江苏省泰州市姜堰区2022-2023学年七下期中数学试题（解析版）

2023年春学期期中学情调查七年级数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列生活中的现象，属于平移的是()A.摩天轮在运行 B.抽屉的拉开 C.坐在秋千上人的运动 D.树叶在风中飘落【答案】B【解析】【分析】利用平移的定义，沿着某个方向移动一定的距离，求解即可．【详解】A、摩天轮在运行，是转动，不符合题意；B、抽屉的拉开，是抽屉沿着一个方向移动一定的距离，符合题意；C、坐在秋千上的人，绕着顶端旋转，不符合题意；D、树叶在风中飘落，方向变化，不符合平移的定义，不属于平移．故选：B．【点睛】本题考查平移的概念，关键是把握平移两要素：沿着一个方向，移动一定的距离．2.如图是一杆秤在称物过程中某一时刻的状态，所有秤绳都平行．已知，则的度数是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可进行求解．【详解】解：如图，由所有秤绳都平行，可得，∵，∴；故选B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3.下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘除法逐一进行计算即可得到答案．【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误；B、，原计算错误，不符合题意，选项错误；C、，原计算正确，符合题意，选项正确；D、原计算错误，不符合题意，选项错误，故选C．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘除法，熟练掌握相关运算法则是解题关键．4.小李想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的细木条，需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形．如果不考虑损耗和接头部分，那么小李应该选择把哪根木条分为两段？()A.的木条 B.的木条 C.两根都可以 D.两根都不行【答案】A【解析】【分析】三角形两边之和大于第三边．依此即可求解．【详解】∵三角形两边之和大于第三边，∴两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，可以把的细木条分为两截．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．5.如图是某一水库边的警示牌，牌面由正五边形（正五边形的每个内角都相等）和长方形组成，则的和是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如图，由正五边形的特征可知：，由长方形的特征可得，由题意易得，然后根据平行线的性质可进行求解．【详解】解：如图，由正五边形的特征可知：，由长方形的特征可得，由题意可知：，∴，∴，∴，∴；故选A．【点睛】本题主要考查正多边形及平行线的性质与判定，熟练掌握正多边形的特征及平行线的性质与判定是解题的关键．6.若，则M与N的大小关系是()A.由x的取值而定 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将M和N别去括号计算，再根据即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查整式乘法运算，解题的关键是掌握整式乘法运算法则．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.六边形的外角和等于_______°．【答案】360【解析】【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．【详解】六边形的外角和等于360度．故答案为360．【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是正确判断的前提．8.每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的．分子的直径只有，它们在细胞核的染色体上，按一定顺序排列成螺旋形的独特结构．将用科学记数法表示是__________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．9.如图，将沿着方向平移到．已知，，那么平移的距离为________．【答案】2【解析】【分析】观察图象可知，平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离为的长，利用线段和差即可得到答案．【详解】解：由平移的性质可知，平移的距离为的长，，，，即平移的距离为故答案为：2．【点睛】本题考查了平移的性质，根据题意找到对应点和距离是解题关键.10.已知，，则的值是__________．【答案】2【解析】【分析】利用同底数幂的除法公式进行计算即可得到答案．【详解】解：，，，故答案为：2．【点睛】本题考查了同底数幂的除法公式，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解题关键．11.一个正方体的棱长是，那么它的体积是__________．【答案】【解析】【分析】根据正方体的体积公式可直接进行求解．【详解】解：由题意可知正方体的体积为；故答案为．【点睛】本题主要考查单项式乘以单项式，解题的关键是熟知正方体的体积公式．12.已知，则的值是__________．【答案】5【解析】【分析】先将进行去括号合并同类项，再根据得到，代入即可得到答案．【详解】解：∵，，∵，∴，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查整式混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则．13.如图，在中，与的角平分线相交于点P．若，则_____．【答案】80【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得的度数，再根据角平分线的定义，求出，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在中，，∴，∵和与的角平分线，∴，中，,故答案为：80.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.14.若的计算结果中不含x的一次项，则a的值是__________．【答案】【解析】【分析】先将原式进行计算，再合并同类项，根据一次项的系数等于0即可得到答案．【详解】解：∵计算结果中不含x的一次项，∴，∴，故答案为：【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是计算出一次项的系数．15.已知，则a、b、c、d的大小关系是__________．（用“>”号连接）【答案】【解析】【分析】根据负指数幂、零次幂及有理数的乘方可进行求解．【详解】解：由，，，可知：；故答案为．【点睛】本题主要考查负指数幂、零次幂及有理数的乘方，熟练掌握负指数幂、零次幂及有理数的乘方是解题的关键．16.如图，的中线、相交于点F，，垂足为H．若，，则长为__________．【答案】##【解析】【分析】连接，由三角形的中线与面积的关系可得，然后可得，则有，进而问题可求解．【详解】解：连接，如图所示：∵、是的中线，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，且，∴．【点睛】本题主要考查三角形的中线与面积的关系，熟练掌握三角形的中线与面积的关系是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）1（3）（4）【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，然后合并，即可求解；（2）利用积的乘方的逆运算计算，即可求解；（3）先计算乘方，再根据单项式乘以多项式法则计算，即可求解；（4）先利用平方差公式化简，再根据完全平方公式计算，即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【小问3详解】解：【小问4详解】解：【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，积的乘方的逆运算，单项式乘以多项式，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18.