2023-2024学年浙江省台州市椒江区九年级（上）期末数学试卷

2023学年第一学期九年级期末教学评价试题数学亲爱的考生：欢迎参加考试，祝你成功！答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟；2．答案必须写在答题纸相应位置上，写在试卷、草稿纸上无效；3．本次考试不得使用计算器。一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列图形为中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．一个不透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球为黑球（）A．属于随机事件 B．可能性大小为C．属于不可能事件 D．属于必然事件3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，则∠AOB'的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40%（第3题）4．如图，在半径为13cm的⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，已知AB=24cm，则CD的长为（）（第4题）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm5．如图，在小孔成像问题中，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）（第5题）A． B．C．2倍 D．3倍6．已知点，在二次函数的图象上，若x1>x2>2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1=y2 D．无法判断7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数为（）（第7题）A．130° B．132° C．134° D．136°8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元，已知两次降价的百分率相同，若设每次降价的百分率为x，则可得到的方程为（）A．112（1-x）2=63 B．60（1+x）2=112C．112（1-2x）=63 D．63（1+2x）=1129．杭州之门位于杭州奥体博览城，总高约310米，刷新杭州最新高度，同时也成为中国第一高H形双塔楼．双塔底部为跨度约62米，高度约34米的巨型抛物线（y=ax2+bx+c）结构（如图），则a的值最接近于（）（第9题）A． B． C． D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度得到△A'BC'，使A'C'刚好经过点A，且BC'⊥AC于点O，若A'B=1，则的值为（）（第10题）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于原点对称的点的坐标为。12．如图显示了计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率为（精确到0.001）。（第12题）13．将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向．上平移2个单位，得到的函数解析式为。14．若m是方程x2+x-1=0的根，则式子2m2+2m+2024的值为。15．如图，已知⊙O半径为2，将⊙O的上半圆绕点B逆时针旋转60°，则阴影部分的面积为。（第15题）16．如图1，在△ABC中，AB-AC，∠A=90°，动点D从点A出发，沿A→B→C的方向运动，当点D到达点C时停止运动，将线段AD绕点A逆时针旋转90°到达点E，连接DE，BE设点D的运动路程为x。△BDE的面积为y，图2表示的是y关于x的函数图象，已知点D在A→B的运动过程中，y有最大值。则当点D停止运动时，函数图象中a的值为。图1图2（第16题）三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共66分）17．解下列方程：（1） （2）18．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中如图所示，完成下列问题：（第18题）（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1，点B1的坐标为；（2）在（1）的旋转过程中，点B运动的路径长是多少？19．高速收费站推行ETC（电子不停车收费系统）可以有效节约人工成本，缓解道路拥堵，某高速收费站入口开放了A，B，C，D其4个ETC通道，所有车辆均可从四个通道中随机通过。（1）甲车经过该收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）用树状图或列表法求甲、乙两辆车先后经过此收费站时，选择不同通道通过的概率。20．已知关于x的一元二次方程。（1）若方程的一个根为-1，求k的值和方程的另一个根；（2）求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根。21．如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，E为射线CD上一点，且∠ADE=60°，∠C=30°。（第21题）（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若，求BC的长。22．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，内有边长分别为a，b，c的三个正方形。（第22题）（1）求证：；（2）若a=1，c=2，求b的值；（3）直接写出a，b，c满足的关系式。23．如图是篮球运动员甲在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时。分别以水平地面为x轴，出手点整直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运行的路线可看成抛物线，甲投出的篮球在距原点水平距离2.5米处时，达到最大高度3.5米，且应声入网，已知篮筐的竖直高度为3.05米，离原点的水平距离为4米。（本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计）（1）求此抛物线的解析式；（2）若防守队员乙在原点右侧且距原点1米处竖直起跳，其最大能摸高3.2米，问乙能否碰到篮球？并说明理由。（3）在（2）的情况下。若甲临时改变投篮方式，采取后仰跳投，后仰起跳后出手点距原点的水平距离为0.5米，垂直距离为2.75米（后仰跳投时的出手点位于第二象限），此时乙碰不到球。已知篮球运行所在抛物线的形状和（1）一致，并且当篮球运行到乙的正上方时，乙的最大摸高点距离篮球还有0.4米，问篮球有没有入框？请说明理由。（第23题）24．如图，在Rt△ECF中，∠ECF=90，EC=2，