2024年山东省济南市中考二诊考试数学试题

绝密★启用前济南市2024年九年级学业水平二诊考试数学试题本试卷共8页，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上提号提示的区域作答，在本试题上作答无效。3．考试结束后将本试题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．鲁班锁，民间也称作孔明锁、八针锁，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所创，如图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是A．B．C．D．2．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为A．7×10﹣8 B．7×10﹣9 C．0.7×10﹣8 D．0.7×10﹣93．如图所示，直线EF∥GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF于点D，如果∠A＝40°，则∠ACH＝A．50° B．110° C．40° D．160°4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A．b﹣c＞0 B．ac＞0 C．b+c＜0 D．ab＜15．下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是A．B．C．D．6．下列运算中，正确的是A．a2+a2＝a4B．a3•a2＝a6C．a8÷a4＝a4D．（2a2）3＝6a67．函数（k≠0，k为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（4，y3），则函数值的大小关系是A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y28．某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果列表如下：锻炼时间/h5678人数913126则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数为A．5h B．6h C．7h D．8h9．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，以大于的线段长为半径画弧，两弧分别相交于AB两侧的M，N两点，直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接AE，AE平分∠BAC．若AC＝7，DE＝4，则△AEC的面积为A．7B．8C．14D．2810．对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为A．﹣3＜n≤﹣1或1＜n B．﹣3＜n＜﹣1或1≤nC．n≤﹣1或1＜n D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请直接写答案．11．因式分解3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝_____________．12．在一个不透明的袋子中放有10个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分揽匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋中．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球约有_____________个．13．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有实数根，且m为正整数，则m的值是_____________．14．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为_____________．第14题图第15题图第16题图15．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为_____________时．16．如图，在矩形ABCD中，，点E，F分别在边AD，BC上．将矩形ABCD沿EF折叠，使点B的对应点B’落在CD边上，得到四边形A’B’FE．若EF＝，cos∠A’ED=，则B’D的长为_____________．三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分6分）计算：．18．（本小题满分6分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．19．（本小题满分6分）如图，BD是▱ABCD的对角线，点E，F在BD上，连接AE，CF，BE=DF．求证：AE∥CF．20．（本小题满分8分）随着城镇化建设的加快，高层建筑逐渐增多了，为防患于未然，更快更有效预防火灾，开辟新的救援通道，某城市消防中队新增添一台高空消防救援车．图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，点O，A，C在同一直线上，CO可绕着点O旋转，AB为云梯的液压杆，点O，B，D在同一水平线上，其中AC可伸缩，已知套管OA=4米，且套管OA的长度不变，现对高空救援消防车进行调试，测得∠ABD=53°，∠COD=37°．（1）求此时液压杆AC的长度；（2）若消防人员在云梯末端工作台点C处高空救援时，将AC伸长到最大长度，云梯CO绕着点O逆时针旋转27°，即∠COC’=27°，过点C’作C’G⊥OD，垂足为G，过点C作CE⊥OD，垂足为E，CH⊥C’G，垂足为H．如图3，测得铅直高度升高了3米（即C’H=3米），求AC伸长到的最大长度．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin53°≈，tan53°≈，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44）21．（本小题满分8分）为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织学生防火、防食物中毒、防交通事故等一系列演练活动，并组织了一次“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（60≤x＜80），D（0＜x＜60），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取_____________人；条形统计图中的m=_____________．（2）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，求C等级所在扇形圆心角的度数；（3）如果80分及以上成绩为“优秀”，该校共有2000名学生，估计该校学生答题成绩为“优秀”的共有多少人；（4）已知甲、乙、丙、丁四名学生的答题成绩均为A等级，并且他们又有较强的表达能力，学校决定从他们四人中随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名同学恰好能被同时选中的概率．22．（本小题满分8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边中线，以CD为直径作⊙O交BC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若AB=13，AC=5，求EF的长．23．（本小题满分10分）暖暖花城攀枝花，不仅阳光充沛，特色水果更是闻名全国，某经销商计划购进A、B两种水果．已知购进A种水果2件，B种水果3件，共需690元；购进A种水果1件，B种水果4件，共需720元．（1）A、B两种水果每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A、B两种水果共40件，且A种水果的件数不超过B种水果件数的3倍，共有多少种进货方案？如果该经销商将购进的水果按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？24．（本小题满分10分）阅读材料：“三等分角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在研究这个问题的过程中，数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，如图1，步骤如下：①建立直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合；②在直角坐标系中，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P；③以P为圆心、以2OP为半径作弧，交函数的图象于点R；④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，分别交于点M，点Q；⑤连接OM，得到∠MOB．则∠MOB=∠AOB．思考问题：（1）设，，求直线OM的函数解析式（用含a，b的代数式表示），并说明Q点在直线OM上；（2）证明：∠MOB=∠AOB．（3）如图2，若直线与反比例函数（x≠0）交于点C，D为反比例函数（x≠0）第一象限上的一个动点，使得∠COD=30°．求用材料中的方法求出满足条件D点坐标．25．（本小题满分12分）如图，抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，1），抛物线的对称轴交x轴于点D．过点B作直线l⊥x轴，连接CD，过点D作DE⊥CD，交直线l于点E，作直线CE．（1）求抛物线的函数表达式并直接写出直线CE的函数表达式；（2）如图，点P为抛物线上第二象限内的点，设点P的横坐标为m，连接BP与CE交于点Q，当点Q为线段BP的中点时，求m；（3）若点M为x轴上一个动点，点N为抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（本小题满分12分）在△ABC中，D为直线AC上一动点，连接BD，将BD绕点B逆时针旋转90°，得到BE，连接DE与AB相交