用简便方法计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式即可进行简便计算；（2）利用平方差公式即可进行简便计算．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，解题关键是熟练掌握和．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，33【解析】【分析】先根据平方差公式，完全平方公式计算，再合并，然后把代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算——化简求值，灵活利用平方差公式，完全平方公式计算是解题的关键．20.如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，点C的对应点为．根据下列条件，利用网格点和无刻度直尺画图．（1）画出平移后的；（2）连接，则与的数量与位置关系是__________；（3）在直线的下方找一格点D，使得与的面积相等．【答案】（1）见解析（2），（3）见解析【解析】【分析】（1）根据点C的对应点为，找出点A和B的对应点，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质进行解答即可；（3）找出格点D，连接，即可．【小问1详解】解：∵点向右平移2格，向上平移3格到点，∴点A和B分别向右平移2格，向上平移3格到点和，顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示：【小问2详解】解：根据平移的形状可知，，，故答案为：，．【小问3详解】解：如图，为所求作的三角形．连接，则，∴．【点睛】本题主要考查了平移作图和平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移性质，确定平移后对应点的位置．21.如图，在中，线段是的高．给出下列三个选项：①；②；③．从上述三个选项中任选两个作为条件，另一个作为结论，使结论成立，并说明理由．已知：__________，结论：__________．（填序号）理由：【答案】①②或①③或②③，③或②或①；理由见详解【解析】【分析】根据平行线的性质与判定可进行求解．【详解】解：已知：①②，结论：③；理由：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴；已知：①③，结论：②；理由：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；已知：②③，结论：①；理由：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．22.观察下列等式①；②；③；…（1）仿照上面的式子，写出一个符合以上规律的式子是：__________；（2）试用字母表示上述式子的规律，并说明结论的正确性．【答案】（1）；（2），说明见解析．【解析】【分析】（1）根据题干中的等式找出规律，写出新的式子即可；（2）根据题干发现的规律，由特殊到一般，得出结论，再证明正确性即可．【小问1详解】解：通过观察，写出新的式子为，故答案为：；小问2详解】解：，说明如下：左边右边，结论成立．【点睛】本题考查了数字类规律探索，关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行验证．23.我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：如图1是一个长，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的图形．（1）观察图形，写出一个三者之间的等量关系式是__________；（2）运用（1）中的结论，当时，求的值；（3）若，求值．【答案】（1）（2）（3）9【解析】【分析】（1）根据两个图形中四个长方形的面积之和相等，即可得出答案；（2）根据，先求出，再求出的值即可；（3），，得出，，根据求出结果即可．【小问1详解】解：图1中四个长方形的面积之和为，图2中四个长方形的面积之和为，∴．故答案为：．【小问2详解】解：∵，∴，∴．【小问3详解】解：令，，则，，．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形计算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，．24.如图，在中，平分，点P为线段上一动点，过点P作交射线于点E．（1）当时，求的度数；（2）当点P在线段上运动时（点P与点A、点D不重合），设．猜想：的值是否变化？若不变，求出这个值；如变化，请说明理由．【答案】（1）（2）的值不变，为【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可得的度数，从而得到，然后根据三角形内角和定理可得的度数，再由直角三角形两锐角互余，即可求解；（2）由直角三角形两锐角互余，可得，再根据三角形内角和定理可得，再由平分，可得，然后根据三角形内角和定理可得，从而得到，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，即，∴；【小问2详解】解：的值不变，为∵，即，，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，为定值．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和等于，直角三角形两锐角互余是解题的关键．25.阅读理解：由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算．如：即多项式除以多项式用竖式计算，步骤如下：①把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列（若有缺项用零补齐）．②用竖式进行运算．③当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．若余式为零，说明被除式能被除式整除．例如：余式为0能被整除．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）多项式除以多项式，所得的商式为________；（2）已知关于x的二次多项式除以，商式是，余式是，求这个多项式；（3）已知能被整除，则________；（4）如图，有2张A卡片，3张B卡片，1张C卡片，能否将这6张卡片拼成一个与原来总面积相等且一边长为的长方形？若能，求出另一边长；若不能，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）3；（4）能，．【解析】【分析】（1）列竖式进行计算即可得到答案；（2）根据被除式除式商式余式进行计算，即可求出多项式；（3）列竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数即可得到答案；（4）根据题意，得到6张卡片的总面积为，列竖式计算，根据能被整除，即可得到答案．【小问1详解】解：列竖式如下：多项式除以多项式，所得的商式为，故答案为：；【小问2详解】解：关于x的二次多项式除以，商式是，余式是，该二次多项式为：，即多项式为：；【小问3详解】解：列竖式如下：能被整除，，解得：，故答案为：3；【小问4详解】解：能，根据题意，A卡片的面积是，B卡片的面积是，C卡片的面积是，2张A卡片，3张B卡片，1张C卡片的总面积为，列竖式如下：余式为0，能被整除，商式为，可以拼成与原来总面积相等且一边长为的长方形，另一边长为．【点睛】本题考查了利用竖式计算整式的除法，解题关键是注意同类项的对应，理解被除式除式商式余式．26.综合与实践——折纸中数学折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．将长方形纸片（长方形的对边平行且相等，四个内角都是直角），按下列要求折叠．（1）如图1，将长方形纸条沿直线折叠，点C落在处，点D落在处