面积应用题（专项训练）三年级下册数学北师大版

面积应用题（专项训练）20232024学年数学三年级下册北师大版典例分析一．爸爸打算粉刷小云的房间，有一面墙壁长6米，宽3米，墙上有一扇3平方米的窗户，现在要粉刷这面墙壁，要粉刷的面积是多少？【答案】15平方米【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出这面墙壁的面积是多少平方米，再用这面墙壁的面积减去窗户的面积就是要粉刷的面积。【详解】6×3－3＝18－3＝15（平方米）答：要粉刷的面积是15平方米。典例分析二．计划修建一个周长为86米的长方形花坛，长24.9米。修建时，宽比计划增加1.9米。（1）花坛的实际周长是多少米？（2）花坛的实际面积比计划多了多少平方米？【答案】（1）89.8米（2）47.31平方米【分析】（1）宽＝周长÷2－长，求出计划的宽，再加比计划增加的宽的长度，求出实际的宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。（2）根据题意，用长乘增加的宽，即可解答本题。【详解】（1）86÷2－24.9＋1.9＝43－24.9＋1.9＝20（米）（24.9＋20）×2＝44.9×2＝89.8（米）答：花坛的实际周长是89.8米；（2）24.9×1.9＝47.31（平方米）答：花坛的实际面积比计划多了47.31平方米。典例分析三．淘气家准备在客厅地面上铺方砖，客厅长6米，宽4米，第一种是边长为2分米的方砖，每块9元；第二种是周长为4分米的方砖，每块4元；选择哪种方砖便宜？需要这种方砖多少块？【答案】边长为2分米的方砖；600块【分析】1米＝10分米，将客厅长宽单位转换为分米；长方形的面积＝长×宽，据此计算客厅的面积；正方形的面积＝边长×边长，正方形的周长＝边长×4，据此计算两种方砖的面积；用客厅的面积除以两种方砖的面积，就是使用两种方砖需要的数量；总价＝单价×数量，据此代入数据计算总价进行比较即可。【详解】1米＝10分米，6米＝60分米，4米＝40分米60×40＝2400（平方分米）第一种：2400÷（2×2）＝2400÷4＝600（块）600×9＝5400（元）第二种：4÷4＝1（分米）2400÷（1×1）＝2400÷1＝2400（块）2400×4＝9600（元）5400＜9600答：选择边长为2分米的方砖便宜，需要这种方砖600块。跟踪训练1．一块甘蔗地长25米，宽是17米，如果每平方米收甘蔗8千克，能收多少千克的甘蔗？2．一块长方形菜地，长15米，宽8米。菜地扩建后宽增加了2米，长不变，现在这块长方形菜地的面积是多少平方米？（用两种方法解答）3．一个正方形的周长是56分米，这个正方形的面积是多少平方分米？4．在下面的方格里，画出面积为12平方厘米的2个长方形，并写出每个长方形的周长。（1个小方格表示1平方厘米）5．妙想的爸爸准备在长6米，宽4米的客厅地面上铺方砖（如下图），需要这种方砖多少块？6．妈妈给边长80厘米的正方形餐桌铺一块正方形桌布，四周都垂下10厘米宽的桌布，这块桌布的面积是多少平方米？7．两张这样的桌子拼在一起，可以怎样拼？画一画，算一算面积和周长分别是多少？8．阳高泉公园有一块长27米，宽21米的长方形空地，园艺工人计划在这块空地上，四周先留出1米宽的小路，再在中间铺上草坪。（如图）（1）铺草坪的面积是多少平方米？（2）小路的面积是多少平方米？9．南安市某小学为南安市教育教学改革基地，为提高课堂效率，学校采用“团队互助，小组合作”的模式进行教学，为了方便学生讨论，发挥集体的智慧，需要对座位进行拼接，四张这样的桌子拼成一个大长方形。（1）要使四周可站人数最多，可以怎么拼？拼完后的长方形周长和面积分别是多少？画一画、算一算。（2）老师要求拼完后使得桌面上能摆放学具的位置尽可能大，可以怎么拼？你发现了什么？10．一个长方形，当宽增加2厘米后就变成了一个正方形，面积增加18平方厘米；当长减少2厘米后也变成了一个正方形，面积减少14平方厘米。求原长方形的面积是多少平方厘米？11．光明农场有一个长方形菜园（如下图的大长方形），其中阴影部分种植西红柿，其余部分种植白菜。（1）菜园的占地面积是多少平方米？（2）种植西红柿的面积是多少平方米？12．