湖北省恩施州清江教育集团2023－2024学年八年级下学期期中联考数学试卷

2024年春季学期湖北省恩施州清江教育集团期中联考八年级数学试题一、单选题（共30分）1．（本题3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．（本题3分）下列各式中是二次根式的是（

）A． B． C． D．3．（本题3分）如图，在中，，的度数为（

）

A． B． C． D．4．（本题3分）下列四条线段不能组成直角三角形的是（

）A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15C．a=13，b=14，c=15 D．a：b：c=7：24：255．（本题3分）下面说法正确的是（）A． B． C． D．6．（本题3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（

）A． B． C． D．7．（本题3分）如图，，BE⊥AC，垂足为E，若∠B＝33°，则∠C的度数为（

）A．33° B．47° C．57° D．67°8．（本题3分）如图，是等边三角形，边长为2，根据作图的痕迹，则的长为（

）．A． B． C． D．9．（本题3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为15，E、F分别是CD、AD边上的点，连接AE，把正方形纸片沿BF折叠，使点A落在AE上的一点G，若CE＝7，则GE的长为（）A．3 B． C．4 D．10．（本题3分）如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④，其中正确的结论是（

）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④二、填空题（共15分）11．（本题3分）实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝．

12．（本题3分）若a、b、c满足(a-5)2++=0，则以a，b，c为边的三角形面积是.13．（本题3分）如图，已知在中，，是边上的中线，，则的长度是．14．（本题3分）如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则长方形的面积为．15．（本题3分）设，，当t为时，代数式．三、解答题（共75分）16．（本题6分）（1）； （2）（用乘法公式简便计算）．17．（本题6分）如图，若，垂直为点D，，，试判断直线与的位置关系，并说明理由．18．（本题6分）如图，点E，F在平行四边形的对角线上，，求证：四边形为平行四边形．19．（本题8分）如图是一块地的平面图，，，，，，求这块地的面积．20．（本题8分）如图，在矩形中，点E为对角线中点，过E作，交于点F，交于点H，连接．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；(2)若，，求的长．21．（本题8分）我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数.在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系.例如：由，可得与互为倒数，即或，类似地，，可得或根据小明发现的规律，解决下列问题：(1)，为正整数）(2)若，则(3)求的值.22．（本题10分）如图，在矩形中，cm，cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接．设点P、Q运动的时间为ts．

