人教A版数学必修3课件第三章概率3.1.1

第三章概率在第三章概率的学习中，应注意掌握一些基本的概念，深刻理解概念的含义，如对古典概型的定义的学习，应抓住两点：一是基本事件的有限性，二是事件出现的等可能性．(详见古典概型)对于易混淆的知识，如概念、公式、随机数的产生方法等，应着眼于弄清它们之间的区别和联系；公式的运用，要注意它们的前提条件，它是哪种概率类型，要准确、熟练地应用各个公式解题．另外，本章内容概念性强，抽象性强，思维方法独特，因此要立足基础知识、基本方法、基本问题的学习，要认真弄清课本每个例题和习题，适当拓展思路是本章学习应遵循的方法.3.1随机事件的概率随机事件的概率2互动探究学案3课时作业学案1自主预习学案自主预习学案在日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的．例如：明天7∶20在某汽车站等车的人有多少，你购买本期福利彩票是否能中奖等．尽管没有确切的答案，但总会围绕某些数值的变化．这些数值就是概率．1．事件的概念及分类一定不会发生

一定会发生

可能发生也可能不发生

2.频率在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的__________，称事件A出现的比例fn(A)＝__________为事件A出现的频率，其取值范围是__________.3．概率(1)定义：一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间__________中某个常数上．这个常数称为事件A的概率，记为__________，其取值范围是[0,1]．通常情况下，用概率度量随机事件发生的可能性__________.频数

[0,1][0,1]P(A)大小

(2)求法：由于事件A发生的频率随着试验次数的增加稳定于__________，因此可以用__________来估计概率．(3)说明：任何事件发生的概率都是区间__________上的一个确定的数，用来度量该事件发生的可能性．小概率(接近于0)事件不是不发生，而是__________发生，大概率(接近于1)事件不是一定发生，而是__________发生．概率

频率

[0,1]很少

经常

1．下列事件不是随机事件的是(

)A．东边日出西边雨 B．下雪不冷化雪冷C．清明时节雨纷纷 D．梅子黄时日日晴[解析]

“下雪不冷化雪冷”是必然事件，A、C、D选项中的事件均为随机事件．B2．下列事件中，不可能事件为(

)A．钝角三角形两个小角之和小于90°B．三角形中大边对大角，大角对大边C．锐角三角形中两个内角和小于90°D．三角形中任意两边的和大于第三边[解析]

若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．C3．从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是(

)A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．至少有1件正品[解析]

从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，在A中，3件都是正品是随机事件，故A错误；在B中，至少有1件次品是随机事件，故B错误；在C中，3件都是次品是不可能事件，故C错误；在D中，至少有1件正品是必然事件，故D正确．D4．(1)“某人投篮3次，其中投中4次”是__________事件；(2)“抛掷一枚硬币，落地时正面朝上”是__________事件；(3)“三角形的内角和为180°”是__________事件.[解析]

(1)共投篮3次，不可能投中4次，投中4次是一个不可能事件．(2)硬币落地时正面和反面朝上都有可能，是一个随机事件．(3)三角形的内角和等于180°，是一个必然事件．不可能

随机

必然

5．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：互动探究学案

在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件：①如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；③没有空气，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到至少15个电话；命题方向1⇨事件类型的判断⑤在标准大气压下，水的温度达到50℃时会沸腾；⑥同性电荷，相互排斥．[解析]

结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知．(1)对任意实数，都满足加法的交换律，故此事件是必然事件．(2)从10张号签中任取一张，得到4号签，此事件可能发生，也可能不发生，故此事件是随机事件．(3)适宜的温度和充足的水分，是种子萌发不可缺少的两个条件，没有水分，种子就不可能发芽，故此事件是不可能事件．(4)电话在60秒内接到至少15次传唤，此事件可能发生，也可能不发生，故此事件是随机事件．(5)在标准大气压下，水的温度达到100℃时，开始沸腾，水温达到50℃，水不会沸腾，故此事件是不可能事件．(6)根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”的原理判断，该事件是必然事件．『规律总结』判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事件)、不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件)．〔跟踪练习1〕指出下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)函数f(x)＝x2－2x＋1的图象关于直线x＝1对称；(2)某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；(3)函数y＝kx＋6是定义在R上的增函数；(4)若|a＋b|＝|a|＋|b|，则a、b同号．[解析]

必然事件有(1)；随机事件有(2)，(3)，(4)．对于(4)，当|a＋b|＝|a|＋|b|时，有两种可能：一种可能是a、b同号，即ab＞0，另外一种可能是a，b中至少有一个为0，即ab＝0.