一个长方形花坛长18米，宽14米，其中一面靠墙，这个长方形花坛的占地面积是多少平方米？如果要给这个花坛三边装上护栏，需要护栏多少米？13．如图，将一张边长为16厘米的大正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，每个小正方形纸片的周长和面积分别是多少？14．下图A块地种的是茄子，B块地种的是豆角。这两块地的面积一共有多少平方米？15．如图，在一个长9米，宽5米的长方形菜地一角，开挖一块边长为3米的正方形水池，这时菜地的面积还剩下多少平方米？参考答案：1．3400千克【分析】根据长方形的面积＝长×宽，先用25乘17算出甘蔗地的面积，再用甘蔗地的面积乘8即可。【详解】25×17×8＝425×8＝3400（千克）答：能收3400千克的甘蔗。【点睛】本题的关键是要根据长方形的面积公式算出甘蔗地的面积。2．150平方米【分析】根据题意，原来的宽是8米，宽增加了2米，那么现在的宽是10米，根据长方形的面积＝长×宽进行计算即可；还可以根据长方形的面积公式，求出原来长方形的面积和后来增加的长方形面积，增加的长方形长是15米，宽是2米，用原来的面积加上增加的面积就是增加后的面积。【详解】第一种方法：15×（8＋2）＝15×10＝150（平方米）第二种方法：15×8＋15×2＝120＋30＝150（平方米）答：现在这块长方形菜地的面积是150平方米。【点睛】本题主要考查长方形面积公式，解答本题的关键在于熟记长方形面积公式。3．196平方分米【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，据此求出正方形的边长，再根据正方形的面积公式：S＝a2，据此可求出正方形的面积。【详解】56÷4＝14（分米）14×14＝196（平方分米）答：这个正方形的面积是196平方分米。【点睛】本题考查正方形的周长和面积，熟记公式是解题的关键。4．见详解【分析】长方形的面积＝长×宽，12＝3×4＝2×6，据此画出长为6厘米、宽为2厘米以及长为4厘米、宽为3厘米的长方形即可；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可解答。【详解】左图一的周长：（4＋3）×2＝7×2＝14（厘米）左图二的周长：（6＋2）×2＝8×2＝16（厘米）（答案不唯一）【点睛】熟练掌握长方形的面积公式以及周长公式是解答此题的关键。5．600块【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，求出客厅地面的面积。平方米和平方分米之间的进率是100，据此将客厅地面的面积换算成平方分米。根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块方砖的面积。用客厅地面的面积除以一块方砖的面积，求出需要方砖块数。【详解】6×4＝24（平方米）24平方米＝2400平方分米2×2＝4（平方分米）2400÷4＝600（块）答：需要这种方砖600块。【点睛】本题考查长方形和正方形面积公式的应用以及面积单位的换算，关键是熟记公式。6．1平方米【分析】根据题意可知：这块正方形桌布的边长为（80＋10＋10）厘米，正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出正方形桌布的面积，再把面积换算成平方米作单位。【详解】80＋10＋10＝100（厘米）100×100＝10000（平方厘米）10000平方厘米＝1平方米答：这块桌布的面积是1平方米。【点睛】本题主要考查了正方形面积的计算以及面积单位的换算，关键是先求出正方形桌布的边长。7．见详解【分析】一共有2种拼法，第一种是两个宽拼到一起，拼成的长方形的长是5＋5＝10（分米），宽为3分米。第二种拼法是两个长拼在一起，拼成的长方形的长为5分米，宽为3＋3＝6（分米）。根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出对应长方形的面积和周长。【详解】第一种拼法：5＋5＝10（分米）面积：10×3＝30（平方分米）周长：（10＋3）×2＝13×2＝26（分米）第二种拼法：3＋3＝6（分米）面积：5×6＝30（平方分米）周长：（5＋6）×2＝11×2＝22（分米）答：两个桌子有两种拼法，两个宽拼到一起时，面积为30平方分米，周长为26分米；两个长拼到一起时，面积为30平方分米，周长为22分米。