2020-2021学年河南省洛阳市汝阳县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年河南省洛阳市汝阳县九年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（共10小题）.

I.无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（）

-2

A.VX-2B.«C.yjX+2D.qx?-2

2.下列说法错误的是（）

A.必然事件的概率为1

B.数据1、2、2、3的平均数是2

C.数据5、2、-3、。的极差是8

D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖

3.抛物线y=2（x+1）•的顶点坐标为（）

A.（1,-B.（-1,-C.（-1,D.（1,争

4.如图，直线/]〃/2〃/3,直线AC分别交/],12,/3于点A,B,C;直线£）尸分别交八，h,

C=5,则皆=（）

人于点。、E、F,AC与。产相交于点H,且AH=2,HB=T,B

32

A.—B.2C.—D.—

552

5.如图，要测量B点到河岸A。的距离，在A点测得N8A£>=30°,在C点测得ZBCD=

60°,又测得4C=100米，则8点到河岸40的距离为（）

B

不

ACD

C.20。遮米D.50米

A.100米B.50百米

3

'（-2,第）在函数y=2（x+l）2《_上，则yi、

6.已知点A(1,yi)、B(~V2»y2)、C

丝、”的大小关系是()

A.yi>>,2>y3B.C.D.

7.方程(机-2)N-万我+[=0有两个实数根，则山的取值范围()

55

A.m>—B.mW―且m#=2C.)?23D.且，〃学

22

8.你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后，便不能再涨，

叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之

后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是

()

A.(l+x)2=JAB.x+2x=-^-

1010

C.(1+x)2=—D.l+2x=—

99

9.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1,点A、B、。都在格点上，则N4OB的正

—C.—D.2Z12

2310

10.如图，在RtZ\ABC中，N4CB=90°,AC=BC=2,48的中点为/).以C为原点，射

线CB为x轴的正方向，射线CA为y轴的正方向建立平面直角坐标系.P是BC上的一

个动点，连接AP、DP,则AP+OP最小时，点尸的坐标为()

A.(―,0)B.(返,0)C.(£5.,0)D.(―,0)

321010

二、填空题(共5小题).

II.方程N_4x=0的解为.

12.若方程/+8x-4=0的两个根分别为xi、及，则」的值为_____

X1x2

13.在平面直角坐标系内抛物线y=N-2x+3的图象先向左平移3个单位，再向上平移5个

单位后图象对应的二次函数解析式为.

14.如图，在aABC中，D、E分别是A3、BC上的点，JLDE//AC,若S^BDE：5ACOE=1：

4,则SASOE：S^ACD=.

15.如图是二次函数y=ox2+bx+c的图象的一部分且图象过点A（-3,0）,对称轴为x=

-1,给出四个结论：①按>4"；②图象可能过（2,0）;@a+h+c=0-,@a>h.其中

正确的是.（填序号）

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分。要求写出必要的规范的解答步骤）

16.（8分）已知：x=\-2cos45°,_y=l+2sin45°,x2+y2-xy-2x+2y.

17.（9分）吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康、有消息称，我国准

备从2011年元月一日起在公众场所实行''禁烟"，为配合“禁烟”行动，某校组织同学

们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结

果整理后制成了如下统计图：

/A、A^

120-i—

----------------------i_j---------------------1—>

强制警示替代品药物戒烟方

戒烟戒烟戒烟戒烟式

根据统计图解答:

(1)同学们一共随机调查了多少人？

(2)请你把统计图补充完整；

(3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假

定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？

18.(9分)在3X3的方格纸中，点A、B、C、D、E、尸分别位于如图所示的小正方形的

顶点上.

(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，

则所画三角形是等腰三角形的^率是：

(2)从4、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点&C为

顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是(用树状图或列表法求解).

19.(9分)汝阳某公司举办热气球表演来庆祝开业，如图，小敏、小亮从A,B两地观测

空中C处一个气球，分别测得仰角为37°和45°,A、8两地相距100也当气球沿与

BA平行地飘移100秒后到达。处时，在A处测得气球的仰角为60°.

(1)求气球的高度；

(2)求气球飘移的平均速度.

(参考数据：sin370=0.6,cos370=0.8,tan37°=0.75,愿心1.7.)

20.(9分)把一边长为40C7〃的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体形盒子

(纸板的厚度忽略不计)，

(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个

无盖的长方体形盒子.要使折成的长方形体盒子的底面积为484。层，那么剪掉的正方形

的边长为多少？

(2)在(1)中，折成的长方体形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大

值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.