(1)当t为何值时，四边形是矩形；(2)当t为何值时，四边形是菱形；(3)分别求出（2）中菱形的周长和面积．23．（本题11分）在正方形ABCD中，E，F分别在CD，AD上（均不与端点重合），连接AE．（1）特例感知：如图1，连接BF，若BF⊥AE，垂足为M，求证：BF＝AE；（2）类比探究：如图2，过AD上一点P（不与点F重合）作PQ⊥AE，垂足为N，交BC于Q，判断线段PQ与AE的数量关系，并证明你的结论；（3）拓展运用：在（2）的条件下，若N是AE的中点，AB＝8，PD＝3，请直接写出PQ的长．24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（m，0），以AB为边在右侧作正方形ABCD．（1）当点B在x轴正半轴上运动时，求点C的坐标．（用m表示）（2）当m=0时，如图2，P为OA上一点，过点P作PM⊥PC，PM=PC，连MC交OD于点N，求AM+2DN的值；（3）如图3，在第（2）问的条件下，E、F分别为CD、CO上的点，作EG∥x轴交AO于G，作FH∥y轴交AD于H，K是EG与FH的交点．若S四边形KFCE=2S四边形AGKH，试确定∠EAF的大小，并证明你的结论．参考答案1．B【详解】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；C、被开方数含分母，不是最简二次根式；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．故选：B．2．A【详解】解：A、是二次根式，符合题意；B、，不是二次根式，不符合题意；C、是三次根式，不符合题意；D、，不是二次根式，不符合题意；故选：A3．A【详解】解：四边形为平行四边形，，，．故选：A．4．C【详解】解：因为，所以a=8，b=15，c=17能组成直角三角形，故A项不符合题意；因为，所以a=8，b=15，c=17能组成直角三角形，故B项不符合题意；因为，所以a=13，b=14，c=15不能组成直角三角形，故C项符合题意；因为，所以a、b、c能组成直角三角形，故D项不符合题意；故选∶C．5．C【详解】A．3与不能合并，所以A选项不符合题意；B．与不能合并，所以B选项不符合题意；C．原式＝＝3，所以C选项符合题意；D．原式＝2，所以D选项不符合题意；故选：C．6．B【详解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意；B、如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意；D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意．故选：B．7．C【详解】∵BE⊥AC，∴，∵∠B＝33°，∴，∵，∴，故选：C．8．B【详解】解：由作图痕迹可知：是的角平分线，∵是等边三角形，边长为2，∴，，∴，∴；故选B．9．B【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=15，∠BAD=∠D=90°，∵CE=7，∴DE=15-7=8，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH=GH，∴∠BAH+∠ABH=90°，又∵∠FAH+∠BAH=90°，∴∠ABH=∠FAH，在△ABF与△DAE中∴△ABF≌△DAE(ASA)，∴AF=DE=8，BF=AE，在Rt△ABF中，BF===17,∴15×8=17AH，∴AH=，∴AG=2AH=AE=BF=17，∴GE=AE-AG=17-=．故选：B．10．C【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG＝AB，故①正确；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴平行四边形ABDE是菱形，故③正确；∵连接CG，∵O、G分别是AC，AD的中点，∴，∴S△ACD＝4S△AOG，∵，∴S△AOG＝S△BOG，∴S△ACD＝4S△BOG，故④正确；连接FD，如图：∵△ABD是等边三角形，AO平分∠BAD，BG平分∠ABD，∴F到△ABD三边的距离相等，∴S△BDF＝S△ABF＝2S△BOF＝2S△DOF＝S四边形ODGF，∴S四边形ODGF＝S△ABF，故②错误；正确的是①③④，故选C．11．2【详解】解：∵由图可知，2＜a＜4，∴原式＝a﹣2+＝a﹣2+4﹣a＝2．故答案为2．12．30【详解】解：∵，∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，．∴以a，b，c为三边的三角形的面积=.13．3【详解】解：在中，，是边上的中线，，故答案为：．14．/45平方分米【详解】解：如图，∵两张正方形纸片面积分别为和，∴它们的边长分别是：，，∴，∴长方形的面积为：．故答案为：．15．2【详解】，，，解得（舍去），．故答案为：216．（1）2（2）【详解】解：（1）；（2）．17．，理由见解析【详解】解：．理由：如图，延长交于D，∵，，∴，∵，∴，∴，∴．18．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，，，在和中，，，，，，∴四边形是平行四边形．19．【详解】解：如图，连接，，，由勾股定理得：，，为直角三角形，且，这块地的面积．20．(1)四边形为菱形；(2)13【详解】（1）四边形为菱形，理由如下：∵四边形为矩形，∴，∴，∵E为中点∴，∵，∴，∴，∴，又，∴四边形FBHD为平行四边形，∵，∴平行四边形为菱形；（2）设的长度为x，由（1）得四边形为菱形，∴，∵四边形为矩形，∴，∵，，在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴的长度为13．21．(1)，；(2)；(3)【详解】（1）解：，，故答案为：，；（2）解：∵，∴，即，∴，故答案为：；（3）解：．22．(1)；(2)；(3)周长为40cm；面积为80【详解】（1）∵在矩形中，，∴，由已知可得，，在矩形中，，当时，四边形为矩形，∴，得，故当时，四边形为矩形；（2）∵，∴四边形为平行四边形，∴当，即时，四边形为菱形即时，四边形为菱形，解得，故当时，四边形为菱形；（3）当时，，则周长为cm；面积为．23．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，AB＝AD．∵BF⊥AE，∴∠AMF＝90°，∴∠AFB＋∠DAE＝∠AED＋∠DAE＝90°，∴∠AFB＝∠AED．在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌DAE．∴BF＝AE．（2）PQ＝AE．证明：∵PQ⊥BF，∴∠ANP＝∠AMF＝90°，∴BF∥PQ．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴四边形BFPQ是平行四边形．∴BF＝PQ．∵BF＝AE，∴PQ＝AE．（3）连接PE，∵