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龙岩市2023～2024学年第一学期期末高二教学质量检查数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ABCDBCCD8.解：由,，得，所以为等腰三角形，又因为，所以，由，得在中，边上的高为，所以，,在中，由余弦定理得：，，，即.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号9101112答案ACDABACBCD12.解：因数列各项均为负数，当时，，可得；当时，由可得，解得，A错；假设数列为等比数列，设其公比为，则，即，所以，，可得，解得，不合乎题意，故数列不是等比数列，B对；当时，，可得，所以数列为递增数列，C对；假设对任意，，则，故答案为：BCD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14414．15．16．2；3985（第一空2分，第二空3分）16．解：由题意得，考虑中1后面的2的个数，可得当有个1时，2的个数共有，当时，2的个数总共有1953个，则已有个数，则为第63个1后面的第8个2，即，则，故答案为：2；3985.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）解：（1）条件=1\*GB3①：取则，解得. 5分条件=2\*GB3②：因为，所以常数项为，解得. 5分条件=3\*GB3③：即的各项系数和为，取则，解得. 5分（2） 7分所以能被6整除. 10分18.（本题满分12分）解：（1）依题意，得，所以， 3分则，设等差数列的公差为，则，所以. 6分（2）， 9分所以. 12分（也可以写为：当为偶数时；当为奇数时，，或）19.（本题满分12分）解：（1）设圆心，则, 4分所以. 5分所以圆的标准方程为. 6分（2）圆心到直线的距离，解得， 8分所以直线的倾斜角为或， 10分由平面几何的知识可知，在梯形中，. 12分20.（本题满分12分）解：（1）设点的坐标为，则.又,，由可得，解得，所以抛物线的方程为:. 4分（2）设，由已知有轴，即，又点，∴直线的斜率.则直线的方程为，即，联立得，解得，又时，，则. 8分设直线的倾斜角为，斜率为，直线的倾斜角为，∵射线平分即，，则，得或（舍去）.又，解得，综上：. 12分法二：设，∵平分，且轴，由平面几何知识知：,即，即. 7分又点，∴直线的斜率，则直线的方程为即.联立得，解得，， 11分，解得. 12分21.（本题满分12分）解：（1）因为，由①，则②，所以①+②可得：，故. 5分（2）由（1）知，则，，两式相减得，. 9分由对一切恒成立，可得：对一切恒成立，即有对一切恒成立. 10分当时，取得最大值，所以，故实数的取值范围是. 12分22.（本题满分12分）解：（1）设，， 2分由得：，整理得：，其中，所以曲线的方程为：. 4分（未写范围扣1分）（2）设，因为，，，设切线的斜率分别为，设的方程为：，因为，所以，所以，所以.

因为，整理得，即，所以，同理：.因为切线均过点，所以为的两解，所以，即为直角三角形. 8分因为，所

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