考研数学一(填空题)高频考点模拟试卷74(题后含答案及解析)

考研数学一（填空题）高频考点模拟试卷74(题后含答案及解析)题型有：1.1．设α，β均为3维列向量，βT是β的转置矩阵，如果αβT＝，则αβT＝_______．正确答案：5解析：设α＝(a1，a2，a3)T，β＝(b1，b2，b3)T，则而αTβ＝(a1，a2，a3)＝a1b1＋a2b2＋a3b3可以看出αTβ也就是矩阵αβT的主对角线元素的和，所以αTβ＝1＋6＋(－2)＝5．知识模块：矩阵2．设有长为12cm的非均匀杆AB，AM部分的质量与动点M到端点A的距离x的平方成正比，杆的全部质量为360(g)，则杆的质量表达式m(x)=_______，杆在任一点M处的线密度ρ(x)=______.正确答案：,5x涉及知识点：一元函数的导数与微分概念及其计算3．设y=y(x)是由方程确定的隐函数，则y’’=_________。正确答案：解析：在方程两边对x求导得知识模块：高等数学4．已知y=lnlnlnx，则y’=__________．正确答案：解析：知识模块：一元函数微分学5．如果f(x)在[a，b]上连续，无零点，但有使f(x)取正值的点，则f(x)在[a，b]上的符号为____________．正确答案：正解析：利用反证法，假设存在点x1∈[a，b]，使得f(x1)＜0．又由题意知存在点x2∈[a，b]，x2≠x1，使得f(x2)＞0．由闭区间连续函数介值定理可知，至少存在一点ξ介于x1和x2之间，使得f(ξ)=0，显然ξ∈[a，b]，这与已知条件矛盾．知识模块：一元函数微分学6．设随机事件A与B互不相容，且A=B，则P(A)=______．正确答案：0解析：由于A=B，于是有AB=A=B，又由于A与B互不相容，因此AB=，即A=B=．所以P(A)=0．知识模块：概率论与数理统计7．=_______．正确答案：1解析：因为，所以知识模块：高等数学8．点M(3，一4，4)到直线的距离为_________．正确答案：解析：点M0(4，5，2)在直线上，s={2，一2，1}为直线的方向向量．知识模块：高等数学9．设x=x(y，z)，y=y(x，z)，z=z(x，y)都是由方程F(x，y，z)=0确定的具有连续偏导数的函数，则=______.正确答案：-1解析：(公式法)因为x=x(y，z)，y=y(x，z)，z=z(x，y)都是由方程F(x，y，z)=0确定的具有连续偏导数的函数，故由隐函数求导公式，有知识模块：高等数学10．设f(x，y)=，则f’x(0，1)=_________．正确答案：-1解析：知识模块：高等数学11．计算∫01dxdy=________．正确答案：1一sin1解析：改变积分次序得知识模块：高等数学12．设相互独立的两个随机变量X，Y具有同一分布律，且X的分布律为：则随机变量Z=max{X，Y)的分布律为___________．正确答案：解析：知识模块：概率与数理统计13．曲面积分x3dxdy=______，其中S为球面x2+y2+z2=1的外侧．正确答案：解析：原式==3∫02πdθ∫0πdφ∫01ρ2cos2φρ2sinφdρ=3∫02πdθ∫0πcos2φsinφdφ∫01ρ4d知识模块：多元函数积分学14．差分方程2yt+1-6yt=3t的通解为______．正确答案：yt=C.3t+t.3t解析：差分方程可化为yt+1-3yt=.3t．这是一个一阶线性差分方程，其对应的齐次差分方程为yt+1-3yt=0，通解为Yt=C.3t，其中C为任意常数．设yt*=At.3t是yt+1-3yt=.3t具有的特解形式，则yt+1*=A(t+1)3t+1，将yt*，yt+1*代入到yt+1-3yt=.3t，并化简得A=，所以yt*=t.3t．故原差分方程的通解为yt=Yt+yt*=C.3t+t.3t．知识模块：高等数学15．设三阶矩阵A的特征值为λ1＝一1，，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(2α3，一3α1，一α2)，则P－1(A－1＋2E)P＝___________．正确答案：解析：P－1(A－1＋2E)P＝P－1A－1P＋2E，知识模块：线性代数部分16．已知A=，矩阵X满足A*X=A—1+2X，其中A*是A的伴随矩阵，则X=________。正确答案：解析：左乘矩阵A，并把等式AA*=｜A｜E代入已知矩阵方程，得｜A｜X=E+2AX，移项可得(｜A｜E—2A)X=E，因此X=(｜A｜E—2A)—1。已知｜A｜=4，所以知识模块：矩阵17．ex展开成的x－3的幂级数为______．正确答案：解析：ex=e3+(x－3)=e3.ex－3，因从而ex=e3.ex－3=e3(x－3)n(－∞＜x－3＜+∞即一∞＜x＜+∞)．知识模块：无穷级数18．设随机变量X和Y的联合分布函数为则随机变量X的分布函数P(x)为_______．正确答案：解析：分布函数F(x)是F(x，y)的边缘分布函数：F(x)=F(x，+∞)=F(x，1)，因此知识模块：概率论与数理统计19．设A=，若Ax=0的解空间是二维的，则a=________。正确答案：1或5解析：解空间是二维的，即Ax=0的基础解系由两个向量组成，因此n—r(A)=2，即r(A)=2，对矩阵A作初等行变换有由此可见a=1或5时，r(A)=2。知识模块：线性方程组20．幂级数在收敛区间(-a，a)内的和函数S(x)为_______正确答案：解析：记S(x)=知识模块：无穷级数21．正确答案：-1解析：知识模块：线性代数部分22．设3阶方阵A，B满足关系式A－1BA=6A+BA，且则B=______．正确答案：diag(3，2，1)解析：由A－1BA=6A+BA得B=6A(E－A)－1=diag(3，2，1)，其中λ1，λ2，…，λn全不为零．知识模块：线性代数23．设随机变量X1，X2，X3相互独立，且X1～U[0，6]，X2～N(0，22)，X3～P(3)，记Y=X1—2X2+3X3，则D(Y)=_________．正确答案：46解析：由D(X1)==3，D(X2)=4，D(X3)=3得D(Y)=D(X1—2X2+3X3)=D(X1)+4D(X2)+9D(X3)=3+16+27=46．知识模块：概率统计24．一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0．10，0．20，0．30，设备部件状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，则X的方差为______．正确答案：0．46解析：X的全部可能取值为0，1，2，3，且P{X=0}=(1－0．10)×(1－0．20)×(1－0．30)=0．504，P{X=1}=(1－0．10)×(1－0．20)×0．30+(1－0．10)×(1－0．30)×0．20+(1－0．20)×(1－0．30)×0．10=0．398，P{X=2}=(1－0．10)×0．20×0．30+(1－0．20)×0．10×0．30+(1－0．30)×0．10×0．20=0．092．P{X=3}=0．10×0．20×0．30=0．006，所以EX=0×0．504+1×0．398+2×0．092+3×0．006=0．6，E(X2)=02×0．504+