10等离子体波课件

（10）等离子体波（Ⅲ）高温等离子体物理基础高温等离子体物理基础杨州军2011秋13.2.2垂直于磁场的低混杂振荡和低混杂波静电离子波这小节讨论受离子影响的低频静电波，这时离子的运动将起主要作用。对于静电波有线性化后的连续性方程和运动方程为：波前不失一般性，假设波矢：求解方程假定振荡是按正弦变化：电子回旋频率离子回旋频率离子声速为波前可以获得静电离子波的色散关系为:已知条件：讨论

波前讨论

1、平行传播的静电离子波（

0）因为则如果则即

正好是离子的声速。我们讨论的是静电离子波，即why？波前且即波的传播和扰动场都沿着磁场方向，而磁场对于平行于它的波不会影响

所以即扰动场平行于波矢

即如果

情况不同

分母取极限

使结果不确定:假设第一项有限，第二项趋于零。这个是离子回旋波的色散关系:假设第二项有限，第一项趋于零。这个是电子回旋波的色散关系讨论

2、垂直传播的静电离子波（

/2）色散关系变成因为则低混杂波的色散关系若低混杂频率，在极光区很重要，是极光区离子加热的重要因素。对于低频波可以认为假如且当有则这些波称为静电离子回旋波（EIC波），它们的传播方向满足：等离子体波3.1非磁化等离子体中的静电波3.2垂直于磁场传播的静电波3.3非磁化等离子体中的高频电磁波3.4垂直磁场方向传播的高频电磁波3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波3.6冷等离子体波3.7托卡马克等离子体的射频波注入3.3非磁化等离子体中的高频电磁波我们的条件之一：不存在磁场；B=0在非磁化均匀等离子体中，除了上述两支静电波外，还存在一支高频电磁波。这时等离子体中除了扰动电场外还要扰动磁场。它们通过电磁感应的方式在等离子体中传播，并且可以脱离等离子体而传播开去。这一点与前面讨论的静电波不同，静电波是纵波，它不能脱离等离子体而存在。电磁波是横波，其传播方向k与电场和磁场垂直。另外，对于高频电磁波，可以忽略离子的运动。仍然假设等离子体中没有零级磁场所以，描述非磁化等离子体中的高频电磁波的线性化方程组为：

法拉第定律安培定律运动方程电流密度洛伦兹力为二级小量(扰动磁场很小)对时间求导波动方程取扰动量为平面波形式即电磁波的相速度大于光速这就是电磁波的色散关系。相速度为而群速度为小于光速电磁波斜率c朗缪尔波的色散关系电磁波的色散关系电磁波斜率c电磁波与电子等离子体波的色散关系相似但是，色散关系实际上是非常不同的。这里渐近速度C远远大于那里的热速度

th。更重要的区别是，对于短波（大波数k），根据动力学理论，电子波是强阻尼的，而这时电磁波变成普通光波，其传播特性就象在真空中一样，等离子体的存在好象对它不产生任何影响。朗缪尔波电磁波电磁波的色散关系这个色散关系所表示的波的一个重要特点是它的截止现象。当一束频率为ω的电磁波由真空入射到由边缘向里密度不断增加的非均匀等离子体时，随着波向里传播，ωpe不断增大，而k2越来越小，即波长越来越长。深入到等离子体一定距离，该点的密度使得ω=ωpe时，k等于零；再往前走，密度更大，使得得ωpe>ω时，k变成虚数，波不能传播，这就是电磁波在等离子体中的截止现象。波从满足ω=ωpe的点开始不能传播。显然，对于一定频率的电磁波，它只能在n<n0的等离子体中传播。对于一定的频率，满足ω=ωpe的密度称为临界密度，其表达式为

如果频率可变，则仅当ω>ωpe时，电磁波才能传播，ω<ωpe不能传播，ω=ωpe称为截止频率。如果ω<ωpe，这时波数为虚数波随空间坐标指数衰减。趋肤深度定义为对于大多数实验室等离子体，截止频率处于微波区域。电磁波的色散关系从这个关系可以看出，电磁波在等离子体中的传播是否有衰减，完全取决于电磁波频率和电子德拜频率。利用这一点可以诊断等离子体密度

plasma发射电磁波接受电磁波天线ω>ωpe才能传播，ω<ωpe不能传播，ω=ωpe称为截止频率可以确定ωpe小结：非磁化等离子体中有三种波：朗缪尔波离子等离子体波电磁波电磁波离子声波朗缪尔波色散关系静电波：朗缪尔波是高频波，不涉及离子运动；静电波：离子等离子体波是低频波，受离子运动影响；电磁波有扰动磁场，且存在截至频率

等离子体波3.1非磁化等离子体中的静电波3.2垂直于磁场传播的静电波3.3非磁化等离子体中的高频电磁波3.4垂直磁场方向传播的高频电磁波3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波3.6冷等离子体波3.7托卡马克等离子体的射频波注入3.4垂直磁场方向传播的高频电磁波对于磁化等离子体中的高频电磁波，可以略去离子的运动。为简单起见，设等离子体是冷的，因此描述高频电磁波的线性化方程组为完备方程组，无需泊松方程和连续性方程3.4垂直磁场方向传播的高频电磁波首先考虑垂直传播的波，各矢量如图所示。先考虑扰动场平行于磁场k⊥B0时，如选取横波k⊥E1，则有两种选择：E1可平行于B0或垂直于B0。(KTe=0)3.4.1

