2023-2024学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列分式中，属于最简分式的是(

)A.1113x B.x+1x22.计算(−b2)A.−b6 B.b6 C.b3.下列计算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.4.若分式x2+x−6xA.2 B.3 C.−3 D.2或5.若a+b=−1，abA.−9 B.11 C.23 D.6.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(a,b)，则经过第2014次变换后所得A.(a,−b) B.(−7.如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB.小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△A.SSS

B.SAS

C.8.当|a|=4时，代数式(A.6 B.−2 C.6或−2 9.在平面直角坐标系中，点P(−4,6)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM=HN，已知MA.5

B.7

C.8

D.1111.某同学在解关于x的分式方程x−4x−A.x=6 B.x=5 C.12.已知5x=3，5y=A.34 B.1 C.23 13.当n为自然数时，(n+1)A.被5整除 B.被6整除 C.被7整除 D.被8整除14.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是(

)A.(x+a)(x−a)15.(x+2)(xA.−8 B.−4 C.1816.为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程正确的是(

)A.40x=35x−2 B.40二、填空题：本题共3小题，共12分。17.已知x2+2(m−18.如图，CD是等边△ABC的中线，DE⊥AC，垂足为点E.若DE的长度为3c

19.如图，某小区有一块长为(3a+b)米，宽为(2a−b)米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积S=______(用含有a，b的式子表示).

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题9分)

完成下列各题．

(1)因式分解a3b−ab3．

(2)先化简，再求值：a21.(本小题8分)

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=22.(本小题8分)

如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，顶点A，B，C在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；

(2)23.(本小题9分)

甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克(m,n是正数，且m≠n)，甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．

(24.(本小题10分)

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2−4y2−2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程如下：

x2−4y2−2x+4y

=(x+2y)25.(本小题10分)

在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：

A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；

B超市：购物金额打8折．

某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：

(Ⅰ)若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；

(Ⅱ)学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．(直接写出方案)26.(本小题12分)

【问题初探】

如图(1)，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，连接BE，BE和CD有怎样的数量关系______(直接写出答案，不写过程)．

【类比再探】

如图(2)，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME=90°，MD=ME，连接BE，则答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、1113x=37x，故A选项不合题意．

B、x+1x2−1=1x−1，故B选项不合题意．

C、1−x2.【答案】A

【解析】解：(−b2)3=−b63.【答案】C

【解析】解：(A)a2与a3不是同类项，故A错误；

(B)原式=a5，故B错误；

(D)原式=4.【答案】C

【解析】解：∵分式x2+x−6x−2的值为零，

∴x2+x−6=0且x−2≠0，

解得x=−3或5.【答案】B

【解析】解：∵a+b=−1，ab=−5，

∴a6.【答案】A

【解析】解：∵在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，

∴对应图形4次循环一周，

∵2014÷4=503…2，

∴经过第2014次变换后所得A点坐标与第2次变换后的坐标相同，故其坐标为：(a,−b)．

7.【答案】A

【解析】解：由作图可知，OA=OC，AB=CB，

在△AOB和△COB中，

OA=OCAB=8.【答案】B

【解析】解：原式=a−2−2a−2⋅(a+2)(a−2)a−4

=a+2，

当|9.【答案】C

【解析】解：在平面直角坐标系中．点P(−4,6)关于x轴的对称点的坐标是(−4,−6)，

∴点P(−4,6)关于x轴对称点的坐标(−4,−610.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．根据AAS证明△PMQ与△HNQ全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．

【解答】

解：∵H是高MQ和NR的交点，

∴∠P+∠PMQ=90°，∠PMQ+∠RHM=90°，∠QHN+∠HNQ=11.【答案】B

【解析】解：∵最简公分母是x−5，原方程有增根，

∴最简公分母x−5=0，

∴增根是x=5．

故选：B．12.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可以是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x−3y的值为多少即可．

【解答】

解：∵5x=313.【答案】D

【解析】解：(n+1)2−(n−3)2=n2+14.【答案】B

【解析】解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；

B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．

故选B．

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．

本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．15.【答案】D

【解析】解：∵(x+2)(x+a)

=x2+(2+a)x+2a

=x16.【答案】A

【解析】解：设甲每小时骑行x千米，则乙每小时骑行(x−2)千米，根据题意得：

40x=35x−2，

故选：A．

题目已经设甲每小时骑行x千米，则乙每小时骑行17.【答案】4或−2【解析】解：∵x2+2(m−1)x+9是一个完全平方式，

∴2(m−1)=18.【答案】3

【解析】解：过点D作DF⊥BC，垂足为F，

∵CD是等边△ABC的中线，

∴CD平分∠ACB，

∵DE⊥AC，DF⊥BC，

∴DE=DF=19.【答案】4a2−【解析】解：由题意可知：平行四边形的面积为a(2a−b)平方米，长方形的面积为(3a+b)(2a−b)平方米，

∴S阴影=S长方形−S平行四边形

=(3a+b)(2a20.【答案】解：(1)a3b−ab3

=ab(a2−b2)

=ab(a+b)(a−b)．

(2)a2+aa2−2a+1÷(【解析】(1)先提同公因式ab，再用平方差公式分解即可；

(2)先根据分式混合运算法则化简分式，再把a=21.【答案】证明：因为△ABC是等边三角形，BD是中线，

所以∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°．

又因为CE=C【解析】【分析】

此题主要考查等边三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，利用三角形外角的性质得到∠CED=30°是正确解答本题的关键．

根据等边三角形的性质得到∠A22.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)如图所示，连接B【解析】(1)根据轴对称的特点找到A、B、C对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接A′、B′、C′即可；

(2)如图所示，连接23.【答案】解：(1)甲的平均价格是800m+800n1600=m+n2(元)，

乙的平均价格是：1600800m+800n=2mnm+n(元)；

(2)【解析】(1)表示出甲乙两人的总千克数与总钱数，用总钱数除以总千克数，即可表示出甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价；

(2)由表示出的甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价相减，通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后根据完全平方式大于等于24.【答案】解：(1)m2−4m+4−n2

=(m2−4m+4)−n2

=(m−2)2−n2

=【解析】(1)先将三项分一个组，运用完全正确平方公式分解，再运用平方差公式分解即可；

(2)先运用因式分解，将等式变形为(a−b25.【答案】解：(Ⅰ)设这种篮球的标价为x元．

由题意：42000.8x−4200+3000.9x=5，

解得：x=50，

经检验：x=50是原方程的解．

答：这种篮球的标价为50元．

(Ⅱ)购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．

方案：在A超市分两次购买，每次45【解析】(Ⅰ)设这种篮球的标价为x元．根据一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，构建方程即可解决问题；

(Ⅱ)在A超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．

本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会正确寻找等量关系，构建分式方程解决问题，注意解分式方程必须检验，所以中考常考题型．26.【答案】BE=CD

【解析】解：问题初探：BE=CD，

理由：∵∠DAE=∠BAC=90°，

∴∠BAE=∠CAD，

∵AB=AC，AE=A