年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测31任意角和弧度制及任意角的三角函数

[课时跟踪检测][基础达标]1．下列与eq\f(9π,4)的终边相同的角的表达式中正确的是()A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋eq\f(9,4)π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋eq\f(5π,4)(k∈Z)解析：与eq\f(9π,4)的终边相同的角可以写成2kπ＋eq\f(9π,4)(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确．答案：C2．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是()A．sinα＋cosα＜0 B．tanα－sinα＜0C．cosα－tanα＜0 D．tanαsinα＜0解析：在第三象限，sinα＜0，cosα＜0，tanα＞0，则可排除A，C，D三项．答案：B3．已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a＜0)，则2sinα＋cosA．－eq\f(2,5) B．eq\f(2,5)C．0 D．eq\f(2,5)或－eq\f(2,5)解析：因为x＝－4a，y＝3a(a＜0)，所以r＝－5a，所以sinα＝－eq\f(3,5)，cosα＝eq\f(4,5)，2sinα＋cosα＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))＋eq\f(4,5)＝－eq\f(2,5).故选A.答案：A4．sin1，cos1，tan1的大小关系是()A．sin1＜cos1＜tan1 B．tan1＜sin1＜cos1C．cos1＜tan1＜sin1 D．cos1＜sin1＜tan1解析：如图，单位圆中∠MOP＝1rad＞eq\f(π,4)rad.因为OM＜eq\f(\r(2),2)＜MP＜AT，所以cos1＜sin1＜tan1.故选D.答案：D5．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A.eq\f(π,3) B．eq\f(π,6)C．－eq\f(π,3) D．－eq\f(π,6)解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确；又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的eq\f(1,6)，即为－eq\f(1,6)×2π＝－eq\f(π,3).答案：C6．已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sinα等于()A．sin2 B．－sin2C．cos2 D．－cos2解析：因为r＝eq\r(2sin22＋－2cos22)＝2，由任意三角函数的定义，得sinα＝eq\f(y,r)＝－cos2.答案：D7．若点(4，a)在y＝xeq\f(1,2)的图象上，则taneq\f(aπ,6)的值为()A．0 B．eq\f(\r(3),3)C．1 D．eq\r(3)解析：∵a＝4eq\f(1,2)＝2∴taneq\f(πa,6)＝taneq\f(π,3)＝eq\r(3)，故选D.答案：D8．已知角α的终边经过点P(2，－1)，则eq\f(sinα－cosα,sinα＋cosα)＝()A．3 B．eq\f(1,3)C．－eq\f(1,3) D．－3解析：由题知r＝eq\r(22＋－12)＝eq\r(5)，∴sinα＝eq\f(－1,\r(5))，cosα＝eq\f(2,\r(5))，∴原式＝eq\f(\f(－1,\r(5))－\f(2,\r(5)),\f(－1,\r(5))＋\f(2,\r(5)))＝－3，故选D.答案：D9．设a＝tan130°，b＝cos(cos0°)，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,2)))0，则a，b，c的大小关系是()A．c>a>b B．c>b>aC．a>b>c D．b>c>a解析：∵130°是第二象限角，∴a<0，∵b＝cos(cos0°)＝cos1,1是第一象限角，∴0<b<1，c＝1，∴a<b<c，故选B.答案：B10．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cos\f(πx,6)，0<x≤8，,log2x，x>8，))则f[f(－16)]＝()A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,2) D．eq\f(\r(3),2)解析：由题知f(－16)＝－f(16)＝－log216＝－4，∴f[f(－16)]＝f(－4)＝－f(4)＝－coseq\f(4,6)π＝－coseq\f(2,3)π＝eq\f(1,2)，故选C.答案：C11．集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,4)≤α≤kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析：当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋eq\f(π,4)≤α≤2nπ＋eq\f(π,2)，此时α表示的范围与eq\f(π,4)≤α≤eq\f(π,2)表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋eq\f(π,4)≤α≤2nπ＋π＋eq\f(π,2)，此时α表示的范围与π＋eq\f(π,4)≤α≤π＋eq\f(π,2)表示的范围一样．答案：C12．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的eq\f(2,3)，面积等于圆面积的eq\f(5,27)，则扇形的弧长与圆周长之比为________．解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为eq\f(2r,3)，记扇形的圆心角为α，则eq\f(\f(1,2)α\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2r,3)))2,πr2)＝eq\f(5,27)，∴α＝eq\f(5π,6).∴扇形的弧长与圆周长之比为eq\f(l,c)＝eq\f(\f(5π,6)·\f(2,3)r,2πr)＝eq\f(5,18).答案：eq\f(5,18)13．在(0,2π)内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围为________．解析：如图所示，找出在(0,2π)内，使sinx＝cosx的x值，sineq\f(π,4)＝coseq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2)，sineq\f(5π,4)＝coseq\f(5π,4)＝－eq\f(\r(2),2).根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5π,4))).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5π,4)))14．一扇形的圆心角为60°，所在圆半径为6，求它的面积和所对应弦长．解：∵60°＝eq\f(π,3)∴α＝eq\f(1,2)αr2＝eq\f(1,2)×eq\f(π,3)×36＝6π；又所对弦长和两半径构成等边三角形，∴弦长为6.[能力提升]1．已知角α＝2kπ－eq\f(π,5)(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝eq\f(sinθ,|sinθ|)＋eq\f(cosθ,|cosθ|)＋eq\f(tanθ,|tanθ|)的值为()A．1 B．－1C．3 D．－3解析：由α＝2kπ－eq\f(π,5)(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0.所以y＝－1＋1－1＝－1.答案：B2．已知sinα＜0，tanα＞0.(1)求α角的集合；(2)求eq\f(α,2)终边所在的象限；(3)试判断taneq\f(α,2)sineq\f(α,2)coseq\f(α,2)的符号．解：(1)由sinα＜0，知α的终边在第三、四象限或y轴的非正半轴上；由tanα＞0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，其集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ＋π＜α＜2kπ＋\f(3π,2)，k∈Z)))).(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z，得kπ＋eq\f(π,2)＜eq\f(α,2)＜kπ＋eq\f(3π,4)，k∈Z，故eq\f(α,2)终边在第二、四象限．(3)当eq\f(α,2)在第二象限时，taneq\f(α,2)＜0，sineq\f(α,2)＞0，coseq\f(α,2)＜0，所以taneq\f(α,