重庆十一中教育集团初2022-2023学年七下期中数学试题（解析版）

重庆十一中教育集团初2025级七年级（下）半期考试数学试题命题人：陈玉琴罗德花审题人：雍泽生（满分：150分时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案对应的方框涂黑．1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据单项式除以单项式法则计算并判定A；根据同底数幂相乘法则计算并判定B；根据幂的乘方法则计算并判定C；根据积的乘方法则计算并判定D．【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，原计算正确，故此选项符合题意；D、，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查单项式除以单项式，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2.如图，下列说法错误的是（）A.与是同旁内角 B.与是对顶角C.与是内错角 D.与是同位角【答案】C【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案．【详解】解；A、与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；B、与是对顶角，故该选项正确，不符合题意；C、与不是内错角，故该选项不正确，符合题意；D、与是同位角，故该选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3.重庆八中的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如张老师就经常坚持饭后走一走．某天晚饭后他从学校慢步到附近的中央公园，在公园里休息了一会后，因学校有事，快步赶回学校．下面能反映当天张老师离学校的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数图象性质，结合题意判断即可得到正确答案．【详解】根据题中信息可知：图象第一段：张老师从学校慢步到附近的中央公园，张老师离学校的距离y随着时间x的增大而增大；并且因为是慢步，所用时间相对较长；图象第二段：在公园休息时没有移动距离，因此张老师离学校的距离y随着时间x的增大而不变；图象第三段：快步赶回学校，张老师离学校的距离y随着时间x的增大而减小；并且因为是快步，所用时间相对较短．A图象表示张老师没有返回学校；B图象也表示张老师没有返回学校；C图象表示张老师返回了学校，返回学校时比去公园时速度快，符合题意；D图象表示张老师返回了学校，并且去公园时比返回学校时速度快，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查对函数图象的分析能力,首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象是解题的关键．4.一副直角三角板如图放置（，，），如果点C在的延长线上，点B在上，且，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据得到，根据，，可以得到，，再根据即可求解．【详解】∵，，∴，∵∴∵∴故选B．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5.如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，这样做的理由是（）A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短C.过一点可以作无数条直线 D.两点确定一条直线【答案】B【解析】【分析】根据垂线段最短进行解答即可．【详解】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点A作于点H，这样做的理由是垂线段最短．故选：B．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，解题的关键是熟练掌握垂线段的性质．6.根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需要经排水﹣清洗﹣注水的过程，某游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共蓄水2500m3，打开放水闸门匀速放水后，游泳池里的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是()放水时间(分钟)1234…游泳池中的水量(m3)2480246024402420…A.每分钟放水20m3 B.游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量C.放水10分钟时，游泳池中的水量为2300m3 D.游泳池中的水全部放完，需要124分钟【答案】D【解析】【分析】根据该游泳池共蓄水2500m3与每分钟后游泳池中的剩余水量可得，每分钟放水20m3，继而判断正误．【详解】解：A．由表格可得每分钟放水20m3，正确．B．游泳池中的水量随放水时间变化而变化，故放水时间是自变量，游泳池中的水量是因变量，正确．C．放水十分钟后，剩余水量2500﹣20×10＝2300（m3），正确．D．全部放完需要2500÷20＝125（分钟），错误．故选：D．【点睛】本题主要考查函数的表示方法：表格法，另外还有图象法和解析式法，解题关键是从实际应用中构建函数模型求解．7.下列可以用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式的式子的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，相乘的结果是相同项的平方减去相反项的平方，对各选项逐项分析即可得到答案．