广东省江门市江海实验教育集团2022-2023学年八下期中数学试题（解析版）

2022－2023学年广东省江门市江海实验教育集团八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的特点：被开方数不含分母，不含能开方开的尽的因数或因式，进行判断即可．【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、，不最简二次根式，不符合题意；C、，不是最简二次根式，不符合题意；D、，是最简二次根式，符合题意；故选D．【点睛】本题考查最简二次根式的判断．熟练掌握最简二次根式的定义，是解题的关键．2.若在实数范围内有意义，则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0,列出不等式,解不等式即可．【详解】解:由题意可知:解得：故选A．【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0是解决此题的关键．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式加减法运算法则判断A和B，根据二次根式乘除法运算法则判断C和D．【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．4.下列三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2，能构成直角三角形三边长的是（）A.② B.②③ C.①③ D.①②【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理进行逐一判断即可．【详解】解：，①不能构成直角三角形；，②能构成直角三角形；，③能构成直角三角形；故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理是解题的关键．5.在平行四边形中，若，则的度数是（）．A.30° B.60° C.90° D.120°【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形对边平行，同旁内角互补，即可求出的度数．【详解】解：如图，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．6.如图，菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1＝（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】C【解析】【分析】先由菱形的性质得到DA＝DC，∠DAC＝∠1，再由等腰三角形的性质，即可得出∠DAC＝∠DCA＝∠1，然后由三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAC＝∠1，∴∠DAC=∠DCA∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，在△ABD中，∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣140°）＝20°，∴∠1＝20°，故选：C．【点睛】本题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．7.如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与交于点E，F，连结，交于点M，连结．若，则下列结论：①；②四边形是菱形；③垂直平分线段；④．其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据，则，根据点是的中点，证明，判断；根据矩形的性质，得，，根据，证明四边形是平行四边形，根据，，得；根据，得，等量代换，得，垂直平分线段，，即可判断；利用线段垂直平分线的性质的逆定理，可判断；根据直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，则，根据，得，，，等量代换，即可判断．【详解】解：在矩形中，，∴，∵点是的中点∴∵∴∴，故正确；在矩形中，，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴垂直平分线段，∴，∴平行四边形是菱形．故正确；∵，，∴是等边三角形，∴，∵，∴垂直平分线段．故正确；∵，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴．故不正确．综上所述，正确的有．故选：C．【点睛】本题考查矩形，菱形，垂直平分线的性质，等边三角形和全等三角形等知识，解题的关键是掌握矩形的性质，菱形的判定和性质，垂直平分线的性质，等边三角形的性质，全等三角形判定和性质．8.依次连接任意四边形各边中点，得到一个特殊图形，这个图形一定是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【答案】A【解析】【分析】根据题意画任意四边形分别取各边中点，顺次链接为四边形，连接，依据三角形中位线定理，得到，，，，推导出，且，再根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求的答案．【详解】解：根据题意画出示意图，连接，如图：∵E、F、G、H分别是四边形各边的中点，∴、分别是与的中位线，∴，，，，∴，且，∴四边形是平行四边形．故选：A．【点睛】本题主要考查三角形的中位线定理和平行四边形的判定，熟练掌握中位线定理推出线段的平行和相等是解题的关键．9.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A.7 B.9 C.10 D.11【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，

又∵AD=6，

∴四边形EFGH的周长=6+5=11．

故选D．点睛：本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．10.在中，，，，将其如图折叠使点A与点B重合，折痕为，连接，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图形翻折变换性质得到，设，则，再根据勾股定理求出的值，再由锐角三角函数的定义得到答案．【详解】解：由翻折而成，．设，则，在中，，即，解得，．故选：C．【点睛】本题主要考查翻折变换，锐角三角函数的定义，熟知图形翻折不变性是解题的关键．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11.化简：__________．【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：，故答案为：2．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．12.如图，工人师傅在贴长方形瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是_____．【答案】平行于同一条直线的两条直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】解：这样做的数学依据是平行于同一条直线的两条直线平行，故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行于同一条直线的两条直线平行是解题的关键．13.如图，四边形ABCD的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，延长DC与过点B的水平格线交于点E，则线段BE的长为______.【答案】【解析】【分析】连接BE，过C作CF⊥BE于F，构造相似三角形，利用对应边成比例即可求解．【详解】解：连接BE，过C作CF⊥BE于F，∵四边形ABCD的每个顶点都在格点上，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°=∠BCE，∴△BCF∽△CEF，∴=∴CE==∴BE=【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．14.直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为_____．【答案】或【解析】【分析】分3是直角边和斜边两种情况讨论求解．【详解】解：当3是直角边时，第三边长为：，当3是斜边时，第三边长为：，所以，第三边长为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了勾股定理，是基础题，注意要分情况讨论．15.如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是________（写出一个即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据菱形的判定即可解．【详解】是平行四边形∴AD∥BC∴∠FAC=∠ECA，∠AFE=∠FEC，∵AO=CO∴△AOF≌△COE(AAS)∴AF=CE又∵AF=CE四边形AECF是平行四边形，又∵

