详解】解：x3-4x2+4xxx24x4

=x(x-2)2，故答案为x(x2)2．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14.已知方程x23x40的根为x,x，则x2x2的值为____________．1212【答案】6【解析】【分析】解方程，将解得的x1,x2代入x12x22即可解答．【详解】解：x23x40，对左边式子因式分解，可得x4x10解得x14，x21，将x14，x21代入x12x22，可得原式42126，故答案为：6．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握计算方法是解题的关键．试卷

1515.如图，

12M，N．直线MN交AB于点E．连接CE交AD于点F．过点D作DG∥CE，交AB于点G．若DG2，则CF的长为____________．【答案】

83【解析】【分析】由作图方法可知MN是线段AB的垂直平分线，则CE是ABC的中线，进而得到点F是232CFCE3

83

．【详解】解：由作图方法可知MN是线段AB的垂直平分线，∴点E是AB的中点，∴CE是ABC的中线，又∵AD是ABC的中线，且AD与CE交于点F，∴点F是ABC的重心，∴

2CFCE，3∵DG∥CE，∴BDG∽BCE，∴

CEDG

BCBD

2，∴CE2DG4，∴CF

23

CE

83

，故答案为：

83

．【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质，相似三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，推出点F是ABC的重心是解题的关键．16.关于x的方程

xmx2

1

x12x

的解为非负数，则m的取值范围是____________．试卷

16ABC中，AD是中线，分别以点A，点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两孤交于点ABC的重心，则CFABC中，AD是中线，分别以点A，点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两孤交于点ABC的重心，则CFCE，证明BDG∽BCE，利用相似三角形的性质得到CE2DG4，则【答案】m1且m3【解析】【分析】解分式方程，可用m表示x，再根据题意得到关于m的一元一次不等式即可解答．【详解】解：解

xmx2

1

x12x

，可得xm1，x的方程

xmx2

1

x12x

的解为非负数，m10，解得m1，x20，m120，即m3，m的取值范围是m1且m3，故答案为：m1且m3．【点睛】本题考查了根据分式方程的解的情况求值，注意分式方程无解的情况是解题的关键．17.一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东0方向，渔船向正东方向航行海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东5方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔最短距离是___________海里．【答案】636##6+63【解析】【分析】过点C作CDAB交于点D，利用特殊角的三角函数值，列方程即可解答．【详解】解：如图，过点C作CDAB交于点D，试卷

176°124°C的_6°124°C的_由题意可知tanCADtan30

33

,tanCBDtan451，设CD为x，BDCDtan45x，ADCDtan303x，根据ABADBD，可得方程3xx12，解得x636，渔船与灯塔C的最短距离是636海里，故答案为：636．【点睛】本题考查了解解直角三角形-方位角问题，熟知特殊角度的三角函数值是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为8，，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线y2x6与AB交于点D．与y轴交于点E．动点M在线段BC上，动点N在直线y2x6上，若AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为________【答案】

23【解析】【分析】如图，由AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，可得N在以AM为直径的圆H上，MNAN，可得N是圆H与直线y2x6的交点，当M,B重合时，符合题意，可得M8,6，当N在AM的上方时，如图，过N作NJy轴于J，延长MB交BJ于K，则NJAMKN90，试卷

186M8,6或M6M8,6或M8,．JKAB8，

证

明

MNK≌NAJ，

设

Nx,2x6，

可

得

MKNJx，KNAJ2x662x12，而KJAB8，则2x12x8，再解方程可得答案．【详解】解：如图，∵AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，∴N在以AM为直径的圆H上，MNAN，∴N是圆H与直线y2x6的交点，当M,B重合时，∵B8,6，则H4,3，∴MHAHNH4，符合题意，∴M8,6，当N在AM的上方时，如图，过N作NJy轴于J，延长MB交BJ于K，则NJAMKN90，JKAB8，∴NAJANJ90，试卷

19∵ANMN，ANM90，∴MNKANJ90，∴MNKNAJ，∴MNK≌NAJ，设Nx,2x6，∴MKNJx，KNAJ2x662x12，而KJAB8，∴2x12x8，解得：x

203

，则

2x6

223

，∴CMCKMK

223

203

23

，∴

23综上：

23故答案为：

23【点睛】本题考查的是坐标与图形，一次函数的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，本题属于填空题里面的压轴题，难度较大，清晰的分类讨论是解本题的关键．试卷

20M8,；M8,6或M8,；M8,6或M8,．M8,6或M8,．三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．19.计算：2

0

122【答案】6【解析】【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式1

313

33

4131346．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．20.先化简：

1

1

x24x1

，再从2,1,1,2选择中一个合适的数作为x的值代入求值．【答案】

1x2

；1【解析】【分析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．【详解】解：

1

1x1

x24x1x1x1

1x2x2x1

x2x1

1x2

，∵x1，2，∴把x=1代入得：原式

112

1．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．21.某校为落实“双减”工作，推行“五育并，举计”划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）A．音乐，．美术，C．体育，D．阅读，．人工智能，为了解学生对以上兴趣活动的参与情试卷

213133tan30x1x13133tan30x1x1x1x2x2：BE况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，完成下列问题：（1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；②扇形统计图中的圆心角的度数为____________．（2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．【答案】（1）①补全图形见解析；②120；（2）720人；（3）

