2023-2024学年重庆市乌江协作体八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆市乌江协作体八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的是(

)A.3.1415926 B.27 C.27 2.菱形具有而矩形不一定具有的性质是(

)A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.两组对边分别相等3.菱形的对角线不具备的性质是(

)A.对角线互相平分 B.对角线一定相等

C.对角线一定垂直 D.对角线平分一组对角4.如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=A.30°

B.45°

C.60°5.有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=50cm，水深AE=40cm，在水面上紧贴内壁的G处有一块面包屑，G在水面线E

A.100 B.110 C.502+6.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长和面积分别为(

)A.10，24 B.5，24 C.5，48 D.10，487.如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的角平分线，AE的延长线与DF相交于点GA.1个

B.2个

C.3个

D.4个8.在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC上的点，且DE=CF，连接DA.22

B.25

C.9.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BCA.1

B.3

C.2

D.10.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1.连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABCA.3 B.2 C.1 D.0二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。11.在▱ABCD中，∠A=70°，则∠B12.计算(2)2的结果是13.如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB=3，AD14.如图，在长方形ABCD纸片中，AD//BC，AB/​/CD，把纸片沿EF折叠后，点C

15.如图，在长方形ABCD中，BC<AB，折叠长方形ABCD使点B与点D重合，点C与点E重合，折痕与AB、CD相交于点M、N

16.规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”.例如等腰三角形底边上的中线即为它的“等周径”，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，17.如图，正方形ABCD的边长为6，点G在边AB上，BG=2AG，将△ADG沿着DG对折得到△FDG

18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点(不与点B重合)，将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则下列判断：

①当AP=BP时，AB′三、计算题：本大题共1小题，共10分。19.计算：

(1)6(1四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BC>AD，∠B+∠C=90°，将AB，CD分别平移到E21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点，连接EF，BF，∠ABD是△ABC的一个外角．

(1)用尺规完成以下基本作图：作∠ABD的角平分线BG，交FE的延长线于点G，连接AG.(只保留作图痕迹)

(2)在(1)所作的图形中，若BE=FE，证明：四边形AGBF是矩形.(请完成下面的填空)

∵BG平分∠ABD，

∴______．

∵点E，F分别是AB，AC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴______，

∴∠DBG=∠E22.(本小题10分)

已知a=12+3，求2a2−8a+1的值.小明是这样分析与解答的：

∵a=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−23.(本小题10分)

如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其

中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

24.(本小题10分)

如图：矩形OABC的顶点A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为(a,b)．

(1)若a、b满足：a−8+6−b=0，直接写出点B的坐标______；

(2)已知：EO、EA分别平分∠COA、∠BAO，连CE并延长交边AB于点F，若点F为边AB

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、27是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、27=33，是无理数，故本选项符合题意；

D、2.2.3.是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：C2.【答案】C

【解析】解：选项A，菱形和矩形都是特殊的平行四边形，两组对边分别平行，不符合题意；

选项B，矩形的对角线相等，而菱形的对角线不相等，不符合题意；

选项C，菱形的对角线互相平分且互相垂直，而矩形的对角线相等且互相平分但不垂直，符合题意；

选项D，菱形和矩形都是平行四边形，对边都相等，不符合题意．

故选：C．

菱形的性质有四边相等，对角相等，对角线平分、垂直且平分每组对角；矩形的性质有对边相等，四角相等，对角线平分且相等．

本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．3.【答案】B

【解析】解：菱形的性质：四条边都相等，对角线互相垂直平分，是轴对称图形，并且每一条对角线平分一组对角；

菱形的对角线不一定相等；

故选：B．

由菱形的性质即可得出结论．

本题考查了菱形的性质；熟记菱形的所有性质是解题的关键．4.【答案】C

【解析】解：∵∠ACB=90°，CD是Rt△ABC的中线，

∴CD=125.【答案】D

【解析】解：如图所示作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC与点Q，小虫沿着A→Q→G的路线爬行时路程最短．

在直角△A′EG中，A′E=60cm，EG=80−30=50(cm)，

∴AQ+QG6.【答案】B

【解析】解∵菱形的两条对角线长分别为6和8，

∴由勾股定理得，菱形的边长=32+42=5，

∵菱形的面积=对角线乘积的一半，

∴菱形的面积=67.【答案】C

【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，

∴∠CAD=∠BDC=45°，

∵AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线，

∴∠DAE=∠CDF，

∵∠ADG+∠CDF=90°，

∴∠DAE+∠ADG=90°，

∴∠AGD=90°，即AG⊥DF，

故①结论正确；

②在△AGF和△AGD中，

∠GAF=∠GADAG=AG∠AGF=∠AGD=90°,

∴△AGF≌△AGD8.【答案】B

【解析】解：延长AB到G，是BG=AB=2，连接DG交BC于F′，连接GF，如图：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB=BC=BG=2，∠ABC=∠FBG=∠C=90°，

