2023-2024学年福建省泉州外国语学校八年级（上）期末数学试卷

泉州外国语学校2023～2024学年上学期八年级学业质量监测数学试题（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-8的立方根是（）A.-2 B.2 C. D.42.若，则估计的值所在的范围是（）A. B. C. D.3.下列各式中，计算结果等于的是（）A. B. C. D.4.下列四个算式，计算结果为的是（）A. B. C. D.5.已知，若的周长为20，，，则的长为（）A.5 B.6 C.9 D.5或96.将代数式化成的形式为（）A. B. C. D.7.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4％，12％，40％，28％，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（）A.第五组的频数占总人数的百分比为16％ B.该班有50名同学参赛C.成绩在70～80分的人数最多 D.80分以上的学生有14名8.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.全等三角形的对应角相等 B.对顶角相等C.若，则 D.若是线段的中点，则9.如图，，，在射线上取一点，设，若对于的一个数值，只能作出唯一一个，下列选项不符合题意的是（）A. B. C. D.10.在长方形中，，，点是边上的一个动点，把沿折叠，点落在处，当为直角三角形时，的长为（）A.7 B. C.7或 D.以上答案均不对二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.比较大小：4__________（填“>”“<”或“=”）.12.若，，则的值为__________.13.如图，在中，平分，，，，则__________.14.如图，在中，，，分别以，为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为，，则的值为__________.15.如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了__________.16.边长为的正方形与边长为的正方形按如图所示的方式摆放，点，，在同一直线上.已知，.则图中阴影部分的面积为__________.三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分8分）计算：.18.（本题满分8分）因式分解：19.（本题满分8分）已知：如图，点、、、在同一直线上，，，.求证：20.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中，.21.（本题满分8分）如图，在，已知.（1）作的垂直平分线，交于点，交于点，连结（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若，，求的周长.22.（本题满分10分）某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为、、、四个档次.对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图.档次工资（元）频数（人）频率60002058000.3.05200500010根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）求该企业共有多少人?（2）请将统计表补充完整；（3）求扇形统计图中“档次”所对的扇形的圆心角的大小.23.（本题满分10分）数学课上，老师用图1中的一张边长为的正方形纸片，1张边长为的正方形纸片和2张宽与长分别为与的长方形纸片，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：图1图2（1）由图1和图2可以得到的等式为____________；（注：用含，的等式表示）；（2）要想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需，，三种纸片各多少张?（3）用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个长方形，使其面积为，画出你的拼法，并根据画的图形分解因式：.24.（本题满分13分）如图，在等边三角形中，点在边上，点在边的延长线上，以为一边作等边三角形，连接.（1）若，求证：；（2）试探究：线段、、三者之间的数量关系，并证明你的结论.25.（本题满分13分）在中，，点为边的中点，点在边上.图①