【点睛】本题考查了长方形周长和面积的计算，要熟练掌握相关计算公式。8．（1）475平方米（2）92平方米【分析】（1）草坪的长为：27－1－1＝25（米），草坪的宽为：21－1－1＝19（米），用25乘19，求出铺草坪的面积是多少平方米；（2）用长方形空地的面积减去草坪的面积，求出小路的面积，据此解答。【详解】（1）27－1－1＝25（米）21－1－1＝19（米）25×19＝475（平方米）答：铺草坪的面积是475平方米。（2）27×21－475＝567－475＝92（平方米）答：小路的面积是92平方米。【点睛】本题主要考查了长方形的面积公式，应熟练掌握并灵活运用。9．（1）画图见详解；四张桌子连成一排时，宽不变时，四周可站人数最多；56分米；96平方分米（2）见详解【分析】（1）要使四周可站人数最多，那么拼成的大长方形的周长要最长；拼法一：四张桌子连成一排，宽不变，长为6×4＝24（分米），宽为4分米；拼法二：四张桌子连成一排，长不变，新的长方形的宽为6分米，长为4×4＝16（分米）；拼法三：两张桌子连成一排，排成两排，长为6×2＝12（分米），宽为4×2＝8（分米）；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2、求出三种拼法的周长，选择较大的周长的拼法；长方形的面积＝长×宽，再求出它的面积。（2）要使拼完后使得桌面上能摆放学具的位置尽可能大，也就是拼完后的长方形的面积要最大，因为这个长方形无论怎样拼，都是由四张这样的桌子拼成的，根据面积的定义，拼成的新的长方形面积都相等，据此解答。【详解】（1）拼法一：长为：6×4＝24（分米）宽为：4分米周长：（24＋4）×2＝28×2＝56（分米）拼法二：长为：4×4＝16（分米）宽为：6分米周长：（16＋6）×2＝22×2＝44（分米）拼法三：长为：6×2＝12（分米）宽为：4×2＝8（分米）周长：（12＋8）×2＝20×2＝40（分米）56分米＞44分米＞40分米24×4＝96（平方分米）答：四张桌子连成一排时，宽不变时，四周可站人数最多，拼完后的长方形周长是56分米，面积是96平方分米。（2）答：可以四张桌子连成一排或者两张桌子连成一排，排成两排；我发现无论哪种拼法的面积都相等。【点睛】本题考查了长方形的周长公式、面积公式，解答的关键是求出3种拼法的长方形的周长。10．63平方厘米【分析】增加的面积除以宽增加的长度等于原长方形的长，减少的面积除以长减少的长度等于原长方形的宽，再根据长乘宽即可求出原长方形的面积。【详解】18÷2＝9（厘米）14÷2＝7（厘米）9×7＝63（平方厘米）答：原长方形的面积是63平方厘米。【点睛】先计算原长方形的长、宽是多少是解答本题的关键。11．（1）300平方米（2）130平方米【分析】（1）13加上7，求出菜园的长，用菜园的长乘15，求出菜园的占地面积是多少平方米；（2）用13乘10，求出种植西红柿的面积是多少平方米。【详解】（1）（13＋7）×15＝20×15＝300（平方米）答：菜园的占地面积是300平方米。（2）13×10＝130（平方米）答：种植西红柿的面积是130平方米。【点睛】本题考查了长方形的面积＝长×宽，应熟练掌握并灵活运用。12．252平方米；46米【分析】（1）用18乘14，求出这个长方形花坛的占地面积是多少平方米；（2）从图中可知：长方形的一条长靠墙，那么用18加上2个14的和，求出需要护栏多少米。【详解】（平方米）18＋14×2＝18＋28＝46（米）答：这个长方形花坛的占地面积是252平方米，需要护栏46米。【点睛】本题考查了长方形的周长公式和面积公式，应熟练掌握并灵活运用。13．32厘米；64平方厘米【分析】根据题意可知，小正方形纸片的边长为（16÷2）厘米。根据正方形的周长＝边长×4和正方形的面积＝边长×边长，解答即可。【详解】16÷2＝8（厘米）8×4＝32（厘米）8×8＝64（平方厘米）答：每个小正方形纸片的周长是32厘米，面积是64平方厘米。【点睛】熟练掌握正方形的周长和面积公式。明确小正方形纸片的边长为8厘米是解决本题的关键。14．45