七年级数学下册知识点总结

七年级数学下册知识点总结数与代数图形与几何方程与不等式函数与图像统计与概率初步课题学习与拓展contents目录01数与代数掌握有理数的定义，包括正有理数、负有理数、零。有理数概念有理数加减乘除有理数比较大小掌握有理数的加减乘除运算法则，理解运算过程。掌握有理数的大小比较方法，包括数轴法和绝对值法。030201有理数及其运算了解实数的定义，包括有理数和无理数。实数概念掌握实数的加减乘除运算法则，理解运算过程。实数加减乘除掌握实数的大小比较方法，包括数轴法和绝对值法。实数比较大小实数及其运算整式与分式掌握整式的定义，包括单项式和多项式。掌握整式的加减乘除运算法则，理解运算过程。了解分式的定义，包括分子、分母和分数线。掌握分式的加减乘除运算法则，理解运算过程，注意约分和通分。整式概念整式加减乘除分式概念分式加减乘除02图形与几何由三条线段首尾相连组成的封闭图形。三角形的定义按角分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），按边分类（等边三角形、等腰三角形、不属于以上两类的三角形）。三角形的分类内角和为180°，外角和为360°，三角形具有稳定性等。三角形的性质SSS、SAS、ASA、AAS及HL全等条件及其应用。三角形的全等三角形及其性质四边形的定义四边形的分类四边形的性质四边形的判定四边形及其性质01020304由四条线段首尾相连组成的封闭图形。平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）、梯形等。内角和为360°，外角和为360°，对角线性质等。平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件及其应用。圆的定义平面上到定点的距离等于定长的所有点的集合。圆心、半径、直径、弦、弧、圆心角、圆周角等。圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距也相等，垂径定理及其应用。相交、相切、相离三种情况及其应用。圆的基本元素圆的性质圆与直线的位置关系圆及其性质03方程与不等式只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。定义等式两边同时加、减、乘、除同一个数，使方程变形为x=a的形式。解法实际问题中，如路程=速度×时间等。应用一元一次方程由两个一元一次方程组成，含有两个未知数的方程组。定义代入消元法、加减消元法等。解法实际问题中，如两个未知数的关系等。应用二元一次方程组

一元一次不等式（组）定义用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式（组）。解法不等式两边同时加、减、乘、除同一个数，注意不等号的方向。应用实际问题中，如比较大小、判断是否符合条件等。04函数与图像明确函数定义，理解函数值、自变量、定义域和值域的概念。函数定义掌握函数的三种表示方法：解析式法、列表法和图像法，并能根据实际问题选择合适的表示方法。函数表示方法函数概念及表示方法理解一次函数的概念，掌握一次函数的解析式、图像和性质，能应用一次函数解决实际问题。理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的解析式、图像和性质，能应用反比例函数解决实际问题。一次函数和反比例函数反比例函数一次函数伸缩变换理解函数图像在x轴、y轴方向上的伸缩变换规律，能画出伸缩变换后的函数图像。平移变换掌握函数图像沿x轴、y轴的平移规律，能画出平移后的函数图像。对称变换掌握函数图像关于x轴、y轴和原点的对称变换规律，能画出对称变换后的函数图像。函数的图像变换05统计与概率初步数据整理对收集到的数据进行分类、编码和录入，制作统计表和统计图。数据表示学会用条形图、扇形图、折线图等表示数据，能读懂统计图表。数据收集明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，进行实地调查。数据收集与整理平均数掌握算术平均数和加权平均数的计算方法，理解平均数的意义。中位数理解中位数的概念，掌握求中位数的方法，会用中位数分析数据。众数理解众数的概念，掌握求众数的方法，会用众数分析数据。平均数、中位数和众数123理解概率是描述随机事件发生可能性的大小，会用概率语言描述随机事件。概率的意义掌握列举法求概率的方法，会用树状图和列表法求概率。概率的求法能用概率知识解决简单的实际问题，体会概率模型的作用。概率的应用概率初步认识06课题学习与拓展03尝试与验证通过尝试不同的方法，验证结果的正确性，逐步逼近问题的本质。01观察与归纳通过观察具体问题的特点，归纳出一般性的规律，如数列求和、图形变换等。02类比与联想通过类比和联想，将已知问题与未知问题建立联系，从而找到解决问题的方法。探索规律性问题解决方法根据实际问题的特点，选择合适的数学模型进行描述，如方程、不等式、函数等。建立数学模型将实际问题转化为数学问题，运用数学知识和方法进行求解，得出实际问题的解决方案。应用数学模型对建立的数学模型进行评价，分析其优缺点，提出改进措施，提高模型的准确性和实用性。模型评价与改进实际问题中数学模型建立与应用数形结合思想通过数与形的相互转化和结合，直观地理解问题，寻找解决问题的途径。