21.(10分)如图，抛物线y=-N+5x+”经过点A(1,0),与y轴交于点8.

(1)求抛物线的解析式;

(2)户是)，轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标.

22.(10分)如图，RtZ\ABC中，NACB=90",AC=6cm,BC=8cm,动点P从点8出

发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点。从点C出发，在C8边

上以每秒4cvw的速度向点B匀速运动，运动时间为f秒(0V/V2),连接P0.

(1)若△BPQ与△ABC相似，求/的值；

(2)连接A。、CP,若4Q_LCP,求r的值.

23.(11分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(〃手0)与x轴交于点A(1,0)和点8(-3,

0),与y轴交于点C.(平面直角坐标系内两点间距离公式：点(羽，yi)与点(X2,yi,)

的距离为J(X]_X2)2+(y]_y2)2•)

(1)求抛物线的解析式；

(2)若-2WxW0时，画出函数图象，并根据图象直接写出函数的最大值与最小值；

(3)若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE,求当四边形BOCE面积取最大

值时，求E点的坐标.

参考答案

一.选择题(各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号

内，每小题3分，共30分.)

1.无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是()

A.V-x-2B.4C.2D.2

X+2X-2

解：A、根号下部分有可能小于零，故此选项错误；

B、G根号下部分有可能小于零，故此选项错误；

C、VX2+2-根号下部分不可能小于零，故此选项正确；

D、“一2,根号下部分有可能小于零，故此选项错误.

故选：C.

2.下列说法错误的是()

A.必然事件的概率为1

B.数据1、2、2、3的平均数是2

C.数据5、2、-3、0的极差是8

D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖

解：A.概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为

1,本项正确：

B.数据1、2、2、3的平均数是1+2+2+§=2,本项正确；

4

C.这些数据的极差为5-(-3)=8,故本项正确；

D.某种游戏活动的中奖率为40%,属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本

说法错误，

故选：D.

3.抛物线y=2(x+1)2的顶点坐标为()

A.(1,-■^-)B.(-1,-C.(-1,D.(1,

解：•.•抛物线)，=2(x+1)2-p

.•.该抛物线的顶点坐标为（-1,

故选：B.

4.如图，直线/1〃/2〃/3,直线AC分别交/1,h,/3于点4,B,C:直线OF分别交/1,；2,

DF

h于点、D、E、F,AC与。尸相交于点H,且AH=2,HB=\,BC=5,则土==（）

EF

解：：A4=2,HB=\,

：.AB=AH+BH=3,

'：l\//h//h,

.DE_AB_3

"W~BC~~5'

故选：A.

5.如图，要测量B点到河岸AO的距离，在A点测得NBAD=30°,在C点、测得NBCD=

60°,又测得AC=100米，则B点到河岸AQ的距离为（）

A.100米B.50y米C.20°立.米D.50米

3

解：过B作3M_L4£),

VZBAD=30°,NBCD=60°,

AZABC=30°,

・・・4C=CB=100米,

■:BM工AD,

：.ZBMC=90°,

：.ZCBM=30°,

：.CM=^BC=50米，

BM=百CM=50百米,

故选：B.

6.已知点A(1,yi)、B(-V2»y2)、C(-2,户)在函数y=2(x+1)2—•上，则yi、

y2、”的大小关系是（）

A.y\>y2>y3,B.yi>y3>y2C.y3>y\>y2D.yi>y\>y3

解：

由函数y=2（x+1）'-■可知，

该函数的抛物线开口向上，且对称轴为工=-1.

VA（1,V）、B（-加,y2）、C（-2,y3）在函数y=2（x+l）2卷上的三个点,

且三点的横坐标距离对称轴的远近为：

A（1,yi）、C（-2,第）、B（-72，y2）,

Z.yi>y3>y2.

故选：B.

7.方程（m-2）N-^3-、+」=。有两个实数根,则加的取值范围（）

4

RR

A.m>—B./nW2且"1手2C.D.mW3且加手2

22

'm-2卉。

解：根据题意得，3-m>0,

△=（-V3-m）2-4（m-2）x/）。

解得■且〃学2.

故选：B.

8.你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后，便不能再涨，

叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之

后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为无，则x满足的方程是

()

A.(1+x)2=B.x+2x

1010

=也

C.(1+x)2=­D.l+2x

99

解：设某天跌停前的价格为。元，

a(1-10%)(1+x)2=〃，

则卷(l+x)2=1，

即(l+x)2-,

故选：C.

