江苏省南通市启东市2022-2023学年七下期中数学试题（解析版）

2022-2023学年江苏省南通市启东市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上.1.如图是2022年北京冬季奥运会的吉祥物“冰墩墩”，将图中的“冰墩墩”通过平移可得到下列选项中的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A、图形不是原图形平移得到的，不合题意；B、图形不是原图形平移得到的，不合题意；C、图形是原图形平移得到的，符合题意；D、图形不是原图形平移得到的，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了图形的平移，熟知平移的定义是解题关键，平移是一个图形整体沿某一条直线方向移动，平移的特点是连接对应点的线段平行或在同一直线上且相等．2.下列数中，无理数的是（）A. B.0.314 C. D.【答案】C【解析】【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．0.314是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数为（）A.145° B.110° C.35° D.70°【答案】A【解析】【分析】根据对顶角性质可证得，根据角平分线的定义可求得的度数，再根据即可求得答案．【详解】∵直线，相交于点，∴．∵平分，∴．∴．故选A【点睛】本题主要考查对顶角的性质和角平分线的定义，牢记对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．4.点在轴上，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据x轴上点的坐标特征来回答即可求解．【详解】解：∵x轴上点的纵坐标为0∴a－3=0解得，a=3∴M（4，0）故选：B．【点睛】本题考查了直角坐标系内点的坐标，熟记坐标数轴上点的坐标特征是解本题的关键．5.如图，把一块含的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质，得到的度数，进而即可求出的度数．【详解】解：如图，，，又，，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角板及直尺的隐含条件是解题的关键．6.有一个数值转换器，原理如下：当输入时，输出的y等于（）A. B.8 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根据程序进行计算即可．【详解】解：输入时，取算术平方根为，是有理数，输入时，取算术平方根为，是无理数，输出，∴．故选：A．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，根据程序设计进行计算是解题的关键．7.如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A.（1，0） B.（1，2） C.（2，1） D.（1，1）【答案】D【解析】【分析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【详解】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），故选D．【点睛】考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．8.如图，AB∥CD，BF交CD于点E，AE⊥BF，∠CEF＝35°，则∠A是（）A.35° B.45° C.55° D.65°【答案】C【解析】【分析】由垂直的定义与∠AEF=90°，即可求得∠AEC的度数，又由直线AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A的度数.【详解】AE⊥BF，∠AEF=90°，∠AEC=90°-∠CEF=90°-35°=55°，AB∥CD，∠A=∠AEC=55°，故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质与垂直的定义，注意掌握两直线平行，内错角相等定理是解题的关键．9.对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，，例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据新定义求出a，b的范围，进而求得a、b值，然后再代入求出的值即可．详解】解：∵，．∴，．∵a，b是两个连续的正整数．，，∴，．∴．故选：C．【点睛】本题考查新定义下的实数运算、代数式求值、无理数的估算，理解新定义，正确求出a、b是解答的关键．10.如图，平面直角坐标系中，长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据点坐标计算长方形的周长为，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为，根据题意列方程，即可求出经过2秒第一次相遇，进一步求出第一次、第二次、第三次……相遇点的坐标，直到找出五次相遇一循环，再用的余数即可求出第2023次相遇点的坐标．【详解】解：长方形的周长为，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为，根据题意得，解得，∴当时，P、Q第一次相遇，此时相遇点坐标为，当时，P、Q第二次相遇，此时相遇点坐标为，当时，P、Q第三次相遇，此时相遇点坐标为，当时，P、Q第四次相遇，此时相遇点坐标为，当时，P、Q第五次相遇，此时相遇点坐标为，当时，P、Q第六次相遇，此时相遇点坐标为，∴五次相遇一循环，∵，∴的坐标为．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标变换，根据题意找出相遇点的坐标的变换规律是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13-18题每小题3分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.11.同旁内角互补，改写成如果……那么……的形式____________.【答案】如果两个角是同旁内角．那么这两个角互补．【解析】【分析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．分清题目的条件与结论，即可解答．【详解】把命题“同旁内角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是同旁内角．那么这两个角是互补；故答案为如果两个角是同旁内角．那么这两个角互补．【点睛】本题考查了命题与定理，命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．12.若点P在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为3，1，则点P的坐标为______．【答案】（-1，3）【解析】【分析】根据点P在第二象限，可得点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，再由它到x轴，y轴的距离分别为3，1，即可求解．【详解】解：∵点P在第二象限，∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵它到x轴，y轴的距离分别为3，1，∴点P的坐标为（-1，3）．故答案为：（-1，3）【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．13.已知m的平方根是和，则__________________．【答案】【解析】【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数进行求解即可．【详解】解：∵m的平方根是和，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，熟知一个数的两个平方根互为相反数是解题的关键．14.已知、、、，若将线段AB平移至EF，点A，E为对应点，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据点A平移到E，点B平移到点F，得到平移的方向和距离，在对应求出a和b的值，即可求解．【详解】解：∵线段AB平移至EF，即点A平移到E，点B平移到点F，而、、、，∴点A向右平移一个单位到E，点B向下平移1个单位到F，∴线段AB先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到EF，∴，∴，∴．故答案为．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．解决本题的关键是通过点的坐标之间的关系确定线段平移的方向和距离．15.比较实数大小：_________（填“＞”或“＜”）．【答案】＜【解析】【分析】根据实数比较大小的原则，比较大小即可．【详解】解：∵，，∴，，∴＜，故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数大小的比较，在有无理数时，先估算无理数的范围，再进行大小比较．16.如图，，，若，，则的大小是______．【答案】12【解析】【分析】由三角形外角定理∠1＝78°，由平行线的性质得到∠PMD＝∠1＝78°，再根据三角形外角定理即可得解．【详解】解：如图，延长EP交CD于点M，

