-2023江苏省南通市如皋市九月诊断数学试题

绝密★启用前2023江苏省南通市如皋市九月诊断数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。合题目要求的.1.已知集合M={x|x2一2mx3m2<0}，N={x|x2+mx2m2<0}，定义ba叫做集合{x|a<x<b}的长度，若集合M（N的长度为4，则M不N的长度为()A.3B.4C.52.设z=m+ni是方程az4+ibz3+cz2+idz+e=0的一个复数根，这里a,b,c,d,e,m,nER.则下列各数一定是方程的根的是()A.mniB.m+niC.n+miD.1m+ni A.B.C.D.4.已知f(x)=sin(负x+Q)(负>0)满足f()=1，f()=0且f(x,)上单调，则负的最大值为A.B.C.D.5.15个人围坐在圆桌旁，从中任取4人，他们两两互不相邻的概率是()A.B.C.D.6.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2+y2=1+|x|y就是其中之一(如图).给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中所有正确结论的序号是()A.①B.②C.①②D.①②③7.已知数列{an}满足a1+2a2+...+2n-1an=n.2n，记数列{an-tn}的前n项和为Sn，若Sn<S10对任意的neN*恒成立，则实数t的取值范围是()EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(2),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(2),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(0),9)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(0),9)9.已知正四面体P-ABC的棱长为2，下列说法正确的是()A.正四面体P-ABC的外接球表面积为6πB.正四面体P-ABC内任意一点到四个面的距离之和为定值C.正四面体P-ABC的相邻两个面所成二面角的正弦值为D.正四面体Q-MNG在正四面体P-ABC的内部，且可以任意转动，则正四面体Q-MNG的体积最大值10.历史上著名的伯努利错排问题指的是：一个人有n(n>2)封不同的信，投入n个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为an.例如两封信都投错有a2=1种方法，三封信都投错有a3=2种则下列说法正确的是()A.a4neN*)为等比数列2=n!2!+C.3EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(一1),n)n(n>2)D.信封均被投错的概率大于1e11.下述正确的是()A.若xeR，则x(10一x)的最大值是25B.若x>0，则x2+x4的最大值是3xC.若xe(0,]，则sinx+的最小值是4D.若xe(0,)，则+的最小值是1212.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系xOy中，M(一2,0)，N(2,0)，动点P满足|PM|.|PN|=5，则下列结论正确的是()A.点P的横坐标的取值范围是[一,]B.|OP|的取值范围是[1,3]C.ΔPMN面积的最大值为D.|PM|+|PN|的取值范围是[2,5]4n的最大值为.14.已知(x+y)n的展开式的二项式系数和为128，若n22n215.已知平面直角坐标系xOy中向量的旋转和复数有关，对于任意向量=(a,b)，对应复数z=a+bi，向量逆时针旋转一个角度θ,得到复数z,=(a+bi)(cosθ+isinθ)=acosθ一bsinθ+i(asinθ+bcosθ)，于是对应向量=(acosθ一bsinθ,asinθ+bcosθ).这就是向量的旋转公式．已知正三角形ABC的两个顶点坐标是A(1,4),B(3,2)，根据此公式，求得点C的坐标是.(任写一个即可)16.定义：如果函数f(x)在[a,b]上存在x1，x2(a<x1<x2<b)，满足f,(x1)=f,(x2)=f(a一EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(f),b)(b)，则称，x2为[a,b]上的“对望数”，函数f(x)为[a,b]上的“对望函数”，给出下列四个命题：(1)二次函数f(x)=x2+mx+n在任意区间[a,b]上都不可能是“对望函数”；(2)函数f(x)=x3一x2+2是[0,2]上的“对望函数”；(3)函数f(x)=x+sinx是[,]上的“对望函数”；(4)f(x)为[a,b]上的“对望函数”，则f(x)在[a,b]上不单调其中正确命题的序号为(填上所有正确命题的序号)四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程17.(本小题10分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(cosC),cosA)(2)求cos(3B+C)的值.18.(本小题12.0分)(2)设Tn=aibi，对vneN*，λnTn+2bnSn>2(λn+3bn)恒成立，求实数λ的取值范围.19.(本小题12分)已知底面ABCD是正方形，PA」平面ABCD，PA//DQ，PA=AD=3DQ=3，点E、F分别为线段PB、CQ的中点.(1)求证：EF//平面PADQ；(2)线段PC上是否存在点M，使得直线AM与平面PCQ所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由.20.(本小题12分)为丰富学生课外生活，某市组织了高中生钢笔书法比赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委为所有参赛作品评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛人员及获奖情况由组委会按规则另行确定，数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数X都在区间[75,100)内，记=Y，以5为组距得出的分布如下：X[75,80)[85,90)[90,95)[95,100)7Y 300(2)组委会确定：在第一阶段比赛中低于85分的学生无缘获奖也不能参加附加赛；分数在[95,100)内的学生评为一等奖；分数在[90,95)内的学生评为二等奖，且通过附加赛每人有的概率提升为一等奖；分数在[85,90)内的学生评为三等奖，且通过附加赛每人有的概率提升为二等奖(所有参加附加赛的获奖学生均不降低获奖等级，且附加赛获奖等级在第一阶段获奖等级基础上，最多升高一级).设参加附加赛的学生获奖提