∴四边形AECF菱形．故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定等，熟练掌握菱形判定是解决问题的关键．16.如图，在中，小平行四边形沿对角线平移两次就到了图中的位置（阴影部分），若小平行四边形的面积是2，则面积是_____．【答案】18【解析】【分析】过A作，过F作，根据平移得到，，然后根据平行四边形面积公式求解．【详解】解：过A作，过F作，在中，小平行四边形沿对角线平移两次就到了图中的位置（阴影部分），，，小平行四边形的面积是2，，，故答案为：18．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题的关键．17.如图在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F的度数是__________．【答案】70°【解析】【分析】由平行四边形的性质可知，再平行线的性质可知，最后由三角形外角的性质即可求出．【详解】∵，∴，∴，∵，∴．故答案：．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想结合各知识点是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分62分）18.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简去括号，再合并同类二次根式，进而得出答案；（2）直接利用乘除法公式计算，进而合并得出答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．19.如图，一块长方形场地的长与宽之比为，于点E，于点F，连结．现计划在四边形区域内种植花草，求四边形与长方形的面积之比．【答案】【解析】【分析】先证明，再证明四边形是平行四边形，设，则，利用勾股定理求出AC，根据表示出，在中，利用勾股定理求出，进而可得，则可求，再根据，即可求解．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，，∴．∵，，∴，，在和中，，∴，∴，，又∵，∴四边形是平行四边形，设，则，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∵，∴四边形与矩形的面积之比为．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理定理等知识，证明是解答本题的关键．20.如图，□ABCD中，E、F为AC上的两点，AF＝CE，求证：DE＝BF．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB＝CD，ABCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAF＝∠DCE，然后利用“边角边”证明△ABF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE＝BF．【详解】证明：在▱ABCD中，AB＝CD，ABCD，∴∠BAF＝∠DCE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴DE＝BF．【点睛】此题主要考查了平行四边形性质，全等三角形的判定和性质，关键是找出条件证明△ABF≌△CDE．21.在中，是边上的高，，，，求：（1）求的长；（2）是直角三角形吗？为什么？【答案】（1）（2）是，理由见解析【解析】【分析】（1）在中，利用勾股定理求得，在中，利用勾股定理求解即可；（2）求得，根据勾股定理逆定理即可得出结论．【小问1详解】解：∵，∴，在中，，，根据勾股定理得：，在中，，，根据勾股定理得：；【小问2详解】解：为直角三角形，理由为：∵，∴，∴为直角三角形．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．22.下面是晓明的探究过程，请你补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：，特例5：（填写一个符合上述运算特征的例子）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．（3）应用运算规律，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据所给的式子的特点进行求解即可；（2）分析所给的式子的形式，不难得出其规律；（3）利用（2）中的规律进行求解即可．【小问1详解】解：由题意得：特例5为：，故答案为：；【小问2详解】解：，，，，，，故答案为：；【小问3详解】解：．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，数字的变化规律，解题的关键是由所给的式子总结出存在的规律．23.如图，四边形是正方形，M是边上的点，N是边上的点，已知．（1）求证：；（2）若，，求正方形的边长．【答案】（1）见解析（2）12【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到，，，进而得到，再根据得到结论；（2）设正方形边长为，则，，根据勾股定理计算．【小问1详解】证明：如图，将绕点D逆时针旋转，使与重合，点M落在点H处，由旋转的性质可知，，，，，，即，，，，；【小问2详解】解：由（1）得，设正方形边长为，则，，在中，，即，解得，（舍去），正方形的边长为12．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质以及旋转的性质，利用旋转的性质构造三角形全等是解题的关键．24.已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：BM=CM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=___时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形MENF是菱形，证明见解析；（3）2：1【解析】【分析】（1）由题意易得∠A=∠D=90°，AB=CD，AM=DM，则有△ABM≌△DCM，则根据全等三角形的性质可求证；（2）由题意易得，则有四边形MENF是平行四边形，进而可求EN=NF，然后根据菱形的判定可求解；（3）由题意易得△ABM是等腰直角三角形，则有∠AMB=45°，同理可得∠DMC=45°，进而可得∠EMF=90°，然后由（2）及正方形的判定定理可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC．∵M是AD的中点，∴AM=DM，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM=CM；（2）四边形MENF是菱形，理由如下：∵E、N、F分别是线段BM、BC、CM的中点，∴，∴四边形MENF是平行四边形，同理可得：，∵BM=CM，∴EN=NF，∴四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形；理由如下：∵AD：AB=2：1，M是AD的中点，∴AB=AM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴∠AMB=45°，同理：∠DMC=45°，∴∠EMF=180°-45°-45°=90°，由（2）得：四边形MENF是菱形，∴四边形MENF是正方形．故答案为：2：1．【点睛】本题主要考查三角形中位线、矩形的性质及菱形、正方形的性质与判定，熟练掌握三角形中位线、矩形的性质及菱形、正方形的性质与判定是解题的关键．25.已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速