9.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1,点A、B、。都在格点上，则NA02的正

弦值是()

:::::1

：：：=：01

11

.4■■(<।*o*3<i«>•，'4

....«a：xr<..<»4：：：«3：«.....

：：=nD：：

…i…t-Fi-i…1

D.叵

A.B.—C.—

102310

解：取格点C,连接AC,BC,观察图象可知，0,B,C共线，ZACO=90°,

,・，AC=&,22+4^=V20=2V5»

..aAC，叵JIU

,・sinNA。8=——=—=A.

AO2V510

故选：D.

I.i.j.|.j.10\

ii

l><M><><>I*3Mii)J

k三f、三”，；笛三“I:i:

1速11:1

10.如图，在RtZ\ABC中,NACB=90°,AC=BC=2,A8的中点为D以C为原点，射

线CB为x轴的正方向，射线CA为），轴的正方向建立平面直角坐标系.P是8c上的一

个动点，连接AP、DP,则AP+DP最小时，点P的坐标为（）

D

CPB

A.(2,0)B.(返,0)C.0)D.,0)

321010

解：如图所示，作点A关于x轴的对称点A',连接A'P,则AP=A'P,

：.AP+DP=A'P+DP,

当A',P,。在同一直线上时，AP+QP的最小值等于A'D的长，

：AC=BC=2,AB的中点为。，

；.A(0,2),8(2,0),。(1,1),A'(0,-2),

设直线AD的解析式为)，=fcv+b(k丰0),则

(l=k+b

l-2=b*

解得卜=3,

[b=-2

.\y=3x-2,

9

当产0时，X=y,

.•.点P的坐标为(蒋，0),

O

故选：A.

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.方程x2-4x=0的解为总=0,42=4.

解：x2-4x=0

x(x-4)=0

x=0或x-4=0

xi=0,%2=4

故答案是：无i=0,X2=4.

12.若方程/+8%-4=0的两个根分别为幻、X2,则的值为2.

X1x2--------

解：•・•方程N+8x-4=0的两个根分别为用、犬2,

bc

.*.X1+X2=-----=-8,X\X2=-=-4

aa

11XI+X2

・・・--»----=———-=2.

X1x2XJX2

13.在平面直角坐标系内抛物线y=N-2x+3的图象先向左平移3个单位，再向上平移5个

单位后图象对应的二次函数解析式为y=(5+2)2+7或)，=工2+4%+11(两种形式都可

以).

解：二次函数y=/-2x+3=(冗-1)2+2的图象在坐标平面内向左平移3个单位，再向

上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为y=(x-1+3)2+2+5,即y=(x+2)2+7

或y=x2+4x+l1.

故答案为：y=(x+2)2+7或y=N+4x+i1(两种形式都可以).

14.如图，在△A8C中，。、E分别是A8、BC上的点，JLDE//AC,若S〉BDE:S^CDE=1:

4,则SABDE:S^ACD=1:20.

：.BE：BC=\-5,

-：DE//ACf

:•△BEDs^BCA,

2

・・S^BED=BE=J^

2△BCABC25

1殳S.BED=k,贝ISAOEC=4攵，S^ABc=25k9

=

*••S^ADc20kf

•*•S^BDE-S^DCA=1：20.

故答案为：1:20.

15.如图是二次函数y=a¥2+/?x+c的图象的一部分且图象过点A（-3,0）,对称轴为x=

-1,给出四个结论：（T）b2>4ac;②图象可能过（2,0）;③加■0=（）;@a>b.其中

正确的是一①③④.（填序号）

解：①・,•二次函数的图象与x轴有两个交点，

：・吩-4«c>0,

即Z?2>4ac,故①正确；

②;抛物线的一个交点为（-3,0））对称轴为尤=-1,

・・・另一个交点为（1,0）,

・••图象过点（1,0）,不会经过（2,0）,故②错误错误;

③•抛物线经过点（1,0）,

.\y=a+b+c=0,故③正确：

④・・•抛物线开口向下，

：.a<0,

•.b=2。，

.'.a-b—a-2a=-a>0,故④正确；

故正确的为①③④，

故答案为①③④.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分。要求写出必要的规范的解答步骤）

16.（8分）已知：x=\-2cos45°,y=l+2sin45°,求N+y2_了〉-2x+2y的值.

