-数学｜广东名校2025届高二上学期期中考试备考数学试卷及答案

广东省部分名校高二上学期期中考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名.考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册到第二章占70%，高一必修内容占30%。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.C.D.2.设复数z满足(1-i)2z=1+i，则z的虚部为A.45°B.60°C.120°D.135°4.函数f(x)=4cos(|(πx++1图象的对称中心可能是(5)(1)(5)(1)(5)(1)(5)(1)5.某工厂12名工人某天生产同-类型零件13，11，14，16，17，则这组数据的第70百分位数是A.11B.12C.15.5D.166.已知平面a的一个法向量为=(-1,-2,2)，点A(0,1,0)为a内一点，则点P(1,0,1)到平面a的距离为A.4B.3C.2D.17.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱A1B1的中点，AC=2，CC1=BC=1，AC」BC，则异面直线CD与BC1所成角的余弦值为 A.B.C.D.A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.1A.y=x21列结论正确的有11.已知直线mxy+2m1=0与曲线y=1x2有且仅有1个公共点，则m的取值可能是A.B.C.1D.12.正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为2，且=λ(0<λ<1)，过P作垂直于平面BDD1B1的直线l，分别交正方体ABCD一A1B1C1D1的表面于M，N两点.下列说法不正确A.BD1」平面DMB1NB.四边形DMB1N面积的最大值为2C.若四边形DMB1N的面积为，则λ= 14D.若λ=，则四棱锥B一DMB1N的体积为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.------16.已知不经过坐标原点O的直线l与圆C：x2+y2一4x+4y=0交2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（10分）（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.18.（12分）在①f(4)=1，f(3)=2，②当x=2时，f(x)取得最大值f(0)=1这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.（1）求f(x)的解析式；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.（12分）如图，四棱锥P一ABCD的底面ABCD为矩形，PA=PC，PB=PD，AC与BD相交于（1）证明：平面PAC」平面ABCD.（2）若PA=AD=AB，求平面PAD与平面PAB夹角的余弦值.20.（12分）)三点.（1）求圆M的方程.21.（12分）------------PG=xPA+yPB+zPC.（1）求x，y，z的值；（2）求点G到直线PA的距离，22.（12分）已知A，B是圆C：x2+y2=4与y轴的两个交点，且A在B上方.（1）若直线l过点(,)，且与圆C相切，求l的方程；（2）已知斜率为k的直线m过点(0,1)，且与圆C交于M，N两点，直线AM，BN相交于点T，证明点T在定直线上. 94 942则点P到平面C的距离2m3.D因为直线l的斜率为-1，所以l的倾斜角为135°.是函数f(x)图象的一个对称中心.5.D这组数据按从小到大的顺序排列为10，11，12，12，13.14，15，15，16，16，17，17.因为12×70%=8.4，所以这组数据的第70百分位数是16..------------n---AP.nn----------7.A以C为坐标原点，分别以CA，CB，CC1的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所------------ 2.1CBCD2.1---1CB1---.所以异面直线CD与BC1所成角的余弦值为22所以四边形MAPB是正方形，所以MP=，于是点P的轨迹是圆心在原点，半径为 2m2的圆.又因为点P在圆N上，所以 2m2的圆.又因为点P在圆N上，所以 9.AD函数y=x2，则B错误；函数y=-在(0,+父)上的值11.ABD曲线y=的图象如图所示，直线mx-y+2m-1=0过定点A(-2,-1).当12.ACD因为BD1与B1D不垂直.所以BD1与平面DMB1N不垂直.A不正确.如图，以D1为------------坐标原点，D1A1，D1C1，D1D的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系).因为=λ.所以----------M(2λ+2μ,2λ-2μ,2-2λ)，N(2λ-2μ,2λ+2μ,2-2λ).若M=平面ADD1----------λ=μ,即M(4λ,0,2-2λ)，N(0,4λ,2-2λ)，0<λ<；若M=平面ABB1A1.则 12λ+μ=1，即M(2,4λ-2,2-2λ)，N(4λ-2,2,2-2λ 1224(1-λ),<λ<1.λ=时，四边形DMB1N的面积最大，且最大值为2，点B到直线B1D的距离为，即点B到平面DMB1λ=时，N的面积为.则λ<或4(1-λ)=<λ<1，解得λ=或，C不正确.9292 ++ ++52----A1---21------------1----1----D1)2（2）令x=0，得y=-，即直线l在y轴上的截距为-.令y=0，得x=-，即直线l在x轴上的截距为-.因为直线l在两坐标轴上的截距相等，所以-=-.18.解1）若选①,若选②,故f(x)=x2+4x1若选③.5.3因为f(x)图象的对称轴方程为x=2$，且n<<2，所以f(x)在[m,n]上单调递增，又AC与BD相交于点O，所以PO」平面ABCD.因为PO仁平面PAC，所以平面PAC」平面ABCD..B，0,2,0).设平面PAB的法向量为=(x1,y1,z1)，1以则3-cosm,n故,所以平面PAD与平面PAB夹角的余弦值为以则3-cosm,n故,所以平面PAD与平面PAB夹角的余弦值为322设平面PAD的法向量为=(x2,y2,z2)，..22 20.解1）设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，（2）假设存在实数a，使得OP=OQ.所以直线OM」l，所以kOM=，所以a=2，此时点M到直线l的距离d= 45 45=222+12---------因为点G为ΔABC的重心，所---1---1---1---111---PG---PG2---2---2------------------((1---3---3)3222(------PG.PA---PA)2||-|)|(22.（1）解：点P(,)的坐标满足x2+y2=4，所以P为圆C上一点.所以直线l的斜率为-1，（2）证明：设M(x1,y1)，N(x2,y2)，直线m的方程为y=kx+1，联立方程组〈消去y并化简得(k2+1)x212