下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结果.(1)某人射击一次，命中的环数；(2)从装有大小相同但颜色不同的a、b、c、d四个球的袋子中，任取1个球；(3)从装有大小相同但颜色不同的a、b、c、d四个球的袋子中，任取2个球．[分析]

根据所给随机事件的条件，逐一将试验的结果列出来．命题方向2⇨随机试验中条件和结果的判断[解析]

(1)条件为射击一次；结果为命中的环数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，共11种可能结果．(2)条件为从袋中任取1个球；结果为a，b，c，d，共4种可能结果．(3)条件为从袋中任取2个球；若记(a，b)表示一次试验中取出的球是a和b，则试验的全部结果为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种可能结果．『规律总结』列举试验的所有可能结果的方法(1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验的条件；(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举所有可能的结果．可应用画树形图、列表等方法，这样才能不重不漏地列举出所有可能结果．〔跟踪练习2〕(1)抛掷两枚质地均匀的硬币多次；(2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素组成集合A的子集．[解析]

(1)一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的可能结果有4个：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)．(2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成一个子集”，试验的结果共有4个：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}． (2017·北京文，17)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：命题方向3⇨由频率估计随机事件的概率(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．[分析]

(1)根据频率分布直方图求出样本中分数小于70的频率，然后利用频率估计概率；(2)计算出样本中分数在[40,50)内的人数，然后按比例求出总体中分数在此范围内的人数；(3)先求出样本中男女生人数，然后利用样本比例估计总体比例．[解析]

(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4，所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5，『规律总结』随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率．此类题目的解题方法是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据频率与概率的关系估计事件发生的概率．〔跟踪练习3〕某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：

(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．

已知集合M＝{－2,3}，N＝{－4,5,6}，从这两个集合中各取一个元素分别作为点的横、纵坐标.(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件的总数．[错解]

(1)这个试验的基本事件空间Ω＝{(－2，－4)，(－2,5)，(－2,6)，(3，－4)，(3,5)，(3,6)}．(2)这个试验的基本事件的总数是6.忽视试验结果与顺序的关系而致误[辨析]

题中要求从两个集合中各取一个元素分别作为点的横、纵坐标，所以集合N中的元素也可以作为横坐标，错解中少了以下基本事件：(－4，－2)，(－4,3)，(5，－2)，(5,3)，(6，－2)，(6,3)．[正解]

(1)这个试验的基本事件空间Ω＝{(－2，－4)，(－2,5)，(－2,6)，(3，－4)，(3,5)，(3,6)，(－4，－2)，(－4,3)，(5，－2)，(5,3)，(6，－2)，(6,3)}．(2)这个试验的基本事件的总数是12.

为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数.概率在生活中的应用1．下面的事件：①在标准大气压下，水加热90℃时会沸腾；②从标有1,2,3的小球中任取一球，得2号球；③a>1，则y＝ax是增函数．是必然事件的有(

)A．③

B．①

C．①③

D．②③[解析]

①为不可能事件，②为随机事件，③为必然事件．A2．事件A的概率P(A)满足(

)A．P(A)＝0 B．P(A)＝1C．0≤P(A)≤1 D．0<P(A)<1[解析]

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率范围是(0,1)，故选C．C3．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这3个数字的和大于6”这一事件是(

)A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．以上选项均不正确[解析]

从10个数字中任取3个数字，这3个数字的和可能等于6，也可能大于6，所以是否大于6需要取出数字才知道，故“这3个数字的和大于6”这一事件是随机事件．C4．小王将一枚均匀的骰子连续抛掷了10次，点数6出现了3次，则(

)A．点数为6的概率为0.3B．点数为6的频率为0.3C