浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题和答案

2023~2024学年第二学期浙江省9+1高中联盟高一年级期中考试命题：长兴中学周素月钱昭鑫钱忠审题：新昌中学王金妃舟山中(3x2.设i为虚数单位，复数z满足z(i+1)=4+2i，则复数z的虚部是()A.-iB.-1C.3iD.33.在ΔABC中，点E是AB上靠近A的三等分点，F是CE上靠近C的三等分点，则=()1---1---2---1---1---2---2---2---4.在ΔABC中，“asinA=bsinB”是“ΔABC为等腰三角形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.唐代是我国古代金银器制造最为成熟与发达的时期.强盛的国力、开放的心态、丝绸之路的畅通，使得唐代对外交往空前频繁.走进陕西历史博物馆珍宝馆，你会看到“东学西渐”和“西风东来”，各类珍宝无不反映出唐人对自我文化的自信.素面高足银杯（如图1）就是其中一件珍藏.银杯主体可以近似看作半球与圆柱的组合体（假设内壁光滑，杯壁厚度可忽略），如图2所示.己知球的半径为r，酒杯容积为，则其内壁表面积为()A.B.4πr2C.D.6.已知圆锥的母线长为4，过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为8，则该圆锥底面半径的取值集合为()A.2B.(0,2]C.(0,4)D.2,4)------A.√2B.C.D.28.若tan101=0，则实数m的值为()A.3B.2C.D.1题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选9.若10a=2,10b=5，则()C.2210.若,2是平面c内两个不共线的向量，则下列选项中正确的是()A.平面c内存在向量不能表示为“+(λ,μeR)”的形式B.对于平面c内的任意向量，有且仅有一个实数对(λ,μ)，使得使=+μD.若实数λ,μ满足λ+μ=，则λ=μ=011.如图，正三棱台ABC一A1B1C1的上下底面边长分别3和6，侧棱长为3，则下列结论中正确的有()A.过AC的平面截该三棱台所得截面三角形周长的最小值为6+6B.棱长为的正四面体可以在该棱台内随意转动C.直径为√6的球可以整体放入该三棱台内（含与某面相切）D.该三棱台可以整体放入直径为4的球内1,,3AD=2DC，且ΔABC的面积为3，过D分别作DE」BA于E，DF」BC于F，则D.D=.（2）求2+与夹角的余弦值；（3）若+与λ+共线，求实数λ的值.（1）当a=4时，求关于x的方程f(2x)=0的解；（2）若关于x的方程f(x)=2在xe一,3上有两个不相等的解，求a的取值范围.个，补充在下面横线中，并加以解答，在锐角ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足.（1）求角C；（2）若a=4，求‘ABC面积的取值范围.18.（17分）在‘ABC中，AC=2AB,AE为BC边上的中线，点E在BC边上，设AE=tAB.（1）当BAC=时，求t的值；（2）若AD为BAC的角平分线，且点D也在BC边上，求的值；（3）在（2）的条件下，若S‘ADE=1，求t为何值时，DE最短？19.（17分）正多面体是指各个面都是全等的正多边形的凸多面体，又称为柏拉图多面体，因为柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名.自然界中有许多的柏拉图多面体，如甲烷、金刚石分子结构模型都是正四面体，氯化钠的分子结构模型是正六面体，萤石的结晶体有时是正八面体，硫化体的结晶体有时会接近正十二面体的形状…柏拉图多面体满足性质：V+FE=2（其中V，F和E分别表示多面体的顶点数，面数和棱数）.（1）正十二面体共有几条棱，几个顶点？GHIJKL的体积为V1，正方体ABCDA1B1C1D1的体积为V2，求的值；（3）判断柏拉图多面体有多少种？并说明理由.2023~2024学年第二学期浙江省9+1高中联盟高一年级期中考试数学参考答案题号12345678答案BBCADDCD要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分题号9答案BCBCDACDbb2令2xx解得：x=0或x=log23因为g(x)在-,0上单调递增，值域为,+m；(5)(10)(5)(10)①a22-c2)设三角形外接圆半径为R②2sinCcosA=2sinB-sinA=2sin(A+C)-sinA2sinCcosA=2sinAcosC+2cosAsinC-sinA2sinAcosC=sinA:C=④直接用余弦定理 .2abcosC=2bcsinA:acosC=csinA:sinAcosC=sinCsinA:cosC=sinC:tanC=:C=sinAsinAsinAsinA (1) (1)sinAtanA)由a=4,C=可得CM=2,CN=8.由‘ABC为，即‘ABC面积的取值范围(2,8).222222.---AE2AB2---AE2AB2（2）由角平分线性质定理可得，==2，又因为E为BC的中点故BD:DE:EC=2:1:3，所以=（3）由题（2）可知BC=6DE，由SΔADE=1可得SΔABC=6，设经BAC=θS=ABACsinθ=6，则c2sinθ=6(⅛),要求DE长度最短，即求BC长度最短，由余弦定理可得：BC2=5c2-4c2cosθ,代入(⅛)式，得：令f(θ)=,由二倍角公式可得当tan=取得等号，即tan=时BC长度，此时AE2=24=c20205205V=20答对一个给2分）（2）假设正方体ABCD一A1B1C1D几何体GHIJKL所有棱长为a，是正八面体，体积V（3）柏拉图多面体只有五种.对于一个柏拉图多面体，用V,F,E分别表示它的顶点数、面数和棱数，假设每一个面都是正n边形，每一个顶点处有m条棱.由于每条棱出现在相邻的两个面中，每条棱连接两个顶点，则有mV=2E（2）把（1