M：：x=l-2cos45°=l-2X与=l-&,y=l+2sin450=l+2X与=l+&,

•*.xy=(1-&)(1+&)=1-2=-1,x-y=\-^2-1-1/2=-2^/2，

贝原式=x2+y2-2xy+xy-2(x-y)

=(x-y)2+xy-2(x-y)

=(-2，^)2+(-1)-2X(-2^^)

=8-1+4^2

=7+4^2，

17.(9分)吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康、有消息称，我国准

备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学

们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结

果整理后制成了如下统计图：

120一|—

60.

儿……'一

III•JI11>

强制警示替代品药物戒烟方

戒烟戒烟戒烟戒烟式

根据统计图解答:

(1)同学们一共随机调查了多少人？

(2)请你把统计图补充完整;

(3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假

定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？

解：（1）304-10%=300（人）.

一共调查了300人.

(2)由(1)可知，总人数是300人.

药物戒烟：300X15%=45(人)；

警示戒烟：300-120-30-45=105(人)：105・300=35%;

强制戒烟：120+300=40%.

完整的统计图如图所示:

（3）设该市发支持“强制戒烟”的概率为P,由（1）可知，P=1204-300=40%=0.4.

支持“警示戒烟”这种方式的人有10000*35%=3500（人）.

人热

18.（9分）在3X3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的

顶点上.

（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点8、C为顶点画三角形,

则所画三角形是等腰三角形的概率是—；

~4-

（2）从A、。、E、产四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点8、C为

顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是—（用树状图或列表法求解）.

-3-

解：（1）根据从A、D、E、尸四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取。点

时，所画三角形是等腰三角形，

故P（所画三角形是等腰三角形）=—：

4

（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果:

A

DEF

•.•以点A、E、B、C为顶点及以£＞、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形,

A1

.，・所画的四边形是平行四边形的概率P=——=—.

123

故答案为：(1)二，(2)

43

19.(9分)汝阳某公司举办热气球表演来庆祝开业，如图，小敏、小亮从A,B两地观测

空中C处一个气球，分别测得仰角为37°和45°,A、B两她相距100也当气球沿与

BA平行地飘移100秒后到达。处时，在A处测得气球的仰角为60°.

(1)求气球的高度；

(2)求气球飘移的平均速度.

(参考数据：sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75,«器1.7.)

解：（1）如图，过点C作CE_LAB于点E,

在RtAACE中，

VZCAE=37°,

：.CE=AEXtan37°=0.75AE,

：.AE=-^CE,

在RtABCE中，

：NCBE=45°,

：.BE=CE,

：.AB=AE-BE=—CE-CE=^-C£=100,

3

.\CE=300(米)，

答：气球的高度为300米;

(2)如图，过点。作。于点F,则四边形DFEC是矩形,

在RtAADF中，

VZDAF=60°,

AF=^DF=J^-CE=10073^170（米），

4

：.AE=-^CE=400（米），

3

r.CD=EF=400-170=230（米）,

...速度为：230+100=2.3.

答：气球飘移的平均速度每分钟为2.3米.

20.（9分）把一边长为40cn/的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体形盒子

（纸板的厚度忽略不计），

（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个

无盖的长方体形盒子.要使折成的长方形体盒子的底面积为484c7〃2,那么剪掉的正方形

的边长为多少？

（2）在（1）中，折成的长方体形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大

值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.

解：（1）设剪掉的正方形的边长为XC%

则（40-202=484,

即40-2%=±22,

解得xi=31（不合题意，舍去），*2=9,

...剪掉的正方形的边长为9cm.

（2）侧面积有最大值.

设剪掉的小正方形的边长为acm,盒子的侧面积为ycvn2,

则y与a的函数关系为：＞=4（40-2a）a,

即y=-8a2+160a,

即y=-8（a-10）2+800,

...a=10时，y«jt=800.

即当剪掉的正方形的边长为IOCVH时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2.

21.(10分)如图，抛物线y=-X2+5X+,7经过点A(1,0),与y轴交于点B.

(1)求抛物线的解析式；

(2)P是y轴正半轴上一点，且△PA5是以45为腰的等腰三角形，试求。点坐标.

解：(1)二•抛月勿线y=-N+5x+〃经过点A(1,0)

.\n=-4

，y=-x2+5x-4；

(2),抛物线的解析式为y=-x2+5x-4,

・•.令x=0,则y=-4,

点坐标(0,-4),A8=07，

①当PB=AB时，PB=AB=y/-ij,

：.OP=PB-

：.p(o,Vn-4)

②当PA=A8时，P、B关于x轴对称,

：.P(0,4)