寻常波，E1∥B0所以只需考虑B0即z方向的运动方程分量非磁化均匀等离子体中＝扰动场平行于磁场可以立即写出色散方程

这种E1∥B0的方程称为寻常波，在这里令“寻常波”是一种不受磁场影响的波更有意义一些

3.4.2

非寻常波E1⊥B0

E1⊥B0时电子运动将受到B0的影响，色散关系就会改变。对于垂直于磁场方向的扰动电场，电子响应该电场而运动，电子的运动受到电场以及磁场的作用，所以E1和ue1都有x和y的分量

让E1和ue1具有x和y两个分量：xExzE1EyyB0非寻常波的E矢量是椭圆偏振的，分量Ex和Ey以相位差90º振荡，所以总电场矢量E1矢尖在每个波周期沿椭圆运动一次。正弦变化线性化上面的方程

五个未知数五个方程消除速度及磁场量，整理后，利用ωp的定义，可以将这组方程写条件AD=BC，能写成：当系数行列式为零时，方程才有非零解，其中ωh是上杂化频率，经过一些代数运算简化这个式子，得到：这就是非寻常波的色散关系。它是一种部分横向、部分纵向的电磁波，传播方向垂直于B0，且E1与B0垂直。非寻常波是由部分横波和部分纵波构成的电磁波。在空间固定点来看，矢端的轨迹是一个椭圆，所以它是椭圆偏振波。

3.4.3

截止与共振非寻常波的色散关系非寻常波的色散关系相当复杂，为了分析波的传播特性，定义截止和共振这样的术语，在分析其意义时是相当有用的。

当折射率变零时，也就是波长变成无穷大时，在等离子体中出现截止。当折射率变为无穷大时（波长为零时），等离子体中发生共振。

令方程中的k等于无穷大，能得到非寻常波的共振点。对任何有限ω值，k→∞，意味着ω→ωh,因此共振就发生在等离子体中满足下列条件的点：

给定的波接近于共振点时，其相速度和群速度都趋于零，波能量转化为上杂化振荡。

令方程(4.14.12)中的k等于零，就求出非寻常波的截止点。除以ω2-ωp2,能将方程写成：非寻常波的色散关系求出ω的表达式：截止点:

两个符号各给出一个不同的截止频率ωR和ωL，两个二次式的根是：每个解的负值不存在

每种情况的平方根都取了正号，因为我们习惯ω是正值。在-x方向进行的波将用-k来描述。

截至频率ωR和ωL分别被称为右旋截止和左旋截止。若:表明时,非寻长波以光速传播非寻常波的色散关系

截止与共振频率把色散图分成传播区域与非传播区域。见图(4.15.1)

ωR和ωh层之间不存在可能的传播；在ωh与ωL之间传播是可能的；ω<ωL又出现另一个不能传播的区域。ωh时存在共振点vφ=0。图(4.15.1)从相速度频率变化的性状看非寻常X波的色散。在阴影区域，波不传播.10

ωLωpωhωRX波ω共振点截止点光速点

下图示出了寻常波的同类曲线。这种色散关系只有一个截止频率且没有共振。图.寻常O波的色散图寻常波色散关系:10ωωpO波为截止频率等离子体波3.1非磁化等离子体中的静电波3.2垂直于磁场传播的静电波3.3非磁化等离子体中的高频电磁波3.4垂直磁场方向传播的高频电磁波3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波3.6冷等离子体波3.7托卡马克等离子体的射频波注入3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波现在，令k沿着z轴并让E1有两个横向分量Ex和Ey：xzyEB0k(1)(2)(3)(4)(4)由(1),(2),(3)式得到:3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波将(4.14.7)式代入上式,得到:3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波令联立Ex和Ey的方程，令系数行列式为零，有3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波故：3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波

符号∓表明方程(4.15.2)有两种解，对应于能沿B0传播的两种不同波它们的色散关系是：R波L波

R波和L波可以证明是圆偏振的，R和L分别指右旋圆偏振和左旋圆偏振。3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波

R波和L波的几何图如(4.16.1)所示。由于它们的色散关系仅与k2有关，E矢量的旋转方向与k的符号无关；对于在反方向传播的波，偏振是相同的。

概括地讲，沿着B0传播的主要电磁波是右旋(R)和左旋(L)圆偏振；穿过B0的传播的主电磁波是平面偏振波(O波)和椭圆偏振波(X波)。xzyERELB0±k±k图4.16.1沿B0传播的右旋圆偏振和左旋圆偏振的几何图3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波共振点R波L波截止点无共振点截止点3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波图(4.16.1)L波和R波的Vφ2/c2对ω图。由于对两种波来说，非传播区域不同，故没有用阴影表示。R波共振点截止点L波截止点R波L波10

ωLωcωRωc∕2ω3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波下面考虑R波和L波的截止与共振：

对于R波，在ω=ωc时，k变为无穷大；这时波与电子的回旋运动共振。偏振平面的旋转方向和电子的回旋方向相同；波在加速电子的过程中损失了能量，因而不能传播。另一方面，L波不能与电子回旋共振，因为它在相反方