23

；【解析】【分析】（1）①先求解总人数，再求解D组人数，再补全统计图即可；②由360乘以D组的占比即可得到圆心角的大小；（2）由3600乘以E组人数的占比即可；（3）画出树状图，数出所有的情况数和符合题意的情况数，再根据概率公式，即可求解．【小问1详解】解：①由题意可得：总人数为：3010%=300（人），∴D组人数为：30040307060100（人），补全图形如下：试卷

22②由题意可得：

100300

360120；【小问2详解】该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数有：60300

3600720（人）；【小问3详解】记A，B表示男生，C，D表示女生，画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有8种结果，P一男一女

812

23

．【点睛】本题考查了从统计图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，利用画树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.如图，YABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：AF

AB；（2）点G是线段的长．试卷

AF上一点，满足FCGFCD，CG交AD于点H，若AG2,FG6，求GH23【答案】（1）见解析

（2）

65【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，ABCD，证明VAEFVDECASA，推出AFCD，即可解答；（2）通过平行四边形的性质证明GCGF6，再通过（1）中的结论得到DCABAF8，最后证明△AGH∽△DCH，利用对应线段比相等，列方程即可解答．【小问1详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，ABCD，EAFD，E是AD的中点，AEDE，AEFCED，AEFDECASA，∴AFCD，AFAB；【小问2详解】解：四边形ABCD是平行四边形，DCABAFFGGA8，DC∥FA，DCFF，DCGCGB，FCGFCD，FFCG，GCGF6，DHCAHG，AGH∽△DCH，

GHCH

AGDC

，设HGx,则CHCGGH6x，可得方程

x6x

28

，试卷

24解得x

65

，即

6GH的长为．5【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用上述性质证明三角形相似是解题的关键．23.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元：（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？【答案】（1）甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元（2）该校最多可以购买甲种书40本【解析】【分析】（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，利用2本甲种书的价格1本乙种书的价格100；3本甲种书的价格2本乙种书的价格165，列方程解答即可；（2）设购买甲种书a本，则购买乙种书100a本，根据购买甲种书的总价购买乙种书的总价3200，列不等式解答即可．【小问1详解】解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，2xy100可得方程3x2y165

，x35解得

，x35原方程的解为y30

，答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元．【小问2详解】解：设购买甲种书a本，则购买乙种书100a本，根据题意可得35a30100a3200，解得a40，试卷

25y30y30故该校最多可以购买甲种书40本，答：该校最多可以购买甲种书40本．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykxb与x轴交于点A4,0，与y轴交于点B0,2，与反比例函数y

mx

在第四象限内的图象交于点C6,a．（1）求反比例函数的表达式：（2）当kxb

mx

时，直接写出x的取值范围；（3）在双曲线y

mx

上是否存在点P，使ABP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y

6x（2）x<2或0x6（3）4，2或1，6【解析】【小问1详解】

解：把

4kb0

，∴b2试卷

12，

26A4,0，BA4,0，B0,2代入ykxb中得：b2k∴直线ykxb的解析式为y

12

x2，在y

12

12∴C6，1，把C6，1代入y

mx

中得：

1

m6

，∴m6，∴反比例函数的表达式y【小问2详解】

6x

；解：联立x

1yx226

x6，解得

x2或y3

，∴一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为6，1、2，，∴由函数图象可知，当x<2或0x6时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴当kxb

mx

时，x<2或0x6；【小问3详解】解：如图所示，设直线AP交y轴于点M0，m，∵A4,0，B0,2，∴BM22m

2

m24m4，AB2=22+42=20，AM242m2m216，∵ABP是以点A为直角顶点的直角三角形，∴BAM90，∴BM2BA2AM2，∴m24m420m216，解得m8，∴M0，8，同理可得直线AM的解析式为y2x8，试卷

27x2中，当x6时，yx2x2中，当x6时，yx21，yy13y2x8联立6yx

x4，解得

x1或

，∴点P的坐标为4，2或1，6．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，勾股定理，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键．25.如图，ABC中，以AB为直径的O交BC于点E．AE平分BAC，过点E作EDAC于点D，延长DE交AB的延长线于点P．（1）求证：PE是O的切线；（2）若

1sinP,BP4，求CD的长．3【答案】1）见解析试卷

（2）

43

28y2y6y2y6（【解析】【分析】（1）连接OE，利用角平分线的性质和等边对等角，证明AD∥OE，即可解答；（2）根据sinP

13

，可得

OEOP

ADAP

1，求出OE,AD的长，再利用勾股定理得DP,EP的长，即可3得到DE的长，最后证明△CDE∽△EDA，即可解答．【小问1详解】证明：如图，连接OE，OEOA，OAEOEA，AE平分BAC，DAEOAE，OEADAE，AD∥OE，ADDE,OEPADE90,PE是O的切线；【小问2详解】解：设OEx，则OPOBBPOEBPx4，sinP

13

OEOP

xx4

1，解得x2，3OP6,APAOOP8，AD试卷

13

8AP，3

29根据勾股定理可得EP4DEDPEP3

OP2OE242，DPAP2AD22，

1623

,AB是直径，AEB90，CEDAED90，CEDC90，DEAC，CDE∽△EDA，

DEDC

ADDE

，DC

DE2AD

43

．【点睛】本题考查了切线的判定，角平分线的定义，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正弦的概念，熟练运用上述性质是解题的关键．26.在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bxc与x轴交于点A3,0,B1,0两点，与y轴交于点C0,3，点P是抛物线上的一个动点．试卷

30（1）求抛物线的表达式；（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交A