∵∠A＝30°，∠E＝48°，

∴∠1＝∠A＋∠E＝78°，

∵AB∥CD，

∴∠PMD＝∠1＝78°，

∵∠EPD＝∠PMD＋∠D，∠EPD＝90°，

∴∠D＝90°−78°＝12°，

故答案为：12°．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”及三角形外角定理是解题的关键．17.平面直角坐标系中，点A(﹣3，2)，B(1，4)，经过点A的直线l∥x轴，点C为直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为____．【答案】（1，2）【解析】【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．【详解】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（-3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC=2，∴C（1，2），故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按如图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第2023个正方形（实线）的四条边上的整点共有_________个．【答案】8092【解析】【分析】观察图形，分别计算出前三个正方形各边上的整点数的和，可得出第一个正方形各边上共有4个整点，第二个正方形有8个，第三个正方形有12个，根据以上分析可以发现第n个正方形的整数点有4n个，据此规律进行解答即可．【详解】解：第1个正方形有个整数点；第2个正方形有个整数点；第3个正方形有个整数点；…第n个正方形有4n个整数点；所以第2023个正方形有个整数点．故答案为：8092．【点睛】本题主要考查图形规律及推理能力，运用特殊到一般的推理归纳的思想．三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答.19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求算术平方根以及立方根，再求和即可；（2）先求绝对值，再算二次根式的加减法即可．【小问1详解】解：==；【小问2详解】解：==．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．20.阅读下列推理过程，在括号中填写理由．如图，已知，，垂足分别为、，．试说明：．解：∵，（已知）∴（）∴EF∥AD（）∴（）又∵（已知）∴（）∴∥（）∴（）【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；∠3；同角的补角相等；AB；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据平行线的性质与判定条件结合垂直的定义，同角的补角相等进行证明即可．【详解】解：∵，（已知）∴（垂直的定义）∴EF//AD（同位角相等，两直线平行）∴∠1（两直线平行，同旁内角互补）又∵（已知）∴∠3（同角的补角相等）∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴．（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，同角的补角相等等等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为个单位长度，三角形的顶点的坐标分别为．（1）直接写出点的坐标为；（2）平移三角形，将点移动到点点，其中点对应点为，点的对应点为．①求点的坐标；②在平面直角坐标系中画出三角形；③求三角形的面积．【答案】（1）（2）①，；②图见解析；③三角形的面积为【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系结合图形即可求解；（2）①根据点的平移的性质即可求解；②找出点，连接即可求解；③根据点的特点求出边的长度，图形结合及图形的面积计算方法即可求解．【小问1详解】解：根据题目中的图示可得，，故答案为：．【小问2详解】解：①∵点，经过平移后移动到点，∴点到点的平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，∴点向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到点的坐标为，点向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到点坐标为，∴，；②由①找出点，，，连接即可，如图所示，∴即为所求图形；③如图所示，，，与轴的交点为，∴，，∴，∴三角形的面积为．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的平移变换，掌握图形平移，点平移的性质，几何图形面积的计算方法是解题的关键．22.已知，的立方根是，的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，求得由c是的整数部分，即可得到；（2）将代入得的值，进一步即可得到答案．【小问1详解】解：∵的立方根是，的算术平方根是4，∴，∴∵c是的整数部分，∴.【小问2详解】将代入得：，∴的平方根是．【点睛】此题考查了算术平方根、立方根、平方根的意义、无理数的估算等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．23.如图，BE平分交CD的延长线于E，．（1）请说明的理由；（2）若AF平分交DC的延长线于F，判断AF与BE的位置关系，并说明理由．【答案】（1）理由见解析（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，以及已知条件可得，进而可得；（2）根据已知条件可得，根据平行线的性质，进而根据角平分线的定义即可得，进而判定．【小问1详解】∵BE平分，，∴，∴，【小问2详解】，理由如下：∵，∴，∴，∵AF平分，，，∴，∴，【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．24.（1）如图1，，点在射线上，若，，请说明的理由；（2）如图2，，点在射线上，且．请写出与的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求解；（2）利用平行线的性质及角的和差求解．【详解】（1）证明：过点作，，，，，，，．（2）解：数量关系为，理由如下：过点作，，，，，，，，即，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，作出辅助线是解题的关键．25.已知，如图①，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC．（1）[问题提出]如图②，AB∥CE，∠BCD=73°，则：∠B=．（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行线的性质说明理由．（3）[拓展延伸]如图③，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，交AD于G点，当C点沿着射线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．【答案】（1）；（2），见解析；（3）不变，【解析】【分析】（1）根据平行线的