因数和倍数例1、例2、例3

因数与倍数的意义人教新课标五年级数学下册163÷9＝26÷8=21÷21＝9÷5＝20÷10＝19÷7＝30÷6＝8÷3＝12÷2＝73.25511.826汇报计算结果。数学吧/

2……52……2或2.6或≈2.71说一说：被除数、除数、商都是些什么数。按“商是不是整数和有没有余数”，把算式分成两类

212÷2＝621÷21＝120÷10＝263÷9＝730÷6＝59÷5＝1.826÷8＝3.2519÷7=2……58÷3＝2……2数学吧/

商是整数而没有余数20÷10＝19÷7＝12÷2＝262……563÷9＝26÷8=21÷21＝9÷5＝30÷6＝8÷3＝73.25511.82……2商不是整数或有余数被除数、除数、商都是整数

3说一说左边的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？12÷2＝621÷21＝120÷10＝263÷9＝730÷6＝5在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，12÷2＝6，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。数学吧/

商是整数而没有余数9÷5＝1.826÷8＝3.2519÷7=2……58÷3＝2……2商不是整数或有余数

4“12是倍数，2是因数。”这句话对吗？5在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数（或倍数）。不能单独说谁是因数（或倍数）。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

6“0÷5=0”这个算式中，被除数、除数、商都是整数，那能不能说0是5的倍数，5是0的因数呢？

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0），也就是说被除数、除数、商都是非零的自然数。7用字母表示因数与倍数的关系：如果a÷b=c(a、b、c均是非0的自然数），那么，b和c都是a的因数，

a是b和c的倍数。

81、下面的四组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4和2426和1375和259和81因为24÷4＝6，被除数、除数、商是非0自然数，数学吧/

所以4是24的因数，24是4的倍数。

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在0、3、4、7、15、16、77、3.1、6.2中择两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？3和154和167和770和小数都不在我们讨论的范围内。101.填空：（1）56÷7=8，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。（2）3×7=21，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。（3）m×n=f，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。7856567837212137mnffmn112.判断：（1）4×9=36,所以36是倍数,9是因数。（）

（3）36是6的因数。（）

（2）48是6的倍数。（）（4）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。（）（5）因为8÷0.8=10，所以8是0.8和10的倍数，

0.8和10是8的因数。()×√×××12今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？因数因数积×＝0.631.8＝×乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数。30÷5=6，那么30是5和6的倍数，5和6是30的因数。一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。乘法算式中的“因数”一个数的“因数”想一想，今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？13回顾你要知道：（1）我们今天学的“因数”和“倍数”是建立在整除的基础上的，即：被除数、除数、商都是非0自然数。（2）“因数”和“倍数”是相互依存的关系，要说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。（3）一个数的“因数”和过去乘法算式中的因数是不同的，一个数的“倍数”与过去的“几倍”也是不同的。14谢谢！1516因数与倍数人教新课标五年级数学下册17说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

4×2＝8

2.4÷4＝0.6

12÷6＝212的因数只有6和2吗？数学吧/

怎样找全12的所有因数呢？

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一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果它的长和宽都是整数，请你猜一猜这个长方形的长和宽各是多少厘米？191124362所以12的因数有：1，2，3，4,6，12。列算式找因数！20

例218的因数有哪几个？法1：列乘法算式，想18可以由哪两个数相乘得到18=1×1818=2×918=3×618的因数有：1，2，3，6，9，18。法2：列除法算式，想18除以哪些整数的商仍是整数18÷1=1818÷2=918÷3=618的因数有：1，2，3，6，9，18。2118的因数1，2，3,6，

9，182.集合法︰1.列举法︰

18的因数有：1，2，3，6，9，18。

18的因数怎样表示呢？22用这个数除以从1开始的哪些整数的结果仍是整数，除数和商都是这个数的因数。也可以从1开始，看看哪两个整数的乘积是这个数，那么这两个整数就都是这个数的因数。怎样找一个数的因数能不重复不遗漏呢？应该有顺序地找。

