高考模拟试题-高考模拟卷4

高三数学

一、选择题

1、当a与b不共线且|a|=|b|时，向量a+b与a-b的关系是（）

A、平行B、垂直C、相交但不垂直D、相等

2、设P={y|y=x2,xGR},Q={y|y=2x,xGR},则()

A、Q=PB、Q,PC、PCQ={2,4}D、PCQ={(2,4))

JQ

3、已知21g（x-2y）=lgx+lgy,则一的值为（）

y

A、1B、4C、l或4D、,或4

4

23

4、已知f（x）=a-----------是R上的奇函数，则广空）的值是（）

2+15

5、已知直线a、b,平面a与B,那么下列命题中正确的是（）

A、若aua,buB,a_Lb,则a_LB

B、若aua,buP,a//b,则&〃6

C、若a〃a,a±b,则b_La

D、若a//a,a_LB,则a_LB

6、4支牡丹花与5支月季花的价格之和小于22元，而6支牡丹花与3支月季花的价

格之和大于24元，则2支牡丹花与3支月季花的价格比较结果是（）

A、2支牡丹花贵B、3支月季花贵

C、相同D、不确定

7、已知设n满足C：+2C：+…+几C：＜450的最大自然数，则n

等于（）

A、4B、5C、7D、6

8、设P（x,y）是曲线x2+（y+4）2=4上任意一点,则7（x-l）2+（y-l）2的最大值为

（）

A、V26+2B、V26C、5D、6

9、若abWO,则方程（ax・y+b）（bx?+ay2-ab尸0表示的曲线只可能是（）

10、若点（3,1）和（4,6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则实数a的取值范围是（）

A、a<-7或a>24B、a=-7或a=24

C、-7<a<24D、以上都不对

a+c=2b

11、AABC的三边a,b,c满足1,则4ABC的三内角中最大的角为

2a+3b-3c

)

A、90°B、120°C、135°D、150°

an+i=an+2（〃为奇数）

12、在数列｛%｝中，a】=2,则as等于（)

。向=2%（〃为偶数）

A、12B、14C、20D、22

二、填空题

13、右图是某高三某班60名学生参加某次数学考试所得的

成绩（成绩均为整数），整理后画出的频率分布直方图，则此班

优良（120分以上为优良）率为o

14、在120°的二面角内，放一个半径为5cm的球，切两

个半平面于A、B两点，那么这两点在球面上的最短距离

是。•。《人如

I•CVU)

15、若函数/(x)=-x3-/'(-l)-x2+x+5,则；；：父

f(l)=o°

16、点P落在给定边长为1的正方形所在平面上，所给正方形顶点按逆时针方向排

列为ABCD,设P到A、B、C的距离分别为u,v,3,^u2+v2=w2，则P到D的最大距

离是

三、解答题

17、首项为由，公差为d的整数等差数列｛a0｝满足下列两个条件:

①a3+a5+a7=93；②满足：a6100的n的最小值是15。

试求公差d和首项ai的值。

18、三支球队中，甲队胜乙队的根率为0.4,乙队胜丙队的概率为0.5,丙队胜甲队的

概率为06比赛顺序是：第一局甲队对乙队，第二局是第一局中胜者对丙队，第三局是

第二局胜者对第一局中败者，第四局是第三局胜者对第二局中败者，求乙队连胜四局的

概率。

19、把函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos1的图象向左平移m个单位，所得函数g(x)的

17

图象关于直线x=对称。

8

(1)求m的最小值。

(2)当m取最小值时，求g(x)的最大值及相应的x的值。

20、已知二面角P—AC—B为60°的二面角，BC1AC,PA±AC,AC=2,BC=2,

PA=4,点P在平面ABC内的射影为D,⑴求证：AD//平在PBC,⑵求点B到平面PCA

的距离。

21、如图，已知线段|AB|=4,动圆O'与线段AB切于点C,且」ACHBC|=2J5,过

点A、B分别作的切线，两切线相交于P,且P、O'均在AB的同侧。

(1)建立适当坐标系，当O'位置变化时，求动点P的轨迹E的方程；

(2)在⑴条件下，若点P坐标为(xo,%),若赵•丽＜0,求X。的取值范围。

22、设正有理数为是否的一个近似值，令a2=l+-----,

1+Q]

(1)证明介于ai与a2之间；

(2)证明a2比a,更接近于JJ；

(3)分析研分上述结论，提出一种求的有理近似值的方法。

【一周一练答案】

一、选择题

题号123456789101112

答案BBBADACACcBC

二、填空题

13、0.314、—15、616、2+V2

3

三、解答题

17、d=7ai=3

18、0.09

jr

19、m有最小值一

4

m取最小值时，g(x)有最大值2+J5

20、(1)：PA_LAC,PD_L平面ABC

.\AD1AC

又BC_LAC,AD,BC共面

.•.AD//BC

而BCu平面PBC且AD<Z平面PBC

，AD〃平面PBC

(2)根据体积相等，求得h=JJ

21、解：(1)以AB所在直线为X轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示

的直角坐标系。

V|PA|-|PB|=|AC|-|BC|=2V2>0

故P点的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2JI的双曲线的右支(除去X轴的交点)

由条件知：a=V2,c=2,，t)2=2

上2V2r~

故P点轨迹方程为：--2-=1(X>V2)

22

(2)A(-2,0)B(2,0)

PA=(-2-XQ,-yo)尸B=(2-x(),・y())

22

PA•PB=xo-4+yo<O

xo~-y()2=2

-V3<Xo<V3

又x0>V2V2<x0<V3

23-a2

22、解：a2-ai=lH------------%=..........-

1+/1+%

若ajvVJ,则a】va2；

若a[>内，则a/a?

(V3-a})(^3-4)=(V3—6Z])(V3—1---------)

1+%

(/T(8-1)+(百+1)〃]-2

=(，3_4)-------------------------------------

1+。]

,GV3—3+—a

“3一%）------------------!——xL

1+%

（g_/）.百。-百）+%（6T）

1+。］

（上-％）.函T）⑷一扬