青岛版数学六年级上册 第五单元完美的图形 -圆

青岛版数学六年级上册第1课时情境导入探究新知课堂小结课后作业完美的图形——圆课堂练习5运输工具进过了多年的进化，但是唯一不变的是轮子的变化，为什么轮子要设计成圆形的呢？情境导入画一个圆，一起来研究下。可以利用圆形的物体进行画圆。利用图钉、细线和铅笔进行画圆，图钉要固定好，细线要拉紧。利用圆规画圆，先定好两脚间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。探究新知画圆时，固定的点叫作圆心，圆心一般用字母o表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。rd我们一起来研究圆的半径和直径的关系吧！通过对折，我发现圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴，所以圆有无数条直径。通过画一画，可以看出圆有无数条直径。圆内有无数条对称轴，那它们的长度是否一样呢？o•同一个圆内，直径有无数条，长度都相等。在圆内画半径，能画多少条呢？圆内有无数条半径。同一个圆中所有的半径都相等。同一个圆中，半径和直径有什么关系呢？r=2cmd=4cm在同一个圆中，直径是半径的2倍。半径是直径的一半。d=2rr=d圆内不仅有直径、半径，还蕴含了很多有趣的知识。下面图形中涂色的部分是什么图形？跟扇子的形状差不多，都是由两条半径和一条曲线围成的。这些图形都是圆面的一部分，它们都有一个角，顶点在圆心。上面各圆中涂色部分就是扇形。半径半径弧如右图，像∠1这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。想一想，同一个圆中，扇形的大小与什么有关？1、填一填。圆形桌面压路机前轮横截面自行车轮钟面半径（r）0.62m120mm直径（d）90cm7.1dm45cm1.32m0.355dm240mm课堂练习2、下面涂色部分是扇形吗？扇形是由两条半径和一条曲线围成的。√√3、画出下面图形的对称轴。4、填一填。（单位：cm）56r=d=r=d=3cm6cm5cm10cm通过上面的学习，你知道为什么轮子要设计成圆形的呢？轮子要设计成圆形更容易滚动，并且不会颠簸。这节课你们都学会了哪些知识？了解了同一圆中半径、直径的关系。半径是直径的一半。直径是半径的两倍。掌握了利用圆规画圆的方法：1、定圆心2、定半径3、画圆课堂小结情境导入探究新知课堂小结课后作业课堂练习青岛版（六年制）数学六年级上册第2课时完美的图形——圆5同学们，你们去过北京吗？认识这个建筑吗？它是北京的天坛，天坛是古代帝王祭祀皇天、祈五谷丰登之场所。天坛是圜丘、祈谷两坛的总称。你还想了解天坛的那些知识呢？圜丘坛俗称祭天台，共有三层。上面圆台的直径是30米，中层直径是50米，下层直径是70米。情境导入祭天台上层圆台的周长是多少米?求它的周长就是求圆的周长。圆的周长与什么有关系呢？我猜周长与半径有关系。可能与直径有关系。测量几个圆的直径和周长，看它们有什么关系。探究新知小组合作。周长直径圆的周长与直径有什么关系呢？早在约2100年前，我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思就说圆的周长是它的直径的3倍。经过长时间的研究，人们发现，圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数：π=3.1415926535……，在实际的应用中，一般取它的近似值，即π≈3.14。如果用C表示圆的周长，你能写出圆周长的计算公式吗？因为圆的周长和直径的比值是一个固定的数π，所以圆的周长公式可以写成：C=πdrd在同一个圆中，直径是半径的两倍，所以圆的周长公式还可以写成：C=2πr通过上面的学习，你能计算祭天台上层的周长吗？C=πd=3.14×30=94.2（米）答：祭天台上层的周长约是94.2米。祈年殿的周长大约是100米，你能求出它的直径吗？根据C=πd，我能列方程解答。解：设祈年殿殿顶的直径是x米。根据C=πd，我能列方程解答。x×3.14=100x×3.14÷3.14=100÷3.14x=31.85答：祈年殿殿顶的直径约是31.85米。1.求下面各圆的周长。80mm3mC=πd=3.14×80=251.2（mm）