【详解】解：A、，两项符号都相反，故不能运用平方差公式，不符合题意；B、，符号平方差公式的特点，故能用平方差公式，符合题意C、，两项符号都相反，故不能运用平方差公式，不符合题意；D、；，两项符号都相反，故不能运用平方差公式，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了平方差公式的结果特点，熟练掌握平方差公式的式子的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，相乘的结果是相同项的平方减去相反项的平方，是解题的关键．8.要使（x2＋ax＋1）（x－2）的结果中不含x2项，则a为（）A.－2 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x2项确定出a的值即可．【详解】解：原式=，由结果中不含项，得到a-2=0，解得：a=2，故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.通过计算比较图中图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、单项式乘多项式、整式运算等知识点，先根据图1和图2，分别用两种方法表示出阴影部分面积，然后列出等式即可；掌握数形结合思想成为解题的关键．【详解】解：图1中的阴影部分的面积为，图2中的阴影部分的面积为，∴．故选：D．10.对于五个整式，：；：；：；：；：有以下几个结论：①若为正整数，则多项式的值一定是正数；②存在有理数，，使得的值为；③若关于的多项式（为常数）不含的一次项，则该多项式的值一定大于．上述结论中，正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根据整式的乘法混合运算，及完全平方公式为非负的特点，结合特殊值代入法求解．【详解】解：①，当时，．故①是错误的；②当，即，∴，当时，或者．所以②是正确的．③∵，∵不含x的一次项，∴，∴，∴，∴③是错误的；综上，只有②是正确的．故选：B．【点睛】本题考查整式的乘法运算，完全平方公式，代数式求值，熟练掌握整数的乘法运算法则是解题的关键．二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）请把下列各题的正确答案直接填写在答题卡中对应的位置．11.据了解，某种病毒的直径是0.00000135mm，这个数字用科学记数法表示为________．【答案】135×10－6【解析】【分析】根据用科学记数法表示绝对值较小的数的方法解答即可解．【详解】解：0.00000135=1.35×10－6，

故答案为：1.35×10－6．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1⩽|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.若一个角的补角与这个角的余角互补，则这个角的度数为______．【答案】##度【解析】【分析】首先设这个角为，则它的补角为，它的余角为，由题意得列出方程，再解方程即可．【详解】解：设这个角为，则它的补角为，它的余角为，由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．13.若，，则的值是_____．【答案】##【解析】【分析】把原式化为，再把，代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：【点睛】本题考查的是同底数幂的除法运算的逆运算，幂的乘方运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键．14.小东带60元去买单价为2元的口罩，则他所剩余的钱y（元）与他买这种口罩的个数x（个）之间的关系式为_____．【答案】y＝60-2x（0≤x≤30）【解析】【分析】根据剩余的金额等于总金额减去买口罩用去的金额，可得关系式．【详解】∵剩余的金额＝总金额-买口罩用去的金额结合题意，得：y＝60-2x（0≤x≤30）故答案为：y＝60-2x（0≤x≤30）．【点睛】本题考查了列函数关系式，解题的关键在于能够正确理解题意．15.如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是__．（填上所有符合条件的序号）【答案】②④##④②【解析】【分析】利用平行线的判定定理依次判断．【详解】①，；②，；③，；④，．故答案为：②④．【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键．16.已知，，则______．【答案】【解析】【分析】根据已知条件求出，再将展开，代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握公式结构．17.如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则___________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得．【详解】解：，，，即，，．，，由折叠可得：，．故答案为：．18.对于一个三位正整数，如果满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数为“快乐数”，例如：，因为，所以936是“快乐数”；，因为，所以不是“快乐数”．若将一个“快乐数”的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数（例如；若，则），若也是一个“快乐数”，则满足条件的所有的值为______．【答案】和．【解析】【分析】设的百位数字为，十位数字为，个位数字为，从而可得的百位数字为，十位数字为，个位数字为，再根据“开心数”的定义列出等式，将都用表示出来，然后根据求出的取值范围，最后根据为正整数进行分析即可得．【详解】解：设的百位数字为，十位数字为，个位数字为，则的百位数字为，十位数字为，个位数字为，和都是“开心数”，，解得，，，，解得，又为正整数，所有符合条件取值为，当时，，则，当时，，则，综上，满足条件的所有的值为和．故答案为：和．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、三元一次方程组的应用等知识点，掌握理解“开心数”的定义是解题关键．三、解答题：（本大题共78分，其中19题8分，其余每题10分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的位置．