∴DG=AD2+AG2=22+(2+2)2=25，

在△BCE和△GBF中，

CE=BF∠C=∠FBGBC=BG9.【答案】B

【解析】【解答】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD/​/BC，

∵∠A=120°，

∴∠B=180°−∠A=180°−120°=60°，

作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当P′Q⊥AB时PK+QK的值最小，

在Rt△BCP′中，

∵10.【答案】B

【解析】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，

∴∠BAD=90°−∠ABC=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=BD，

∵BE⊥AC，

∴∠GBD+∠C=90°，

∵∠EAD+∠C=90°，

∴∠GBD=∠EAD，

∵∠ADB=∠EDG=90°，

∴∠ADB−∠ADG=∠EDG−∠ADG11.【答案】110

70

【解析】解：∵在▱ABCD中，∠A=70°，

∴∠B=180°−7012.【答案】2

【解析】解：(2)2=2，

故答案为：2．

根据13.【答案】36

【解析】解：如图，连接BD，

∵在Rt△ABD中，AB⊥AD，AB=3，AD=4，

根据勾股定理得，BD=AB2+AD2=5，

在△BCD中，BC=12，CD=1314.【答案】30°【解析】解：∵AD/​/BC，

∴∠DEF=∠EFB=75°，

15.【答案】4【解析】解：如图，过点N作NH⊥AB于点H，

得矩形BCNH，

∴CN=BH，BC=HN，

∵四边形ABCD是矩形，AM=2，

∴AD=BC.AB=CD=8，∠A=∠B=∠C=90°，

∴BM=AB−AM=6，

由翻折可知：DM=BM=6，

∴AD=D16.【答案】655或2【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5

①如图，当“等周线”经过点C时，直线l交AB于点E，设BE=x，则AE=5−x，作CH⊥AB于H

由题意得：3+x=4+5−x

解得：x=3

根据三角形ABC面积关系得：

CH=BC⋅ACAB=125

∴BH=BC2−CH2=95

∴EH=3−95=65

在Rt△ECH中，CE=CH2+EH2=655

∴“等周径”长为655；

②如图，当“等周线”经过点A时，直线l交BC于点E，设BE=17.【答案】3

【解析】解：∵正方形ABCD的边长为6，

∴AB=BC=CD=DA=6，∠A=∠B=∠C=90°，

∵点G在边AB上，BG=2AG，

∴AG=13AB=2，BG=23AB=4，

∵将△ADG沿着DG对折得到△FDG，

∴DF=DA=6，GF=GA=2，∠DFE=18.【答案】①②【解析】解：①∵在△ABC中，∠ACB=90°，AP=BP，

∴AP=BP=CP，

∴∠B=∠BPC=12(180°−∠APB′)，

由折叠的性质可得：CP=B′P，∠CPB′=∠BPC=12(180°−∠APB′)，

∴AP=B′P，

∴∠AB′P=′B′AP=12(180°−∠APB′)，

∴∠AB′P=∠CPB′，

∴AB′//CP；故①正确；

②∵AP=BP，

∴PA=PB′=PC=PB，

19.【答案】解：(1)原式=6×16−6×6

=【解析】(1)根据二次根式的乘除法则运算；

(220.【答案】(1)证明：由平移的性质得AB/​/EF，CD//EP，

∴∠B=∠EFP，∠C=∠EPF，

∵∠B+∠C=90°，

∴∠EFP+∠E【解析】(1)利用平移的性质可以知∠B+∠C=∠EFP+∠EPF，然后根据三角形内角和定理，在△EFP中求得∠FEP=90°；21.【答案】∠ABG=∠DBG

【解析】(1)解：如图，BG、AG为所作；

(2)证明：∵BG平分∠ABD，

∴∠ABG=∠DBG，

∵点E，F分别是AB，AC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF/​/BC，

∴∠DBG=∠EGB，

∴∠EGB=∠ABG，

∴EG=EB，

∵BE=FE，

∴EG=EF，

∵点E是A22.【答案】100【解析】解：(1)∵a=15−2=5+2(5+2)(5−2)=5+2，

∴a−2=5，

∴(a−2)2=5，即a2−4a+4=5，

∴a2−4a=1，

∴3a23.【答案】(1)解：(1)BQ=2×2=4cm，

BP=AB−AP=8−2×1=6cm，

∵∠B=90°，

PQ=BQ2+BP2=42+62=213(cm)；

(2)解：根据题意得：BQ=BP，

即2t=8−t，

解得：t=83；

即出发时间为83秒时，△PQB是等腰三角形；

(3)解：分三种情况：

①当CQ=BQ时，如图1所示：

则【解析】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．

(1)根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；

(2)由题意得出BQ=BP，即2t=8−t，解方程即可；

(3)当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形有三种情况：

①当CQ=BQ时(图1)，则∠C=∠C