2023-2024学年陕西省安康市汉阴县八年级（上）期末数学试卷

汉阴县2023～2024学年度第一学期期末学科素养检测八年级数学注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号。3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算的结果是A. B. C. D.2.下列图形中，是轴对称图形的是A. B.C. D.3.下列从左到右的变形是因式分解的是A. B.C. D.4.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是A.SAS B.ASA C.SSS D.HL5.下列分式化简正确的是A. B.C. D.6.若（），则括号内的整式是A. B. C. D.7.若关于的方程无解，则A. B. C.5 D.8.如图所示，O是线段AB的中点，线段CD与AB垂直且交于点O，连接AD，BD，AC，BC，则下列结论中：①；②若，，则；③CD平分；④，其中正确的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.若分式的值为0，则的值是___________.10.“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为___________.11.若长方形ABCD的面积是，边AB的长为，则边BC的长为_________.12.学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章.小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的度数为________°.13.如图，在中，AD平分交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，连接BM，MN，当，时，的最小值等于_________.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（5分）计算：.15.（5分）分解因式：.16.（5分）解方程：.17.（5分）如图，已知，请用尺规作图法，在边BC上求作一点E，使.（保留作图痕迹，不写作法18.（5分）如图，在中，，点E在边AC上，连接BE，.若，求证：是等边三角形.19.（5分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，，，.求证：.20.（5分）如图，在中，BO，CO分别平分和，连接.求证：平分.21.（6分）先化简，再求值：，其中.22.（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，.（1）画出关于x轴对称的，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D；（2）在（1）的条件下，请写出点C、D的坐标.23.（7分）如图，在中，，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且，（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数.24.（8分）某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带.（1）用含a、b的式子表示绿化带的总面积；（结果写成最简形式）（2）若、，求出绿化的总面积.25.（8分）今年杭州亚运会期间，某商店用3000元购进一批亚运会吉祥物，很快售完，第二次购进时，每个吉祥物的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10个.（1）求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元?（2）若两次购进的吉祥物售价均为96元/个，且全部售出，则该商店两次购进吉祥物的总利润为多少元?26.（10分）【问题情境】如图，在中，，，CD与直线AB垂直，垂足为D，的平分线CE交BD于点E，点H在线段AC上，HE的延长线与CD的延长线相交于点F.【探索求证】（1）求证：；【深入探究】（2）若，请判断CF与AE有怎样的数量关系，并说明理由.

汉阴县2023～2024学年度第一学期期末学科素养检测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.A2.B3.C4.B5.D6.D7.A8.C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.-210.11.12.13513.3三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.解：原式=3-1-1=1.15.解：.16.解：由题意得，，∴.检验：将代入，∴是原方程的解.17.解；如图，点E为所作.18.证明：∵，∴.又∵，，∴，∴为等边三角形.19.证明：∵，∴，在和中，∴，∴.20.证明：如图，过点O作，，，垂足分别为D，E，F，∵和的平分线交于点，，，，∴，，∴，∴平分.21.解：原式，当时，原式.22.解：（1）如图所示，即为所求.（2），.23.（1）证明：∵，∴，在和中，∴，∴，∴是等腰三角形.（2）解：∵，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴.24.解；（1）根据题意，绿化带的总面积是：（平方米）（2）当，时，绿化带的总面积（平方米）.25.解：（1）设第一次每个的进价为x元，则第二次进价为，根据题意得：，解得：.经检验：是方程的解，且符合题意，答：第一