19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂，以及有理数的乘方进行计算即可求解；（2）先根据单项式乘以单项式，积的乘方，计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，多项式除以单项式，熟练掌握幂的运算以及整式的混合运算是解题的关键．20.先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】根据完全平方公式以及平方差公式进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的乘方运算与化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．21.如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC＝∠A．(1)用尺规作出∠EBC．(不写作法，保留作图痕迹，要写结论)(2)EB与AD一定平行吗？简要说明理由．【答案】(1)作图见解析；(2)EB与AD不一定平行．【解析】【分析】分两种情况：①根据同位角相等两直线平行，过D点作AD的平行线即可．②当所作的角在BC下方．详解】解：(2)EB与AD不一定平行．①当所作的角在BC上方时平行．∵∠EBC＝∠A，∴EB∥AD．当所作的角在BC下方，所作的角对称时EB与AD就不平行．【点睛】此题主要考查学生对平行线的判定和尺规作图相关知识的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．22.某校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“：文明礼仪，：生态环境，：校园安全，：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是______人；被调查学生中，选择主题的人数是______人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“”主题对应扇形的圆心角为______度；（3）若该校共有名学生，试估计该校参与“文明礼仪”主题的学生人数．【答案】（1），，统计图见解析（2）（3）该校参与“文明礼仪”主题的学生人数人【解析】【分析】（1）用“”的人数除以所占比例求得总人数，根据条形统计图求得主题的人数，进而补全统计图，即可得出答案；（2）用乘以“”所占的比例即可；（3）学校总人数参与“生态环境”主题所占的比即可得出答案．【小问1详解】解：本次随机调查的学生人数是人，“”人数为：人，故答案为：，；补全条形统计图如下，【小问2详解】解：“”主题对应扇形的圆心角为故答案为：．【小问3详解】解：（人）答：该校参与“文明礼仪”主题的学生人数人．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图；读懂题意，正确的找出各个主题活动所对应的数据图是解题的关键．23.如图，点E，F分别在上，，垂足为点O，，，试说明．【答案】见解析【解析】分析】先证得，由以及利用平角定义得出，结合可以得出，从而得证．【详解】证明：∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（垂直的定义），∴（等量代换），∵（平角的定义），∴（等式性质），∵（已知），∴（同角或等角的余角相等），∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．24.在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终到达港停止．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的关系如图所示．（1）、两港口间的距离为______，______；（2）甲船出发几小时追上乙船？（3）在整个过程中，什么时候甲乙两船相距？【答案】（1）90，2（2）甲船出发1小时追上乙船（3）当经过或或时，甲乙两船相距【解析】【分析】（1）根据图象可得，甲船用从A港口到达B港口，A港口和B港口距离，即可求出甲船的速度，根据图象得出B港口和C港口距离为，即可求出a的值；（2）先求出乙船的速度，根据甲船追上乙船时，两船与B港口距离相等，列出方程求解即可；（3）根据投影进行分类讨论：①当甲船还未追上乙船时；②当甲船追上乙船后，当未到达C港口时；③当甲船到达C港口，乙船还未到达C港口时，分别列出方程求解即可．【小问1详解】解：由图可知：、两港口间的距离为，甲船用从A港口到达B港口，A港口和B港口距离，∴甲船的速度为：，∴甲船从B港口到C港口时间为：，∴，故答案为：90，2；【小问2详解】解：由图可知，乙船用从B港口到达C港口，∴乙船的速度为：，，解得：．答：甲船出发1小时追上乙船；【小问3详解】解：①当甲船还未追上乙船时，，解得：；②当甲船追上乙船后，当未到达C港口时：，解得：；③当甲船到达C港口，乙船还未到达C港口时：，解得：；综上：当经过或或时，甲乙两船相距．【点睛】此题主要考查了从函数图象获取信息，以及一元一次方程的应用，利用数形结合得出关键数据，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键．25.把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图，可得等式：（1）如图，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的方法表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来；（2）若，，利用（1）中所得结论，求的值；（3）如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和．若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积；（4）小明用3张边长为的正方形，2张边长为的正方形，5张边长分别为，的长方形纸片重新拼出一个长方形，直接写出该