2023-2024学年福建省龙岩市高一（上）期末数学试卷

龙岩市2023～2024学年第一学期期末高一教学质量检查数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ABDBCCDA8．解：函数，当时，，当时，，而，即有，依题意，又，则有，当时，函数在上的取值集合为，不符合题意，于是，函数在上单调递增，则，有，因此，所以实数的取值范围是.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号9101112答案BDABDACDBC12．解：因为，所以的图象关于点对称，又对任意，都有，所以当时，取得最大值.因为在是单调函数，所以得，所以，又因为函数在时取得最大值，所以．因为，所以，则.因为函数，所以，A．为奇函数，故A错误.B.函数在时取得最大值，又因为，周期，所以时，函数在取得最大值，则实数的取值范围为，故B正确．C．，且，故C正确.D．若的图象关于直线对称，只要证对定义域内的都成立，取，，但所以，矛盾，所以的图象不关于直线对称.故D错误．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（写出或的其中一个值即可）14．515．或16．解：当时，，当时，，可得，则；当时，，则.函数的定义域为，令时，，得，所以函数是奇函数.令得，，又函数是奇函数，所以，所以.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题满分10分）解：选条件①：因为的终边与单位圆的交点为，可得为锐角，所以， 1分所以由三角函数的定义可得. 2分选条件②：因为为锐角，所以； 1分又因为，得. 2分选条件③：因为，，所以得又因为锐角，所以， 1分 2分（1） 4分. 5分（2），. 7分，. 10分18．（本题满分12分）解：（1）在中，，所以. 2分又因为，所以函数的对称轴，解得：， 4分所以. 6分（2）由（1）得，若对于，不等式恒成立，即对恒成立.又因为，令，则在单调递增， 8分只需，所以， 10分所以的取值范围是. 12分19．（本题满分12分）解：（1）∵，依题意得：当时，；当时，，∴， 2分即，所以， 4分那么10小时后的污染物含量为，故10小时后还剩81％的污染物. 6分（2）令，得.=1\*GB3① 8分又，得.=2\*GB3② 10分由=1\*GB3①=2\*GB3②得.故污染物减少50%需要花33小时. 12分20．（本题满分12分）解：（1）因为是偶函数，所以对于任意的实数，有，所以对任意的实数恒成立， 2分即恒成立， 5分所以，即. 6分（2）因为在上单调递增，所以时，， 7分时，. 8分又因为对任意，总存在使得，所以的值域是值域的子集，即， 9分解得：， 11分所以实数的取值范围为. 12分21.（本题满分12分）解:（1）…1分 3分因为函数最小正周期与函数相同,且函数的周期为,所以.又因为函数的图象关于直线对称,所以,因为,所以,所以. 4分由,所以函数的单调递减区间是 6分（2）证明:①当时，函数在(0,2]上单调递增，因为 7分所以根据零点存在定理，使得故在上有且只有一个零点. 8分②当时,因为单调递增，单调递减， 9分=3\*GB3③当时,因为单调递增，所以，综上：有且只有一个零点，且. 10分因为，所以，在上单调递减， 11分，. 12分22.（本题满分12分）解：（1）任取，则， 1分， 3分因为函数在上为增函数，且时，，所以由可得,即， 4分，，则，，因此，实数的取值范围是. 5分（2）当时，.令，因为在上单调递减，又在定义域上单调递增，所以在上单调递减， 6分因为在区间上的值域为，所以即