23练习：30的因数有哪些？36呢？30的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30。36的因数有：1,2,3,4,6,9,18,36。24观察：18的因数有：1，2，3，6，9，18。30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。18的最小因数是（），最大的因数是（）。30的最小因数是（），最大的因数是（）。36的最小因数是（），最大的因数是（）。118130136一个数的最小因数是（），最大因数是（）。1它本身6个8个9个一个数的因数的个数是（）；有限的25262×1＝22×2＝42×3＝62×4＝82×5＝102×6＝12……2的倍数＿＿，＿＿，＿＿，＿＿，＿＿，＿＿，681012…你是怎样想的？我用2分别乘1、2、3……求出2的倍数。用图表示2的倍数时，也要写省略号。数学吧/

24例32的倍数有哪些？2的倍数有：2，4，6，8…。

27用这个数乘从1开始的自然数，所得的积都是这个数的倍数。怎样找一个数的倍数能不重复不遗漏呢？应该有顺序地找。

28小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。01245781011131436912153的倍数有3，6，9，12，15。…29小蜗牛找倍数（找出5的倍数）。01245781011131436912155的倍数有5，10，15，20。…30圈出下列数中8的倍数。26818243648273272405414431一个数的因数与倍数的特征

一个数的最小倍数是（），

一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。1是所有非零自然数的因数。

一个数的因数的个数是（）的，一个数的倍数的个数是（）的。1它本身它本身一个数没有最大的倍数。无限的有限的

32努力吧！331.填空：（1）8×9=72，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。（2）72的最大因数是（），最小倍数是（），最小因数是（）。（3）一个数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是（）。（4）1的因数有（）个，7的因数有（）个，10的因数有（）个。3415的因数有哪些？15是哪些数的倍数？小练习15的因数有：1,3,5,15。15是1,3,5,15的倍数。35写出各数的因数或倍数。因数倍数（写出5个）104177281032124815362.判断：（1）1是1，2，3，……的因数。（）（2）因为36÷9=4，所以36是9的倍数。（）（3）8的倍数只有16，24，32，40，48。（）（4）5.7是3的倍数。（）（5）一个数的因数一定小于这个数。（）一个数的倍数一定大于这个数。（）（6）甲数比乙数大，甲的因数个数比乙数多。（）√√×××××37讨论：（1）1的因数只有（），最大的因数和最小的倍数都是（）。一个数的最小因数是（），最大因数是（）。1它本身一个数的最小倍数是（），最大倍数是（）。它本身找不到的（2）除1以外的整数，至少有（）因数。（3）任何自然数都有因数（）。1它本身两个138谢谢！3940因数和倍数练习课清道学校41

1、说出下面两组数中,谁是谁的因数,

谁是谁的倍数。8和3236和942有限它本身填空：1无限它本身没有

2、一个数的倍数的个数是（）的，一个数最小的倍数是（），（）最大的倍数。

1、一个数的因数的个数是（）的，一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。

3、一个数最大的因数是25，这个数是（）。一个数最小的倍数是12，这个数是（）。

4、一个数的最大因数是9，这个数的最小倍数是（）。122594315

5、一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是（）。

6、因数和倍数是相互依存的关系，并且是在（）范围内探讨的。

7、一个数的因数和倍数的表示方法有（）法和（）法。非0自然数列举集合44想一想：怎样找不会遗漏、不会重复？哪些数既是36的因数，也是60的因数？既是36的因数，又是60的因数的数有：1,2,3,4,6,12。找一个数的因数时，要一对一对地找，避免遗漏。

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2、一个数是25的倍数，它位于110至160之间，这个数是多少？25的倍数有25，50，75，100，125，

150，175……。

这个数可能是125，150。46

3、学校开展“大课间”活动，要把同学们分成人数相等的几个组。五年级有48人，要求每组4～12人，五年级