C=2πr=2×3.14×3=18.84（m）

课堂练习2、右图是古代人们用来磨面的石碾，如果石碾的半径是1.2米，估一估，绕石碾走一圈大约是多少米？答：绕石碾走一圈大约要走7.54米。C=2πr=2×3.14×1.2=7.536（m）

≈7.54（m）

3、时针长12厘米，如果走一圈，它的尖端走过的路程是多少？分针长18厘米，如果走1小时，它的尖端走过的路程是多少厘米？时针走一圈，时针的长度相当于半径。C=2πr=2×3.14×12=75.36（cm）1小时相当于60分钟，分针走了一圈。C=2πr=2×3.14×18=113.04（cm）答：时针走一圈尖端走了75.36cm,一小时分针走了113.04cm.4、一元硬币的周长是7.85厘米。这个存钱罐能否放进一元的硬币？2.6cmC=πd

d=C÷π=7.85÷3.14=2.5（cm）

2.5＜2.6答：这个存钱罐可以放进一元的硬币。5、如图，依墙而建的鸡舍围成半圆形，其直径是5米。

（1）需要多长的篱笆？

（2）如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？答：需要7.85米的篱笆；如果直径增加2米，需增加篱笆3.14米。半圆形篱笆的长是圆周长的一半。（1）C=πd=3.14×5=15.7（m）15.7÷2=7.85（m）（2）C=πd=3.14×(5＋2)=21.98（m）21.98÷2=10.99（m）10.99－7.85=3.14（m）6、圆形水池四周种了40棵树，每两棵之间的距离是1.57米。这个水池的半径是多少米？答：这个水池的半径是10米。C=40×1.57=62.8（米）C=2πrr=C÷π÷2=62.8÷3.14÷2=10（m）

这节课你们都学会了哪些知识？能利用圆的周长公式求周长。

C=πd或C=2πr已知圆的周长，会求圆的直径和半径。d=C÷π，r=C÷π÷2课堂小结第3课时情境导入探究新知课堂小结课后作业课堂练习青岛版数学六年级上册完美的图形——圆52008年8月，全球瞩目的奥林匹克运动会在北京举行，各式各样的运动馆得到了全世界人们的赞扬。奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是20米，其中有一个直径是1.6米的升降舞台。你能提出什么问题呢？情境导入中心舞台的面积是多少平方米?求它的面积就是求圆的面积。可以把圆转化成已经学过的图形来研究。怎样求圆的面积呢？探究新知我在圆的外面画一个正方形，发现圆的面积比正方形的面积小一些。我在圆内画一个正方形，发现圆的面积比正方形面积大一些。正多边形的边数越多，它的面积越接近于圆的面积；正多边形的面积等于……。可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼成……把圆平均分成8份：把圆平均分成16份：可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼成……把圆平均分成32份：我发现平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。拼成的长方形与原来的圆形之间有怎样的关系呢？长方形的面积=长×宽圆的面积=

×==如果用S表示圆的面积，那么圆的面积公式可以写成:S=πr²。中心舞台的面积是：3.14×（）²=3.14×10²=314（平方米）答：中心舞台的面积是314平方米。通过上面的学习，你能求出下面图形的面积是多少平方厘米吗？3.14×(

)²－3.14×=3.14×10²－3.14×6²=314－113.04=200.96（cm²）答：这个圆环的面积是200.96平方厘米。12cm20cm这个图形是环形，可以用外圆面积减去内圆面积。1.求下面各圆的面积。20mm2mS=πr²=3.14×2²=12.56（m²）

S=πr²=3.14×10²=314（mm²）

20÷2=10（mm）

课堂练习2.这个自动旋转喷水器的喷灌面积是多少平方米？答：这个自动旋转喷水器的喷灌面积是200.96平方米。S=πr²=3.14×8²=3.14×64=200.96（m²）

3、用一张长方形铁板（如图）切割出一个最大的圆。

（1）圆的面积是多少？

（2）剩下的面积是多少？（1）S=πr²=3.14×1²=3.14（m²）长方形中切割一个最大的圆，圆的直径是长方形的宽。（2）3×2=6（m²）6－3.14=2.86（m²）答：圆的面积是3.14平方米，剩下的面积是2.86平方米。3m2m2÷2=1（m）4、如图是清代的一枚铜钱及其示意图，算出示意图的涂色部分的面积大约是多少平方厘米？3÷