方案设计应用题

初中数学解题方法——方案设计型问题讲课人：曹晓飞2021/5/91方案设计型问题在中考中一般是以应用题的形式出现的。分值一般为10——12分，其中应用到的知识主要有方程、不等式、函数。本节课主要讲的是如何更好的去做方案设计型问题2021/5/92二、解题策略和解法精讲方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。2021/5/93思考：你要去一家蛋糕店买一个十二寸的蛋糕，结果店员告诉你没有十二寸的蛋糕了，我们给你拿一个九寸的和一个三寸的蛋糕换可以么？和一个12寸的蛋糕的价钱是一样的。不换！2021/5/94在商品买卖中，更多蕴含着数学的学问。在形形色色的让利、打折、买一赠一、摸奖等促销活动中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。通过计算不同的销售方案盈利情况，可以帮助我们明白更多的道理。近来还出现运用概率统计知识进行设计的问题。

2021/5/95以上故事告诉我们，不要被表面现象所蒙蔽了。在数学中也是一样的，没有经过验证，凭着感觉去做题显然也是不可以的。2021/5/96第一题－888

有一天小明向老爸开口要钱，说：「爸爸给我一白元。」，老爸说：「如果你能用8个相同的阿拉伯数字作成一千（除数字外，你可以使用各种的数学符号来运算），我就给你一百元。」结果，小明不出2分钟就得到一百元了，他是如何做到的？2021/5/97第一题－解答888＋88＋8＋8＋8＝10002021/5/98

已知甲乙合作一项工程,甲单独做25天完成,乙单独做20天完成,甲乙合作5天后,甲另有任务,乙单独再做几天完成?2021/5/99（2012•阜新）某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．（1）设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式；（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？2021/5/910解：（1）设A种货车为x辆，则B种货车为（50﹣x）辆．根据题意，得y=0.5x+0.8（50﹣x），即y=﹣0.3x+40（2）根据题意，得解这个不等式组，得20≤x≤22∵x是整数∴x可取20、21、22即共有三种方案，

A（辆） B（辆）一 20 30

二 21 29

三 22 28（3）由（1）可知，总运费y=﹣0.3x+40，∵k=﹣0.3＜0，∴一次函数y=﹣0.3x+40的函数值随x的增大而减小．所以x=22时，y有最小值，即y=﹣0.3×22+40=33.4（万元）选择方案三：A种货车为22辆，B种货车为28辆，总运费最少是33.4万元．2021/5/911第二题－过河问题1

有一个农夫，带了一包米，一只鸡和一只狗准备要过河。当农夫不在时，鸡会吃米，狗会吃鸡，河边有一艘船，农夫在船上一次只能带一样东西，请问农夫该怎么过河？2021/5/912第二题－解答

农夫带鸡过河，空手回；农夫带狗过河，带鸡回；农夫带米过河，空手回；农夫带鸡过河。2021/5/913(2012•鄂尔多斯）包茂高速上一路段的道路维修工作准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用7800元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？2021/5/914（2012•郴州）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出