大二轮高考总复习文数自检11空间点线面的位置关系

自检11：空间点、线、面的位置关系A组高考真题集中训练空间点、线、面的位置关系1．(2016·浙江高考)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则()A．m∥l B．m∥nC．n⊥l D．m⊥n解析：∵α∩β＝l，∴l⊂β.∵n⊥β，∴n⊥l.答案：C2．(2015·福建高考)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵m⊥α，若l∥α，则必有l⊥m，即l∥α⇒l⊥m.但l⊥meq\o(⇒,/)l∥α，∵l⊥m时，l可能在α内．故“l⊥m”是“l∥α”的必要而不充分条件．答案：B3．(2015·北京高考)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥βeq\o(⇒,/)α∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．答案：B4．(2017·全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()解析：A项，作如图①所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QD∥AB.∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD与平面MNQ相交，∴直线AB与平面MNQ相交．B项，作如图②所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.C项，作如图③所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.D项，作如图④所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥NQ.∴AB∥NQ.又AB⊄平面MNQ，NQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.故选A．答案：A5．(2017·全国卷Ⅲ)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC解析：方法一如图，∵A1E在平面ABCD上的投影为AE，而AE不与AC，BD垂直，∴B，D错；∵A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C，且B1C⊥BC∴A1E⊥BC1，故C正确；(证明：由条件易知，BC1⊥B1C，BC1⊥CE，又CE∩B1C＝C，∴BC1⊥平面CEA1B1.又A1E⊂平面CEA1B1，∴A1E⊥BC∵A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E，而D1E不与DC1垂直，故A错．故选C．方法二(空间向量法)建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，C1(0,1,1)，E0，eq\f(1,2)，0，∴eq\o(A1E,\s\up6(→))＝－1，eq\f(1,2)，－1，eq\o(DC1,\s\up6(→))＝(0,1,1)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(－1，－1,0)，eq\o(BC1,\s\up6(→))＝(－1,0,1)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－1,1,0)，∴eq\o(A1E,\s\up6(→))·eq\o(DC1,\s\up6(→))≠0，eq\o(A1E,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))≠0，eq\o(A1E,\s\up6(→))·eq\o(BC1,\s\up6(→))＝0，eq\o(A1E,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))≠0，∴A1E⊥BC1.故选C．答案：C6．(2016·全国甲卷)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)解析：对于①，α，β可以平行，也可以相交但不垂直，故错误．对于②，由线面平行的性质定理知存在直线l⊂α，n∥l，又m⊥α，所以m⊥l，所以m⊥n，故正确．对于③，因为α∥β，所以α，β没有公共点．又m⊂α，所以m，β没有公共点，由线面平行的定义可知m∥β，故正确．对于④，因为m∥n，所以m与α所成的角和n与α所成的角相等．因为α∥β，所以n与α所成的角和n与β所成的角相等，所以m与α所成的角和n与β所成的角相等，故正确．答案：②③④B组高考对接限时训练(十一)(时间：35分钟满分70分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．1．(2017·双鸭山一模)已知直线m、l与平面α、β、γ满足β∩γ＝l，l∥α，m⊂α，m⊥γ，则下列命题一定正确的是()A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ解析：∵m⊂α，m⊥γ，∴α⊥γ，∵β∩γ＝l，∴l⊂γ，∴l⊥m，故A一定正确．故选A．答案：A2．(2017·大庆二模)已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，下列命题不正确的是()A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αB．若l∥m，l⊄α，m⊂α，则l∥αC．若α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，m⊥l，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，，则m⊥n解析：若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，不能推出l⊥α，缺少条件m与n相交，故不正确．故选A．答案：A3．(2017·景德镇二模)将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A．相交且垂直 B．相交但不垂直C．异面且垂直 D．异面但不垂直解析：在题图1中，AD⊥BC，故在题图2中，AD⊥BD，AD⊥DC，又因为BD∩DC＝D，所以AD⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD，D不在BC上，所以AD⊥BC，且AD与BC异面，故选C．答案：C4．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其中真命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：对于①，若a∥b，b⊂α，则应有a∥α或a⊂α，所以①是假命题；对于②，若a∥b，a∥α，则应有b∥α或b⊂α，因此②是假命题；对于③，若a∥α，b∥α，则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．答案：A5．(2017·惠州模拟)设直线l，m，平面α，β，则下列条件能推出α∥β的是()A．l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥βB．l⊂α，m⊂β，且l∥mC．l⊥α，m⊥β，且l∥mD．l∥α，m∥β，且l∥m解析：借助正方体模型进行判断．易排除选项A，B，D，故选C．答案：C6．(2017·南昌模拟)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l解析：由于m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足l⊥m，l⊥n，则交线平行于l.答案：D7．设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“a⊂α，b⊂β，且α⊥β”的平面α，β()A．不存在 B．有且只有一对C．有且只有两对 D．有无数对解析：过直线a的平面α有无数个，当平面α与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面β⊥α，当平面α与b相交时，过交点作平面α的垂线与b确定的平面β⊥α.故选D．答案：D8．(2017·河南六市一模)设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是()A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥βD．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β解析：若m∥α，n∥β，m⊥n，则α、β位置关系不确定，故不正确；若m∥α，则α中存在直线c与m平行，m∥n，n⊥β，则c⊥β，∵c⊂α，∴α⊥β，不正确；若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α、β可以相交，不正确；若m⊥α，m∥n，则n⊥α，n⊥β，∴α∥β，正确，故选D．答案：D9．(2017·梅州一模)已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是()A．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β解析：对于A，如图，m∥α，α∩β＝n，此时m，n异面，故A错误；对于B，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故B错误；对于C，若n⊥β，α⊥β，则n∥α或n⊂α，又m⊥α，∴则m⊥n，故C正确；对于D，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m可能与β相交，也可能与β平行，也可能在β内，故D错误．∴正确的选项为C．故选C．答案：C10．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列结论正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB.又AD⊥AB，AD∩CD＝D，AD⊂平面ADC，CD⊂平面ADC，故AB⊥平面ADC.又AB⊂平面ABC，∴平面ADC⊥平面ABC.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．11．如图所示，平面α，β，γ两两相交，a，b，c为三条交线，且a∥b，则a与b，c的位置关系是________．解析：∵a∥b，a⊂α，b⊄α，∴b∥α.又∵b⊂β，α∩β＝c，∴b∥c.∴a∥b∥c.答案：a∥b∥c12．设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若a⊥α且a⊥β，则α∥β；③若α⊥β，则一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；④若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β.上面命题中，所有真命题的序号是________．解析：①中a与b也可能相交或异面，故不正确．②垂直于同一直线的两平面平行，正确．③中存在γ，使得γ与α，β都垂直．④中只需直线l⊥α且l⊄β就可以．答案：②③④13．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连接AC，BD，则AC⊥BD，∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD.又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD.而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